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关键词： 光伏电站   功率预测   神经常微分方程   地基云图  

摘要： 太阳能是一种丰富的可再生清洁能源，随着“双碳”政策的积极推行，利用其发展光伏发电已成为应对能源危机和环境污染的重要途径。然而，受气象因素和云团影响，光伏发电功率存在较强的随机性和波动性。为构建精确的光伏功率预测模型，研究者们展开了广泛的研究。传统光伏功率预测方法往往依赖历史气象数据和统计模型，而对云图的变化考虑不足。基于云图的光伏功率预测方法一般通过预测云团移动来估算光伏功率值，忽视了云团的形状、密度和覆盖范围等因素，同时由于二次预测引入新的误差，导致预测精度下降。　　基于此，本文进行了深入的研究，主要完成了以下工作。　　（1）本文搭建了基于气象数值特征（Meteorological Numerical Features,MNF）和神经常微分方程（Neural Ordinary Differential Equation,NODE）的超短期光伏功率预测模型MNF-ODEnet。使用甘肃电网7个光伏电站cxjtgf、dhmsgf、gtdhtx、tbdlzg、hddhgf、hdjygg、jyltgf的数据和一个公开数据集SRRL（Solar Radiation Research Laboratory,SRRL）进行实验，预测未来10、20和30分钟的光伏功率值。对比MTS-Mixers等最新的时序预测模型，本文构建的MNF-ODEnet模型在超短期光伏功率预测方面提升明显。特别是在jyltgf电站数据上，预测未来10分钟的光伏功率时，MNF-ODEnet模型与MTS-Mixers方法相比，均方误差（Mean Squared Error,MSE）降低了7.14%，决定系数（Coefficient of Determination,R2）提高了6.28%。　　（2）本文基于轻量级空间金字塔池化模块（Lite Reduced Atrous Spatial Pyra-mid Pooling,LR-ASPP）和ConvNeXt模型结构设计了一种地基云图分割模型LSEConvNeXt，并引入压缩激励模块（Squeeze-and-Excitation,SE）和可学习参数（Learnable Parameters,LP），实现了良好的性能与计算效率之间的平衡。在SWINySEG和WSISEG云图分割数据集上的实验结果表明，LSEConvNeXt模型相较于基线方法LRASPP-mobilenet-v3展现了更佳的性能。特别是在SWINySEG数据集上，LSEConvNeXt模型在平均交并比（Mean Intersection over Union,MIoU）上提升了10.05%，F1值（F_score,F1）上提高了6.51%。　　（3）本文构建了基于神经常微分方程和混合数据特征融合的超短期光伏功率预测模型ConvODE-Mixers，该模型融合了卷积神经网络和神经常微分方程，能够有效利用地基云图和气象特征进行超短期光伏功率预测。在混合数据集上进行一系列对比实验和模型消融实验，评估该模型的性能并验证其有效性。与传统光伏功率预测方法相比，该模型更全面地考虑了云团的影响。在预测未来30分钟的太阳直接辐照度时，相比MNF-ODEnet模型，ConvODE-Mixers模型的MSE降低了3.89%，平均绝对误差（Mean Absolute Error,MAE）降低了3.06%，R2提升了3.32%，实现了对光伏功率的准确预测。

关键词： PBGS教学模式   常微分方程几何理论与分支问题   课程改革  

摘要： 常微分方程几何理论与分支问题是高校应用数学专业研究生必修课程之一。作为现代数学的重要分支，它在物理学、微分几何、计算数学、计算机图形学、图像处理等领域发挥着关键作用。不仅如此，在边缘科学领域如电磁流体力学、化学流体力学、动力气象学、海洋动力学、地下水动力学等方面也有着重要的应用。随着信息技术的飞速发展和教学模式的不断优化，传统的教学方式已经无法完全满足应用数学专业研究生的学习需求。通过引入基于项目的团队学习教学方法，促进学生的自主学习，提高学生的问题解决能力和团队合作意识，这种教学模式可以更好地满足高校应用数学专业研究生的学习特点和发展需求。

关键词： 常微分方程反演   深度神经网络   非自治常微分方程   自治常微分方程   多步神经网络  

摘要： 本文针对常微分方程的反演问题,设计并构建了一种基于深度神经网络的常微分方程反演算法,开展了算法设计、算法性质证明和相关数值实验等方面的研究,主要包括: (1)设计并改进了一种基于多步神经网络的非自治常微分方程的反演算法 把用于自治常微分方程反演的基于线性多步法的多步神经网络进行改进,优化了多步神经网络的损失函数和训练数据形式,将非自治常微分方程转变为自治常微分方程的形式,利用神经网络对原方程中的函数进行拟合,以实现从数据中提取内含的非自治常微分方程,并介绍了改进算法的误差界。 (2)将改进的算法拓展应用于自治常微分方程 将改进的非自治常微分方程的反演算法拓展应用于自治常微分方程,使用改进算法的损失函数和训练数据形式,利用神经网络对原方程中的函数进行拟合,实现从数据中提取内含的自治常微分方程。 (3)数值实验 将数据加上不同强度的噪声,使用本文的改进算法与多步神经网络对几类非自治和自治常微分方程进行反演。对训练得到的方程求解得到数值解,计算数值解和真实解之间的均方误差和平均绝对误差;将数值解代入训练得到的方程得到的导数的近似值,将代入给定的常微分方程中的得到导数的真实值,计算近似值与真实值之间的均方误差和平均绝对误差。结果表明本文的改进算法对原方程中函数的泛化误差小于多步神经网络,从而验证了改进算法的泛化能力和鲁棒性。

关键词： 电力电子变换器   神经常微分方程   物理信息机器学习   数据驱动建模仿真  

摘要： 近年来,在机械工程和电气工程领域,直流-直流电力电子变换器应用规模愈发广泛且多样化。其中,建立快速而精确的直流-直流变换器模型对机械与电气系统的设计与制造十分重要。传统的基于电路定律的数值模型往往面临着速度与精度难以兼得的两难困境——简化的数值模型虽然速度较快,但存在模型误差;而详细的数值模型虽然精度高,但需要迭代求解非线性方程组,求解速度慢。与传统数值模型相比,数据驱动的模型有一定潜力以空间换时间,兼顾速度与精度,但现有的数据驱动模型通常基于常规神经网络结构,没有引入关于物理系统的先验知识,需要大量多尺度数据训练,且难以与数值模型连接拓展。 为了解决这些问题,本文拟采用基于物理信息机器学习的神经常微分方程模型为直流-直流变换器建模,这一数据驱动模型向神经网络中引入了关于直流变换器结构的先验知识,经验证能够实现快速、泛化性强、可拓展的建模仿真。 本文第二章讲解了神经常微分方程模型的通用结构。首先在原有神经常微分方程的基础上做改进,使其支持输入信号并嵌入时间信息,加入线性输出方程以支持更高阶系统的计算;接着提出了基于经验分解以及基于有限冲激响应滤波器的滤波均方误差,可以分辨电力电子变换器中不同尺度的信号特征;最后提出了基于傅里叶变换或派克变换的观测数据处理方法,有效提高了模型在频域下的泛化性。 本文第三章针对具体直流-直流变换器讨论了神经常微分方程模型的实现方法。在自动微分框架Py Torch下实现改进的神经常微分方程模型结构,实现了同一批不同起始时间数据的训练以及无监督的并行算法,显著增加了训练效率;充分验证模型的可拓展性,在Simulink仿真平台上实现了神经常微分方程的移植,与数值控制模型连接做闭环仿真,并搭建硬件实验平台实现了闭环实时仿真。 本文第四章综合评估神经常微分方程模型的关键性能,包括预测精度、计算量与速度。分别测量开环与闭环模型在大信号与小信号扰动下的预测误差,并在多个实验设定下分析对比了神经常微分方程模型与详细数值模型的计算量与仿真速度。 经实验,本文提出的直流-直流变换器神经常微分方程模型可以作为详细数值模型的等效,可以与数值模型的连接拓展,在多个尺度下具备良好的精度与泛化性能。此外,神经常微分方程模型相比详细数值模型具备显著的计算量优势,能有效加速仿真。