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摘要： In the field of infectious disease epidemiology, the assessment of model robustness outcomes plays a significant role in the identification, reformulation, and evaluation of preparedness strategies aimed at limiting the impact of catastrophic events (pandemics or the deliberate release of biological agents) or used in the management of disease prevention strategies, or employed in the identification and evaluation of control or mitigation measures. The research work in this dissertation focuses on: The comparison and assessment of the role of exponentially distributed waiting times versus the use of generalized non-exponential parametric distributed waiting times of infectious periods on the quantitative and qualitative outcomes generated by Susceptible-Infectious-Removed (SIR) models. Specifically, Gamma distributed infectious periods are considered in the three research projects developed following the applications found in (Bailey 1964, Anderson 1980, Wearing 2005, Feng 2007, Feng 2007, Yan 2008, lloyd 2009, Vergu 2010). i) The first project focuses on the influence of input model parameters, such as the transmission rate, mean and variance of Gamma distributed infectious periods, on disease prevalence, the peak epidemic size and its timing, final epidemic size, epidemic duration and basic reproduction number. Global uncertainty and sensitivity analyses are carried out using a deterministic Susceptible-Infectious-Recovered (SIR) model. The quantitative effect and qualitative relation between input model parameters and outcome variables are established using Latin Hypercube Sampling (LHS) and Partial rank correlation coefficient (PRCC) and Spearman rank correlation coefficient (RCC) sensitivity indices. We learnt that: For relatively low (R0 close to one) to high (mean of R0 equals 15) transmissibility, the variance of the Gamma distribution for the infectious period, input parameter of the deterministic age-of-infection SIR model, is key (statistically significan

关键词： B样条基函数   数据删除模型   扰动模型   数据变换   捕食模型  

摘要： 非线性常微分方程（ODE）广泛应用于医学、生物学、经济学等多个领域, ODE参数通常是未知的,应用中首先需要根据实际观测数据估计出参数的值,这就需要首先求出ODE的解（数值解或解析解）,但对于通常的非线性ODE,求其解析解非常困难,而数值解运算量大,这样导致结果误差大、效率低.其次,由于客观因素的影响,各个观测数据对参数估计的影响差异不同,故对ODE进行统计诊断也很有必要.但由于传统的参数估计方法计算量太大,因此对其进行统计诊断也难以实现.基于同样的原因,统计推断中常见的数据变换在ODE中也是难以实现的. 为克服传统ODE统计推断的缺陷,本文就ODE的参数估计、统计诊断和数据变换等问题进行研究,把所有的统计推断建立在ODE两步估计基础上.首先基于ODE两步估计法,以捕食模型为例,通过模拟实验和实例研究验证两步估计法的有效性.然后以两步估计法为基础,讨论基于数据删除模型和扰动模型的统计诊断方法.最后文章引入数据变换思想,分别从状态变量变换和时间变换两个角度对ODE的数据变换做了深入研究.对上述ODE的统计推断方法,本文分别进行了模拟和实例实验,结果显示ODE的统计诊断法可有效检测出数据中的异常点（或强影响点）,且适当的数据变换也会使拟合效果变得更好,说明算法是有效的,达到了预期效果.

关键词： 常微分方程   Maple   超静定结构   桩基础  

摘要： 超静定结构的求解一直是结构力学中的一个重要问题。随着力学理论的不断进步和计算机技术的不断发展，涌现出了很多的数值计算方法和解析求解方法。本文旨在寻求一种操作方便而又计算准确的方法计算超静定结构，并探讨其在桥梁结构中的应用。 文章以杆件的挠曲微分方程为基础，提出了用微分方程组，结合Maple计算软件求解超静定结构的方法。通过划分单元，建立微分方程组，利用约束条件得到结构的内力、位移解析解。文章分别介绍了常微分方程法在平面超静定结构和空间刚架中的应用方法和求解步骤，并阐述了静力荷载、温度荷载、支座位移及考虑剪切变形时常微分方程的处理方法。 以连续梁、斜拉结构及整体式桥梁桩基础计算为例，介绍了常微分方程法在桥梁结构计算中的一些应用。

ISBN: (纸本)9787302381013

关键词： DIFFERENTIAL equations   NUMERICAL analysis   EQUIVALENCE (Mathematics)   DIRECTION field (Mathematics)   THEORY of equations  

摘要： We describe the development of a 2-point block backward difference method (2PBBD) for solving system of nonstiff higher-order ordinary differential equations (ODEs) directly. The method computes the approximate solutions at two points simultaneously within an equidistant block. The integration coefficients that are used in the method are obtained only once at the start of the integration. Numerical results are presented to compare the performances of the method developed with 1-point backward difference method (1PBD) and 2-point block divided difference method (2PBDD). The result indicated that, for finer step sizes, this method performs better than the other two methods, that is, 1PBD and 2PBDD. © 2014 Hazizah Mohd Ijam et al.

关键词： Ordinary differential equations  

摘要： In this paper, we study some special solvable second order algebraic ordinary differential equations (AODEs) that can be seen as normal representatives according to the classification in [7]. In fact, the set of higher order AODEs can be partitioned into classes with an invariant associated system. Hence, all AODEs in the same class have the equal complexity in terms of rational solvability. The easiest solvable AODE in a class is seen as a normal representative. According to the classification in this sense, some special solvable second order AODEs are analyzed and their proper parametrizations and associated systems are presented and summarized. This is useful and helpful for solving some differential equations in the related research fields, e. g., control engineering, physics, computer science. © 2014 Binary Information Press.

关键词： 常微分方程   课程改革   课程实践  

摘要： 常微分方程总体上来说就是用于研究探索自然科学和社会科学和工程技术,研究社会生活中的一些确定性的现象。常微分方程在广义上来说是一种实践性和综合性比较强的综合体系学科。数学分析和高等代数共同组成了常微分知识的组织结构。

关键词： 常微分方程   改革措施   创新   应用型人才  

摘要： 为实现应用型本科院校的人才培养目标,同时解决常微分方程课程中出现的问题,本文对教学过程中的教学内容、教学方法以及教学观念等方面提出一些建设性的改革措施,以期将常微分方程这一门应用数学类专业的基础课程更好地被学生接受,并真正应用到本专业的知识学习中,进而提高大学生的创新能力以及自主学习、独立思考的能力,培养真正的应用型人才。

关键词： 碰撞振子   解的有界性   Duffing方程   典则变换   Moser小扭转定理  

摘要： 本文主要讨论了如下两类微分方程解的有界性问题：一是一类具有依赖于时间的多项式位势的碰撞振子解的有界性；二是在共振点处的一般半线性Duffing方程解的有界性。在一定条件下,我们利用Moser小扭转定理证明了这两类方程的解都是有界,即具有Lagrange稳定性。 本文的主要框架如下： 第一章是引言部分,主要介绍了问题的研究背景、发展现状以及本文问题研究所用到的基础知识以及利用扭转定理研究拉格朗日稳定性问题的思路。 第二章主要讨论了弹性碰撞振子解的有界性问题,即：其中,n∈N+, Pi(t+1)=Pi(t)且Pi(t)∈C5. 由于碰撞问题的解定义在右半平面上,且在碰撞时刻导数发生变化,因此我们引入新的保面积坐标变换把它扩展到全平面上,此时问题转化为考虑变换后定义在全平面上的系统的周期解的存在性。之后,通过构造一些典则变换以及大量的计算以及利用Moser小扭转定理,我们证明了变换后系统的拉格朗日稳定性,进而我们得到原系统的所有解也是有界的。从而推广了王志国和王奕倩在文献中的结果。 第三章主要讨论了下述Duffing方程在共振处的解的有界性：x+n2x+φ(x)=Gx(x,t)+p(t),这里n∈N, p(f)∈C9(R/2πZ), φ(x)∈C7(R)和G(x,t)∈C10.(R×R/2πZ). 由于此类方程的位势函数既没有渐进极限,也不满足多项式增长条件,为了解决由此带来的困难,我们结合文献[2,3]中的方法,构造了一系列的典则变换,使得拟研究系统的庞加莱映射满足扭转定理的条件，进而利用Moser小扭转定理证明了其拉格朗日稳定性。

摘要： By using minimax methods in critical point theory, we obtain the existence of periodic solutions for second-order ordinary differential equations with linear nonlinearity.