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关键词： 常微分方程   解法   教学改革  

摘要： 有关常微分方程的解法一直以来都是教学过程中的重点和难点,因此,文章重点就常微分方程的几种常见的解法进行分析,并就其教学过程中出现的问题提出了一些改革措施,希望能够促进学生创新能力及独立思考能力的培养。

关键词： 周期边值问题   迭合度   存在性   唯一性  

摘要： 利用迭合度理论,研究了一类非线性n阶常微分方程周期边值问题,得到了解的存在性与唯一性结果.

关键词： 常微分方程   通解   特解  

摘要： 指出常微分方程的微分形式定义不够严密,对通解中常数任意性的理解不可绝对化,忽视积分公式绝对值符号可造成方程部分解的遗失,并以实例说明方程各类解之间的区别与转换.

关键词： 变分迭代法   初值问题   收敛   精确解  

摘要： 将变分迭代法应用于常微分方程初值问题,利用迭代公式得到初值问题的无穷级数解,对于线性微分方程初值问题,无穷级数解收敛且收敛到精确解。

关键词： 常微分方程的解   matlab求解   解的性质与图像  

摘要： 本文对常微分方程的解的存在性和解析式进行研究,通过软件matlab对常微方程的解析式进行验证。针对复杂的常微分方程不仅用matlab求解,而且用图形显示出数值解,通过图像去分析解的合理性。

关键词： Robin问题   正解   先验估计   积分恒等式   不动点指数   迭代序列   上下解  

摘要： 研究如下非线性项带一阶导数的Robin问题:{u″+f(t,u,u′)=0,u(0)=u′(1)=0,其中f∈C([0,1]×R2+,R+)(R+=[0,+∞)).通过一个积分恒等式获得先验估计,在此基础上,用不动点指数理论建立上述边值问题正解的存在性,多重正解的存在性和正解的唯一性,并且用上下解方法证明了唯一正解可以通过迭代序列一致逼近得到.

关键词： 常微分方程   稳定   数值试验  

摘要： 应用函数P(x)=1A+Bx+C来近似初值问题dydx=f(x,y),y(x0)=y烅烄烆0的解,应用积分,得到了一个0烆0求解微分方程的一个新方法,它是求解常微分方程的一个显式方法,是一个单步法,最重要的是它dydx=λy,y(0)=y0,(λ<0)是稳定的,数值试验表明该方法简单有效。

关键词： 解的表达式   存在区间   存在唯一性  

摘要： 深入解析常微分方程解的相关概念,并借助实例加以具体说明,以求使学生从中获得对这些概念的清晰理解和认识.

关键词： 经济学   数学模型   常微分方程  

摘要： 数学不仅仅是一门数字与逻辑相结合的一门学科，他在许多领域都有很丰富的应用。有地人认为数学很枯燥，但是如果你将数学和日常生活中的事情联系起来．你会发现数学也是非常有意思的。

关键词： 边值问题   非线性常微分方程   p-Laplacian算子   拓扑度   正解   存在性  

摘要： 非线性微分方程边值问题来源于应用数学、物理学、化学、生物学、医学、经济学、工程学等许多科学领域.十九世纪，分析数学的飞跃发展为常微分方程边值问题的研究奠定了坚实的基础.二十世纪，非线性泛函分析理论的重大发展极大的促进了非线性微分方程边值问题的研究.对初值问题，一阶微分方程的研究比较充分，对于边值问题，高阶微分方程边值问题比二阶微分方程边值问题的研究要困难得多，而且进展缓慢.而实际问题中大量的非线性问题需要用非线性微分方程来刻画.因此，运用几十年来非线性分析中发展起来的多种先进分析工具，研究非线性边值问题解的存在性及解的确切个数，然后应用到具体实际问题中是非常重要的研究课题.\n 本文共分四章.第一章，介绍了非线性常微分方程边值问题的发展和现状以及本文所要解决的问题.\n 第二章，研究了二阶常微分方程边值问题-y\"=ηyα+yβ， t∈[c，d]，y(c)=y(d)=0.正解的存在性和解的确切个数，其中0＜α＜1＜β，η＞0是正参数.利用分析的技巧和转化思想得到了当η＞η*时，边值问题没有正解;当η=η*时，边值问题有一个正解;当0＜η＜η*时，边值问题有两个正解yη，1(t)，yη，2(t)，且yη，1(t)＜yη，2(t).\n 第三章，研究了p-Laplacian常微分方程边值问题-(|y\'(x)|p-2y\'(x))=λf(x，y(x))，x∈[0，1]，y(0)-αy\'(0)=0，y(1)+αy\'(1)=0，y\'(0)+y\'(1)=0.正解的存在性，其中p∈（1，2]，α＞0，λ＞0是正参数.利用求积方法得到了当α＞0和α=0时，p-Laplacian常微分方程边值问题多个正解的存在性.\n 第四章，研究了下列两类具有积分边值条件的p-Laplacian微分方程（(φ)（x(\"\')（t）)）(\"\')=ω(t)f(t，x(t)，t∈(0，1)，x(0)=0，x\"(0)=0，x(1)=∫10ω(t)g(t)x(t)dt.与((φ)(x(\"\')(t)))(\"\')=ω(t)f(t,x(t)),t∈(0,1),x(1)=0，x\"(1)=0，x(0)=∫ω(t)g(t)x(t)dt.\n 其中(φ)p(t)=|t|P-2t，p≥2，(φ)q=(φ)-1p，1/p+1/q=1，ω(t)∈L1[0，1]，利用拓扑度方法证明边值问题正解的存在性以及多解的存在性.