教学课程资源库 更多>>

关键词： Ordinary differential equations  

摘要： We transform the boundary value problem of ordinary differential equation into an unconstrained optimization problem. To find an effective algorithm for that problem, we incorporate the Runge-Kutta (R-K) method into the Particle Swarm Optimization algorithm (PSO) and construct a new PSO based R-K method. We use several famous boundary value problem to testify the efficiency of the proposed algorithm. The computational results show that the proposed new method is quite promising. 1548-7741/Copyright © 2014 Binary Information Press.

关键词： 常微分方程   Maple   影响线   机动法   挠度方程  

摘要： 伴随着交通行业的飞速发展和计算机事业的急速普及，越来越多的新的方法得到了扩展和普及应用于我们日常生活的各个方面，对于桥梁工程技术人员来说，如何对给出的结构体系进行准确的求解是我们要面临的首要问题，针对结构进行求解其中包括了很多方面，这其中利用影响线的计算方法来求解桥梁计算中的活载问题是一直存在并且得到广泛应用的方法，按照以往结构力学的求解思想，在求解影响线的问题中所使用的有静力法和机动法，这些方法的思想简单易懂但是在计算复杂结构和与计算机进行结合方面存在一定的困难，而本文采用的是利用求解方法中的机动法将求解结构中各种力的影响线的问题转化为求解求解结构在强迫位移下的挠度曲线的问题来求解。 本文所阐述的思想结合了机动法的方便求解的优点和MAPLE强大的求解微分方程的优点，将求解影响线的问题成功的植入计算机程序中，在编制计算程序成功之后仅仅需要输入简单的求解变量就可以得到准确的影响线图形和数值。 在结构力学中，由于常微分方程组在人工计算的情况下求解过程复杂麻烦，所以并没有得到很好的推广和普及，但是MAPLE软件正可以解决这些看似复杂的常微分方程组，这些思想和软件的结合使得非常适合当代社会对于工程计算的简便快捷准确的要求。这种方法的求解过程会在后面的论文中进行阐述，在本文的介绍中，这种方法现已经成功的运用于静定结构和相对较简单的超静定结构，可以求解弯矩、剪力和支反力的影响线，求解结果经过对比也是准确合理满足要求的。 具体的求解结构的影响线的过程和求解的思想依据都在后文中进行了详细且深入浅出的阐述，希望本文能为以后求解结构影响线的方法提供了一种新的思路，也希望能够在实践中为该方法的推广提供科学的参考依据。

关键词： 静定结构力学   常微分方程组法   Maple   简支梁桥   铰接板法  

摘要： 当下的计算机已经高度发达并且普及度极高。伴随着计算机的飞速发展各种计算软件也是日新月异，能够解决越来越复杂的数学问题，这大大提升了我们进行数学问题分析的能力和计算的效率。《结构力学》是一门以力学原理为基础以大量的计算为保障的自然科学，其中静定结构力学又是任何结构的力学分析的基础。将计算机引入静定结构的力学计算可以大大的减少静定结构的力学分析和计算的工作量，同时也为超静定结构的力学分析提供了思路和方法。 目前，在课本中和实际应用中普遍采用的静定结构的力学分析方法是通过建立平衡方程求解出支反力再通过截面法或叠加法最终得出具体的内力值以及内力图。这种方法可以很直观的解决静定结构的力学分析问题，但是不便于进行计算机编程计算。同时，现在的简支梁桥分析也多是建立在此种力学分析方法之上展开的。本文中着重介绍了一种便于使用计算机对静定结构进行力学分析的方法，使得对静定结构以及简支梁桥的计算分析大大简化。 在《结构力学》的学习中由于常微分方程组不便于计算所以通过建立常微分方程组的方法去解结构力学的问题没能得到普及。但是应用该方法分析结构力学的原理本身是十分简单且具有普遍性的，非常适合进行计算机编程计算。我们可以利用弯矩、剪力、均布荷载以及转角与挠度之间的微分关系建立常微分方程组并通过力和位移的约束条件来确定待定的常系数从而确定结构的挠度函数，进而解决整个结构力学的问题。Maple软件具有强大的计算能力尤其是符号处理功能更为突出，使得利用Maple进行常微分方程的建立和求解十分方便。而且在Maple软件中还可以实现图形的绘制也使得计算结果更加直观。由于其符号处理功能强大，在进行编程计算的过程中许多力学量是可以由符号表示并通过改变符号的数值来得到不同的求解结果，这样就大大简化了计算的流程提升了计算的效率。将此种方法引申到简支梁桥的受力计算分析中也同样可以简化简支梁桥的分析。 针对以上的内容，本文中均作了详细的阐述。在本文的第五章中以一个简支空心板桥梁为例详述了利用Maple软件应用解常微分方程组的原理进行编程并求解出桥梁的荷载效应组合情况用以指导进一步设计。

关键词： Kurzweil积分   广义线性微分方程   存在性   唯一性   伴随问题  

摘要： 本文利用Kurzweil积分理论和广义常微分方程理论,并借助Schwabik及***等人关于广义常微分方程理论研究的相关结果,讨论了广义线性常微分方程边值问题解的存在唯一性.并在此基础上,讨论了一类广义线性常微分方程边值问题解的存在唯一性及其伴随问题.

关键词： contractive map   fixed point   Menger probabilistic metric space   ordinary differential equations  

摘要： In this article an existence theorem for an ordinary differential equation in probabilistic metric space is proved.

关键词： 边值问题   偏序集   正解   唯一性  

摘要： 本文利用偏序集上的不动点定理,证明一类二阶常微分方程边值问题正解的存在性,通过对格林公式的分析获得了唯一性结果。

关键词： ORDINARY differential equations   NUMERICAL solutions to delay differential equations   CONTINUOUS functions   FIXED point theory   NONLINEAR functional analysis  

摘要： The existence results of positive omega-periodic solutions are obtained for the third-order ordinary differential equation with delays u'''(t) + a(t)u(t) = f(t,u(t-tau(0)), u'(t-tau(1)), u''(t-tau(2))), t is an element of R, where a is an element of C(R,(0,infinity)) is omega-periodic function and f: R x [0,infinity) x R-2 -> [0,infinity) is a continuous function which is omega-periodic in t, and tau(0),tau(1),tau(2) are positive constants. The discussion is based on the fixed-point index theory in cones.

关键词： Krasnoselskii不动点定理   四点边值问题   正解   存在性   多解性Rabinowitz全局分歧定理   Krein-Rutman定理  

摘要： 本文运用Krgsnoselskii不动点定理,Krein-Rutman定理和Rabinowitz全局分歧定理,研究了两类带奇异非线性项的二阶微分方程边值问题正解的存在性及多解性.主要工作有： 一.运用Krgsnoselskii不动点定理建立了四点边值问题正解的存在性及多解性结果.其中m∈(0,π/2)为常数,ε>0充分小,对t∈[0,1]一致成立.主要结果推广了褚继峰[***.,2008]及姚庆六***.,2012]的主要工作. 二.运用Krein-Rutman定理和Rabinowitz全局分歧定理获得了二阶四点边值问题正解的存在性.其中λ>0为参数,m∈(0,π/2)为常数,ε∈(0,1/2),g∈C([0,1],(0,+∞)),f∈C([0,∞)[0,∞)),且满足f(u)u>0,u∈(0,∞),得到了各种情形下正解的存在性结果. 三.基于褚继峰[3]和姚庆六[4]的主要工作,本节考虑更一般的Neumann边值问题正解的存在性,其中λ>0为参数,e∈C[0,1],h∈C([0,1],[0,∞))且在[0,1]的任何正测度子集上不恒为零,f∈C([0,1]×(0,∞),(0,∞)),且limf(t,u)=+∞对t∈[0,1]一致成立,p,q∈L1[0,1].运用Krein-Rutman定理和Rabinowitz全局分歧定理,获得了在f∞∈(0,∞),f∞=0和f∞=各种情形下正解的存在性结果,从另一个角度推广和改进了褚继峰[***.,2008]及姚庆六[Appl. ***.,2012]的主要工作.

关键词： 积分边值问题   正解   存在性   格林函数   共振   不动点定理  

摘要： 常微分方程边值问题的广泛研究开始于20世纪初.在此之前,Picard运用迭代法讨论了二阶常微分方程两点边值问题正解的存在性和唯一性.近一个世纪以来,常微分方程边值问题的研究得到了很大的发展.随着泛函分析理论的发展以及解决实际问题的需要,常微分方程边值问题正解的存在性研究被赋予了更多的理论研究意义以及实际应用价值.本文主要讨论了一类广义二阶常微分方程三点积分边值问题正解的存在性,运用格林函数的性质获得了一类积分边值问题在边值条件不同的情况下正解的存在性. 本文可分为三个部分: 第一部分主要介绍了常微分方程边值问题一些重要的研究背景、意义以及一些正在研究的重要问题. 第二部分介绍了格林函数的一些性质,运用不动点定理来讨论一类广义二阶常微分方程三点积分边值问题在边值条件非振动的情况下正解的存在性,最终总结出在不同的条件下,正解的存在的一些相关定理. 第三部分研究了前一章提出的边值问题在边值条件共振的情况下,对应振动解的存在性.得到了三点积分边值问题振动解存在性的充分条件,最后用一个例子来证明结论.

关键词： 单参数变换群   常微分方程   无穷小变换  

摘要： 非线性微分方程是数学研究中非常常见的,但对此求解却十分困难。为了能够解决这一问题,很多学者付出了许多的心血,其中Lie群分析法、函数变换法是比较经典的方法,他们为求解微分方程提供了重要的理论依据,具有伟大的现实意义。Lie群分析法是在Lie变换群下研究非线性微分方程的不变性质,根据不变性质,使得方程约化,从而找到它的不变解即相似解。利用不变性得到微分方程(组)的确定方程组,通过解确定方程组或更进一步解特征集得到Lie变换群的无穷小生成元,最后利用无穷小生成元求得方程的不变解。从而说明无穷小生成元对求解非线性发展方程具有十分重要的作用。 本篇论文着重讨论了Lie变换群在解常微分方程中的应用,其理论基础就是单参数变换群,通过构造群的不变量作为函数变换的基础,对非线性常微分方程在单参数变换群作用后的不变性特征进行了充分讨论。本文从平移变换、旋转变换这些平面上的点的变换群引进单参数变换群的基本理论和概念,从而讨论了在单参数变换群作用下,常微分方程的不变性,明确了单参数变换群的理论和方法在常微分方程中的应用。单参数变换群的理论和方法除了用于常微分方程的降阶之外,还有一个基本问题是：给出单参数变换群,如何求在这个单参数变换群的作用下形式不变的最一般的方程。这个问题的理论性较强,从应用角度看也不是最迫切的问题,对此我们只作了适度的介绍和讨论。 文章参考有关文献,给出了单参数变换群所对应的一类非线性常微分方程和已知一类简单的非线性常微分方程什么情况下是可积的,什么情况下存在可通过单参数变换群的变换求其解析解,或求其积分因子,或使其降阶,并给出了一类非线性常微分方程的一般解法。