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关键词： 常微分方程   数学建模   教学  

摘要： 常微分方程不但是高等教育数学专业和计算科学专业的核心必修课,而且是经济类专业与工程类专业的必修课.鉴于我国高等教育事业的不断发展,高等教育对于数学教育提出了更高的要求,将常微分方程应用到数学建模教育中就是一项有益的探索,能够更好地适应今后教学工作之所需.本文从在数学建模教学中合理选取常微分方程的模型内容,深入细致地讲解使用常微分方程解决实际问题的方法,把数学实验课结合到常微分方程教学之中等三个方面阐述了常微分方程在数学建模教学中的运用.

关键词： 埋深   矿山压力   Matlab  

摘要： 以某煤矿综采工作面为工程背景,通过现场实测和数值分析,对深井开采的矿山压力进行研究,并采用Matlab软件对不同深度采场矿山压力进行数值求解,分析和比较了浅部的矿山压力大小,预测了深部的矿山压力值,可为深井工作面的安全高效生产提供指导。

关键词： 脉冲积分条件   上   下解   单调迭代技术  

摘要： 用上、下解和单调迭代技术研究一类具有脉冲积分条件的非线性一次常微分方程极值解的存在性.

关键词： 变量分离   齐次方程   恰当方程  

摘要： 在本文中,我们指出常微分方程教材[3]中一个关于变量分离方程的表述欠妥的问题,并针对一些课程内容的教学思路进行了改进。

关键词： 常微分方程   数学建模   国民经济增长模型  

摘要： 本文阐述了常微分方程的发展及与数学建模的关系特点,并以国民经济增长模型为例子,就融入数学建模思想的常微分方程课程的课堂教学进行分析和探讨。

关键词： 变分迭代法   Adomian分解法   Laplace变换   初值问题  

摘要： 将变分迭代法结合Laplace变换以及Adomian分解法,求解了一类常微分方程初值问题,通过将各种近似方法所得结果进行比较,验证了笔者所用的VIM-ADM方法可以得到更高精度的近似解。

关键词： 线性偏微分方程   初值问题   特征线法   常微分方程  

摘要： 本文研究具有初值条件u(x,0)=g(x)的方程u_t+b·Du+cu=f(x,t)的初值问题。方程u_t+b·Du+cu=f(x,t)是具有常系数的一阶非齐次线性偏微分方程,这类方程在变分法、质点力学和几何学中都出现过,因此研究这类方程的目的是更好地应用于这些学科。求解这类方程的最基本方法是特征线法。它是把偏微分方程转化为常微分方程或常微分方程组,通过求解这些常微分方程得到所要求的解。本文分别运用特征线法以及特征线法的特殊情况求解了该初值问题,两种方法所得到的解是一致的,都是u(x,t)=g(x-bt)e^(-ct)+e^(-ct)integral from n=0 to te^(cu)f(x+b(u-t),u)du。因此,有了通过特征线法所求得的该初值问题的解的公式,我们可以更好地研究相关的一些实际问题。

关键词： 高职   常微分方程   数学建模   应用  

摘要： 本文论述了在高职微分方程的教学中融入数学建模的思想,通过分析高职学生的数学学习现状,提出了在常微分方程教学中渗透数学建模思想的意义及方法以及常微分方程在数学建模中的应用,使学生能体会应用数学知识解决实际问题的乐趣,全面提高学生的数学素质,达到实现教学改革的目标。

关键词： 词汇扩散   动力系统模型   微分方程   滚雪球效应   共轭根   微分不等式  

摘要： 词汇扩散和滚雪球效应模型是三个重要的语言学演化模型之一，然而该模型的数学推导并没有实现对于常微分方程的计算和几何说明。文章简要介绍了在动力系统模型中的几种常微分方程推倒与微分不等式的证明方法，并进一步说明计算结果在语言扩散动力模型中的意义和推广。

关键词： 《常微分方程》   教学内容   教学方法  

摘要： 为了适应学科发展的新趋势以及大学二年级学生的知识结构认知能力,针对《常微分方程》课程理论性、应用性强的特点和当前教学中存在的问题,对如何改革教学内容、改进教学方法作了一些改革探索。