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关键词： 数值解法   级数   初值问题  

摘要： 对于大部分常微分方程,我们只能求出其近似解,而不能给出其精确解。另外,有些初值问题虽然有初等解,但由于形式太复杂不便于应用,因此,研究其数值解法,以便快速、便捷地求得数值解有其非常重大的意义。本文对常微分方程初值问题现有的数值解法进行综合研究,如:法、方法以及方法等,探讨一些类似的方法。

关键词： 常微分方程   特解   积分  

摘要： 给出二阶常系数线性非齐次微分方程y″+py′+qy=f(x)特解的积分形式公式,并借助实例加以说明.

关键词： 变换思想   积分变换法   拉普拉斯变换   常微分方程  

摘要： 变换方法是指把待解决或未解决的问题通过某种转化过程,归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去,最终获得原问题的解答的一种手段和方法,它在数学领域中有着广泛的应用。本文从拉普拉斯变换角度,研究变换思想在常微分方程中的实际应用。即:利用拉普拉斯变换,将线性偏微分方程转换为代数方程、常微分方程然后求解。

关键词： 宏观经济   常微分方程   预测   计量经济  

摘要： 对宏观经济的预测研究尤其是中国宏观经济的预测研究不多,而采用复杂模型展开的预测研究明显不足。针对这一系列问题,从自主构建分析方法入手展开研究。自主构建分析方法主要是通过对国内外相关领域的最新研究成果进行深入研究,并结合宏观经济理论、计量经济理论与方法、常微分方程理论与方法等实现的。在此基础上,利用基础调研所获得数据依次进行相关性分析、ODE分析、计量模型构建,完成了ODE视角下的中国宏观经济预测计量研究。利用实证分析所得的ODE模型,对中国宏观经济的发展展开了预测研究,认为今后一段时期为中国宏观经济盘整的重要阶段。

关键词： 常微分方程   初值条件   边值条件   通解  

摘要： 针对n阶齐次线性常微分方程通解结构定理证明教学中经常忽略的边值问题,给出一个新的证明过程,并讨论初值问题及边值问题的关系.

关键词： 微分方程   精确解   亚纯函数   椭圆函数  

摘要： 本文运用Nevanlinna值分布理论研究了某些常微分方程亚纯解的存在性.对于某些具有控制项的常系数常微分方程,本文得到了亚纯解的表示,并且给出了求相应偏微分方程精确解的一种方法.作为例子,本文运用此方法得到了著名的KdV方程的所有亚纯行波精确解.结果显示该方法比其他方法简单.

关键词： 最小二乘支持向量机   常微分方程   近似解   优化问题  

摘要： 提出一种基于最小二乘支持向量机(LS-SVMs)的求解常微分方程近似解的改进方法.该方法首先通过离散计算域,将常微分方程转换为有约束条件的目标优化问题,然后利用径向基(RBF)核函数可导的性质,用带有导数形式的LS-SVM模型将此优化问题转化为LS-SVM回归问题,进而进行求解.最终得到的闭式近似解具有精度高、连续可微、结构简单且形式固定的特点.该方法适用于任意阶非刚性和奇异的线性常微分方程初值问题和边值问题,以及一阶非线性常微分方程问题.仿真结果验证了该方法具有良好的有效性.

关键词： 常微分方程组   周期解   临界点理论  

摘要： 研究非自治常微分方程组周期解的存在性.当具有线性增长非线性项时,利用临界点理论中的极小作用原理得到了周期解存在性的充分条件,所得结果推广了已有结果.

关键词： 高等工程   常微分方程   图形软件包   计算尺   工程师   计算机   工程专业   操作程序  

摘要： 半个世纪前，一个人只要很熟练地使用对数计算尺，就能成为真正的工程师。计算机的出现改变了这种情况，最重要的是，目前，许多年轻的工程师从来没有听说过计算尺。计算机已经深刻地改变了工程专业的数学特性。象征性的操作程序可以计算积分和求解常微分方程，有时比专业数学家做得更快更好。计算机用数值的形式求解微分方程。人们容易获得现代的图形软件包，这将意味着很多工程师喜欢用图形表示的近似解，即使可以得到精确的分析解。本书为工程师提供开发计算机的计算模型和方法，包括变分计算，泛函分析和控制理论，以及这些学科在力学中的应用。