教学课程资源库 更多>>

关键词： 常微分方程   初值问题   Euler法   改进   Euler法   龙格-库塔方法  

摘要： 通过对常微分方程初值问题数值实验的比较从而进一步的去验证了Euler法，改进Euler法，龙格-库塔方法的一致性．

关键词： 常微分方程   双语教学   教学方法  

摘要： 本文主要通过分析宁夏大学推行常微分方程双语教学的意义,探讨在宁夏大学数学计算机学院数学专业开展常微分方程双语教学的情况,从而进一步改革现有的教学方法和教学手段,探索适合西部高校开展数学课程双语教学之路。

关键词： 刚性常微分方程   小波算法   逼近精度   离散形式  

摘要： 刚性常常是实际科学研究中严重干扰数值解稳定和精度的一个重要因素,而刚性微分方程数值积分方法的研究也已经成为了数值积分方法中一个最为活跃的研究方向.\n 本文主要研究了小波方法解决刚性常微分方程和应用、结构的一族刚性微分方程求解数值解的小波方法,讨论刚性常微分方程在小波基分为代数方程,提出最佳M项逼近的思想,并结合小波基的特点,对代数方程组迭代法进行了改进,使计算大大降低.特别是解决大规模的方程,其目的是使用小波解决本地化的定性问题以及奇异性等.利用小波用于刚性常微分方程数值,并给出了解决方案的离散形式.结果表明,此解决方案价值的逼近精度高.从理论上分析了改进算法是可行的,其数值实验证明其合理性.\n 对刚性常微分方程的数值解,我们将使用以下想法:在传统的解决方案的微分方程边值问题的内部和外部扩张法的基础上,提出了刚性常微分方程解的小波近似理论框架.我们充分利用小波具有良好的本地化特征研究和解决刚性常微分方程线性边界值问题,在现有的刚性常微分方程数值解高阶单步方法(Runge-Kutta法)和线性步法下改善算法的计算量,减少计算误差.

关键词： 液压伺服系统   灰箱建模   常微分方程   参数辨识   信赖域   边界约束  

摘要： 针对液压伺服系统常规"白箱"建模由于参数无法精确获得导致所得模型精度不高及"黑箱"建模所得模型内部结构未知的问题,本文提出基于ODE参数辨识的液压伺服系统"灰箱"建模。首先,建立了工程上实用的系统状态空间模型,根据系统特征确定了待辨识参数,将模型辨识问题转化为常微分方程(ODE)参数辨识问题;然后,采用正弦扫频信号作为激励信号和基于带边界约束的信赖域优化算法的初值问题方法进行参数辨识;为了和ODE参数辨识结果进行对比,本文同时采用系统的频率响应数据和最小二乘法辨识得到系统的"黑箱"传递函数模型;最后,通过大量实验验证了辨识模型的精确度。实验结果表明,本文提出的基于信赖域算法的液压伺服系统模型辨识方法可以有效处理参数的边界问题,使辨识模型既具有实际的物理意义,又与实际系统高度符合。

关键词： 常微分方程   MATLAB   线素场   包络  

摘要： 文章主要介绍了如何利用MATLAB进行常微分方程教学方法改革和应用,如利用MATLAB来描绘常微分方程的线素场求解曲线、利用MATLAB描绘常微分方程积分曲线族的包络等,最后对在常微分方程教学中如何使用MATLAB提高学生学习动力做了结论。

关键词： 优化问题   智能算法   微分进化   多父体精英演化算法   常微分方程   混合算法  

摘要： 随着科技的进步与发展，优化问题越发复杂并且难以处理。但优化问题广泛的存在于科学研究、工程应用等众多领域，所以人们一直都在寻找一种最佳方法来解决这类问题，通常是在满足它所要求的约束条件下，使得需要解决的问题的目标函数取得最小值或最大值。近年来以进化算法为代表的智能算法在优化领域取得了巨大成功，引起了研究人员的普遍关注。本文针对传统优化方法难以处理的大规模、多维、高度非线性、目标函数不可微等问题，以改进的微分进化算法为基础，并结合多父体精英演化算法设计和开发了针对约束优化问题和多峰值优化问题的混合算法，并成功将其应用到常微分方程反问题的求解中，本文主要研究工作如下:\n (1)针对经典微分进化算法无法求解约束优化的问题，对其进行改进，采用一个简单有效的函数对其约束进行处理，大量的测试函数证明此算法能快速、有效地找到约束优化问题的最优解。\n (2)针对在多峰值优化问题求解上不能找到全部的全局最优解问题，提出一种新的混合算法，完成了程序实现，多峰值优化函数的实例表明:求解结果令人满意。\n (3)通过把非线性方程组的求解问题转化为极小值优化问题，成功运用该算法，取得了非常好的结果。并且在工程优化设计问题上，也能够迅速地获得目前已知的最好解。\n (4)通过将常微分方程反问题转为优化问题，然后利用本文算法来进行求解，结果显示此算法能快速有效地解决此类问题。

关键词： 一阶常微分方程   线性微分方程   分项组合法   积分因子  

摘要： 一阶常微分方程的解法多种多样,本文通过三个例子说明这些解法在具体方程求解中的运用.

关键词： 常微分方程   变量变换   积分因子   待定法  

摘要： 文章通过具体实例,讨论了待定变量变换法与待定积分因子法求解常微分方程,并结合实际教学经历,对常微分方程课程在教材教学上提出了可供借鉴的建议。

关键词： 分数阶微分方程   边值问题   锥压缩锥拉伸不动点定理   Leggett-Williams不动点定理   Leray-Schauder非线性抉择定理  

摘要： 非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注.其中,非线性边值问题来源于应用数学和物理的多个分支,是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一.本文利用锥理论,不动点理论等研究了一类奇异正定超线性二阶微分方程周期边值问题解的情况,一类Caputo分数阶微分方程边值问题解的情况,和一类Riemann-Liouvile分数阶微分方程边值问题解的情况,得到了一些新成果. 根据内容本论文分为以下几部分： 引言部分介绍了完成本论文的主要背景. 第一章利用Leray-Schauder非线性抉择定理和锥压缩锥拉伸不动点定理,给出了奇异正定超线性二阶微分方程周期边值问题的多重正解. 第二章利用Leray-Schauder非线性抉择定理研究了一类Caputo分数阶微分方程边值问题解的存在性,并给出例子加以验证. 第三章利用Leggett-Williams不动点定理、锥压缩锥拉伸不动点定理及Green函数的性质研究了一类Riemann-Liouvile分数阶微分方程边值问题单一和多重正解的存在性.

关键词： 边值问题   正解   p-Laplacian算子   拓扑度理论   积分条件   存在性  

摘要： 非线性微分方程边值问题来源于应用数学、物理学、化学、生物学、医学、经济学、工程学等许多科学领域.十九世纪,分析数学的飞跃发展为常微分方程边值问题的研究奠定了坚实的基础.二十世纪,非线性泛函分析理论的重大发展极大的促进了非线性微分方程边值问题的研究.对初值问题,一阶微分方程的研究比较充分,对于边值问题,高阶微分方程边值问题比二阶微分方程边值问题的研究要困难得多,而且进展缓慢.而实际问题中大量的非线性问题需要用非线性微分方程来刻画.因此,运用几十年来非线性分析中发展起来的多种先进分析工具,研究非线性边值问题解的存在性及解的确切个数,然后应用到具体实际问题中是非常重要的研究课题 本文共分四章.第一章,介绍了非线性常微分方程边值问题的发展和现状以及本文所要解决的问题 第二章,研究了二阶常微分方程边值问题正解的存在性和解的确切个数,其中0<α<1<β,η>0是正参数.利用分析的技巧和转化思想得到了当η>η*时,边值问题没有正解；当η=η*时,边值问题有一个正解；当0<,η<η*时,边值问题有两个正解yη,1(t),yη,2(t),且yη,1(t)0是正参数.利用求积方法得到了当α>0和α=0日p-Laplacian常微分方程边值问题多个正解的存在性. 第四章,研究了下列两类具有积分边值条件的p-Laplacian微分方程与 其中(?)(t)=|t|p-2t,p≥2,(?)q=(?)p-1,1/p+1/q=1,ω(t)∈L1[0,1],利用拓扑度方法证明边值问题正解的存在性以及多解的存在性.