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关键词： 常微分方程   教学改革   基础课程  

摘要： 常微分方程是数学专业的核心基础课程之一。本文针对常微分方程教学改革的必要性,提出了几点改革的建议,以提高课堂教学质量,培养适应新时期发展需要的大学生。

关键词： 分数阶微积分   常微分方程   药物代谢动力学   房室模型  

摘要： 房室模型分析最初起源于对放射性示踪剂在生物系统内的吸收、分布等情况的研究，后来慢慢发展到如今广泛应用于药学、生物工程和环境科学上，特别是药物代谢动力学和药效学，比如利用房室模型可以给出最佳预测的给药方案[1]。传统的药物代谢动力学模型主要以常微分方程的形式出现，来简单描述药物在体内的吸收或消除等等过程。 而随着科技发展和研究的深入，学者们发现不少药物和生物系统的代谢动力学过程是基于反常扩散，无法准确的用传统模型来描述，实验数据拟合效果不好。而分数阶微积分的特性使其可以较好的刻画具有记忆和遗传性质的复杂生物系统和表现出反常扩散动力学和幂律分布现象的药物过程，模型中可以通过调节参数来实现精确拟合。故本文主要是利用分数阶微积分建立药物代谢动力学模型展开分析研究。 第一，介绍了药物代谢动力学的基本理论，药物体内过程和常见的三种给药方式（静脉注射，静脉恒速滴注，口服给药）下，关于药物代谢动力学过程的传统常微分一室模型和二室模型。 第二，介绍了分数阶微积分的相关基础知识、当前应用和引入分数阶微积分建立药物代谢动力学模型的原因，建模具体操作和模型效果，并给出了一室分数阶模型和二室分数阶模型的解析解和数值解。 最后，简要介绍了其他两种药动学新模型：分形药动学和随机药动学，并进行了三种模型的优缺点对比分析。

关键词： DIFFERENTIAL equations   ITERATIVE methods (Mathematics)   COMPARATIVE studies   ORDINARY differential equations   HOMOTOPY theory   PERTURBATION (Mathematics)  

摘要： The Variational Iteration Method (VIM) and Modified Variational Iteration Method (MVIM) are used to find solutions of systems of stiff ordinary differential equations for both linear and nonlinear problems. Some examples are given to illustrate the accuracy and effectiveness of these methods. We compare our results with exact results. In some studies related to stiff ordinary differential equations, problems were solved by Adomian Decomposition Method and VIM and Homotopy Perturbation Method. Comparisons with exact solutions reveal that the Variational Iteration Method (VIM) and the Modified Variational Iteration Method (MVIM) are easier to implement. In fact, these methods are promising methods for various systems of linear and nonlinear stiff ordinary differential equations. Furthermore, VIM, or in some cases MVIM, is giving exact solutions in linear cases and very satisfactory solutions when compared to exact solutions for nonlinear cases depending on the stiffness ratio of the stiff system to be solved.

关键词： 常微分方程的解   matlab求解   解的性质与图像  

摘要： 本文对常微分方程的解的存在性和解析式进行研究,通过软件matlab对常微方程的解析式进行验证。针对复杂的常微分方程不仅用matlab求解,而且用图形显示出数值解,通过图像去分析解的合理性。

关键词： 常微分方程   发展史   内容   意义  

摘要： 常微分方程是数学分析的一个分支,是数学知识与应用密切相关的基础科学。就如何上好绪论课做些探讨。

关键词： 常微分方程   实验   教学  

摘要： 实验教学是学习《常微分方程》理论教学的辅助。针对《常微分方程》实验课,对如何使用Matlab做实验做些探讨。

关键词： 非线性常微分方程   偶次平均间断有限元   强超收敛  

摘要： 讨论非线性常微分方程初值问题偶次平均间断有限元的强超收敛性.用对偶论证和简化的连续性方法证明,偶次(k=0,2,4,…)间断元的节点流通量U(?)=(U(?)+U(?))/2有最高阶超收敛O(h^(2k+2));用数值例子证实了此超收敛阶,误差图表明单元内部还有超收敛点.

关键词： θ-凸算子   非齐次   唯一解   参数依赖  

摘要： 运用θ-凸算子理论研究了带非齐次边界条件的二阶常微分方程边值问题(p(t)u'(t))'+h(t)f(u)=0,t∈(0,1),au(0)-bp(0)u'(0)=α[u]+λ,cu(1)+dp(1)u'(1)=β[u]+{μ正解的存在唯一性,其中:p∈C([0,1],(0,+∞)),h∈C([0,1],[0,+∞)),a,b,c,d∈[0,+∞)为常数,f∈C([0,+∞),[0,+∞)),α[u]=∫10u(s)dA(s),β[u]=∫10u(s)dB(s),A,B为有界变差函数,λ,μ∈[0,+∞)为参数.获得了正解存在唯一的充分条件及其关于参数λ和μ的依赖性.

关键词： 常微分方程   数学建模   模型  

摘要： 本文介绍了常微分方程的发展,数学建模的特点,通过新产品推广模型、化工车间的通风问题模型、如何确定商品价格浮动规律模型.重点介绍了常微分方程在数学建模中的应用,总结了常微分方程在数学建模中的重要性.

关键词： 非齐线性常微分方程   两点边值问题   格林函数   解的唯一性  

摘要： 研究了一类2阶非齐线性常微分方程两点边值问题,并给出方程在相同边界条件不同情况下的格林函数和解的唯一性.