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关键词： 常微分方程   通解   全部解  

摘要： 本文针对常微分方程只重视研究通解,而忽视全部解的现象,讨论了通解与全部解的关系:微分方程的全部解应由通解与特解、常数解构成;当特解与常数解都能包含于通解时,通解才是全部解;而对全微分方程、线性方程(组),它们的通解就是全部解.由此可以改进常微分方程的教学体系.

关键词： 正解   非局部边值问题   常微分方程   锥  

摘要： 讨论一类奇异二阶常微分方程非局部边值问题,利用锥上的不动点指数定理,通过分析非线性项f和g在零点和无穷远点的增长性以及与参数λ之间的关系,建立问题正解的存在性、不存在性与多解性结果,并给出研究这一问题正解的关键条件g M+h M<1.

关键词： 常微分方程   数学模型   数学建模思想  

摘要： 常微分方程是高等院校数学与应用数学专业的主要基础课程之一.针对传统教学方式存在的弊端及成因,阐述了在常微分方程教学中渗透数学建模思想的必要性,并结合实践,提出了在常微分方程教学中渗透数学建模思想的策略和应注意的若干问题,以期提高学生的学习兴趣,进而提高学生应用数学思想、方法解决实际问题的能力.

关键词： 常微分方程   可积性   参数解   Riccati方程   Abel方程  

摘要： 给出了广义一阶常微分方程可积条件及其参数形式的通解公式。指出一阶微分方程的一些经典的可积类型都是此结果的特例,特别是著名的Riccati方程和Abel方程的一些近现代可积性结果也是它的特例.

关键词： 微分方程   通解与特解   初值问题   微分方程解的几何意义   教学设计  

摘要： 常微分方程的基本概念、一阶常微分方程比如可分离变量的一阶常微分方程和一阶线形常微分方程的求解、二阶常系数线形常微分方程是医护专业类应用数学中要学习的知识。医护专业类应用数学之常微分方程的基本概念该如何进行教学设计呢？

关键词： 云南师范大学   常微分方程   数学分析   数学系   硕士学位   基础数学   云南大学   行政工作  

摘要： 1965年出生，云南马关人。1988年7月毕业于云南师范大学数学系，2006年6月在云南大学获基础数学硕士学位，2010年10月晋升为教授。2005年1月至2013年6月任数理系副系主任，2013年7月起主持文山学院数学学院行政工作．作。刘常福教授讲授过数学分析、高等代数、解析几何、高等几何、常微分方程、复变函数等数学专业课程，近年主讲数学分析和常微分方程。

关键词： 常微分方程   案例教学   种群生态学   竞争排斥原理  

摘要： 介绍了作者在常微分方程教学中对案例教学所做的一些探索、实践与思考.

关键词： 指纹   指纹奇异点   方向场   离散余弦变换   常微分方程  

摘要： 针对传统的奇异点检测方法主要基于方向场变化且容易受噪声影响,提出了一种新的基于模型分析的指纹奇异点检测方法.首先用基于离散余弦变换基函数对方向场进行建模,在计算方向场的基础上,利用常微分方程系统线性化数学模型,通过对模型参数和平衡点进行分析,检测指纹奇异点位置.实验结果表明,基于常微分方程线性化模型分析的指纹奇异点检测方法比传统的Poincare Index方法对噪声更具有较好的鲁棒性,能进一步提高奇异点检测的准确度.

关键词： 常微分方程   教学方法   教学改革  

摘要： 本文根据自身从事《常微分方程》教学的多年实践经验,结合内蒙古民族大学学生目前学习的现状,讨论了常微分方程课程的教学方法,并给出了对常微分方程课程教学方法改革的一些建议.