教学课程资源库 更多>>

关键词： 非齐次线性微分方程   分离变量法   通解   特解  

摘要： 将二阶常系数非齐次线性常微分方程转化为系数矩阵是J-对称矩阵的微分方程组,然后采用分离变量法,得到此微分方程的通解公式,并从中得到了积分形式的特解公式.

关键词： 商品房   常微分方程   预测   投入-产出   计量  

摘要： 文章从宏观分析入手,对商品房销售价格发展进行了初步判断,结合计量经济学和常微分方程理论,就中国商品房价格发展进行了基于时间序列的分析研究,并有效地确定了中国大陆地区商品房销售价格等主要要素关于时间变量的变化微分方程。

关键词： 常微分方程   课堂教学   教学改革  

摘要： 常微分方程是数学类本科专业开设的一门专业主干课程,常微分方程的教学现状对应用型人才的培养是不利的。本文结合作者的实际教学体会,提出要注重培养学生的学习兴趣,突出教学中的师生互动,强化体现数学的应用性,重视教学手段的利用,注意考核方式的改革,加强教学团队的建设等几点改进措施。

关键词： 数学建模思想   常微分方程  

摘要： 文中结合教学实践,论述了将数学建模思想融入常微分方程教学的意义及具体措施。

关键词： 梯形方法   TR—BDF2   L-稳定   非线性常微分方程  

摘要： 结合梯形方法和向后二阶Euler方法导出TR-BDF2方法,此方法是二阶精度的单步隐式方法,具有L-稳定性.通过合理选择参数,不但可以使此方法的稳定区域达到最大,而且可以很好地节省计算量.数值试验表明,与梯形方法相比,TR-BDF2及应用过程中可以取较大步长,当精度要求一定时,新算法大大减少了计算量.

关键词： 岸桥仿真训练器   动力学模型   常微分方程  

摘要： 建立起升机构的动力学模型并进行分析计算是设计岸桥仿真训练器的重要环节。本文对岸桥起升机构进行初步的动力学分析,建立了微分方程组对运动参数进行求解,并对动力学模型进行了讨论。

关键词： 变系数线性微分方程   特征方程   待定常数法   约化   通解  

摘要： 通过待定常数法,将一类二阶变系数线性常微分方程约化为一元二次代数方程.这类方程具有形如y=z(x)eλp(x)的解,这类解可以看作是二阶常系数线性常微分方程和欧拉方程解的推广.

关键词： 常微分方程   数值方法   函数逼近  

摘要： 提出了一种利用函数逼近法求解常微分方程(ODE)初值问题的数值方法。在多项式空间中寻找函数,在某种距离意义下尽可能满足微分方程,从而获得微分方程的近似解。通过理论分析可知,求解常微分方程的欧拉法、梯形法是该方法的特例,数值试验进一步表明了该方法的有效性。

关键词： Numerical integration   polynomial approximation   ODE   variable coefficients   initial conditions   boundary conditions   stiff equation  

摘要： Many problems in engineering sciences can be described by linear,inhomogeneous,m-th order ordinary differential equations(ODEs)with variable *** this wide class of problems,we here present a new,simple,flexible,and robust solution method,based on piecewise exact integration of local approximation polynomials as well as on averaging local *** method is designed for modern mathematical software providing efficient environments for numerical matrix-vector operation-based *** on cubic approximation polynomials,the presented method can be expected to perform(i)similar to the Runge-Kutta method,when applied to stiff initial value problems,and(ii)significantly better than the finite difference method,when applied to boundary value ***,we use the presented method for the analysis of engineering problems including the oscillation of a modulated torsional spring pendulum,steady-state heat transfer through a cooling web,and the structural analysis of a slender tower based on second-order beam *** convergence studies provide insight into the satisfying characteristics of the proposed solution scheme.

关键词： 常数变易法   微分方程   通解   特解  

摘要： 将常数变易法应用于二阶线性微分方程,可解变系数方程,且针对非齐次方程,不必受非齐次自由项形式的限制,即可求得通解.