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关键词： 常微分方程初值问题   自适应   数值积分   Matlab  

摘要： 本文利用自适应数值积分构造出一类常微分方程初值问题数值解法,提出自适应梯形算法、自适应Simpson算法以及自适应的Cotes算法。利用Matlab软件对所构造新算法对常微分方程初值问题进行了数值模拟,与一些常用算法在时间和精度方面进行了比较,数值例子体现出我们新方法的可行性与高效性。

关键词： 常微分方程   奇点   特征值   稳定性  

摘要： 考虑水资源对绿洲植被的影响,参考捕食模型,根据数学物理原理建立干旱区绿洲数学模型,并利用常微分方程稳定性理论对该模型进行定性分析,证明了模型在第一象限内无闭轨及平衡解的稳定性.该研究为保护干旱区绿洲植被、实现可持续发展战略提供了基础资料和理论依据.

关键词： 常微分方程   物理学   应用  

摘要： 在科学的探索路途中,人们常借助一定的数学工具来定量或定性探究物质运动的规律。作为一种具有广泛用途的数学工具,常微分方程常用于描述物质的运动。本文通过对动力学、温度和放射性元素衰减等问题的一系列实例,说明常微分方程在物理学中具有广泛且重要的应用价值。

关键词： 常微分方程   二阶微分方程   一阶隐式方程   通解  

摘要： 本文讨论了不能从（,,,）=0中解出的几类二阶隐式常微分方程的解法。

关键词： 非线性常微分方程   B样条基函数   数据删除模型   广义Cook距离  

摘要： 通过引入B样条基函数,给出非线性常微分方程中未知参数的两步估计法。然后导出基于数据删除模型的广义Cook距离的计算公式,并说明该算法降低了计算量。最终利用FitzHugh-Nagumo方程的模拟实验,检验了该算法的有效性,同时与现有算法进行比较,分析证明了其优越性。

关键词： 非线性常微分方程   数值离散化   参数估计   光滑拟合   数值迭代  

摘要： 我们考虑线性和非线性常微分方程(ODE)模型的参数估计问题。非线性常微分方程应用广泛，通常应用数值迭代方法进行分析，但是这种方法一般会带来巨大的计算消耗，不实用。据此，我们提出一种新的二阶段方法，第一阶段应用光滑拟合（核光滑法或是局部多项式拟合），第二阶段应用数值离散（欧拉数值离散、梯型离散或是龙格—库塔数值离散）。通过数值模拟，我们发现这种方法能很好地平衡计算精度和计算成本的关系。在一些温和的条件下，本文也给出了估计的相合性和渐近正态性。基于计算精度和计算成本，本文所提出的方法和其他方法进行了比较。模拟计算结果显示，第一阶段使用局部线性平滑拟合，第二阶段使用梯度离散的估计方法有最小的均方误差。

关键词： 建筑工业化   支撑体-填充体   框架-剪力墙   常微分方程   有限楼层刚度   协同受力体系   高层住宅  

摘要： 随着建筑工业化的飞速发展，支撑体-填充体高层住宅体系因其工厂预制化程度高和现场快速拼装的优势，逐渐得到推广。由于预制填充体能够开辟完整的居住空间，故支撑体可采用不含现浇楼板的承重骨架。楼层平面内结构楼板的大量缺失使得传统结构设计计算中的刚性楼板假定不再适用，而须考虑有限楼层刚度作用下结构的空间响应。现有的有限元软件能够对空间结构进行精确的弹性静力分析，但相比之下，仍旧繁琐，计算成本略高，且无法参数化描述结构受力特性。因此，本文基于连续化分析方法，建立了有限刚度框架-剪力墙结构在水平荷载作用下的响应模型，并根据该模型分析结构特性。主要完成的工作如下:\n (1)基于连续化分析方法建立计算模型，根据有限刚度框架-剪力墙体系的侧向变形特点，采用多个常微分方程联立求解的方式考虑各抗侧力榀的不协调变形。提出通过平面纯框架和平面壁式框架计算方法分别考虑不含楼板和含有部分楼板的楼层平面内有限连系刚度。并在考虑了结构剪切变形和轴向变形等因素的基础上，建立框架-剪力墙支撑体结构各抗侧力榀的平衡微分方程。在考查方程形式和求解途径的基础上，选用COLSYS常微分方程边值问题求解代码对计算模型进行求解，并给出了基于本文问题的COLSYS调用程序编写方法;\n (2)针对一个典型的边部框架-中部剪力墙支撑体承重骨架结构算例，分别使用常微分方程组求解和SAP2000有限元求解，对比验证连续化计算模型和求解方法在计算单一抗侧力榀和整体结构空间侧向响应的合理性和有效性。计算结果表明，本文提出的常微分方程连续化模型在对实际结构进行多项简化之后求解所得结果与有限元分析所得静力弹性求解结果吻合良好;\n (3)基于有限楼层刚度框架-剪力墙结构连续化计算模型，举例给出了针对榀间楼层构件抗剪的水平荷载承载能力与楼层平面内楼板需求量的计算方法。根据结构各项参数特性在连续化常微分方程中的体现形式，对影响有限楼层刚度的框架-剪力墙支撑体承重骨架结构在侧向荷载作用下的协同受力性能的几个重要的因素，包括楼层平面内楼板布置量的变化、楼板布置方式、三种主要的结构构件刚度、结构高度、结构榀数等进行了研究，给出了各因素的变化对于整体结构侧向响应的影响趋势。\n 综上，通过连续化常微分方程组求解有限楼层刚度的框架-剪力墙协同受力体系，其计算模型与求解方法在合理的简化基础上，求解迅速快捷，计算精度较高，且通过公式对结构的受力特性与计算模型进行表达，使得结构设计理念与方法的合理性得到体现，也更方便考察影响结构性能的各种因素及其影响程度。

关键词： 积分因子   恰当微分方程   应用   解答  

摘要： 虽然恰当微分方程有一个常用的求解公式,但是并不是所有微分形式的一阶方程都属于恰当微分方式。所以,能不能将非恰当方程化作恰当方程,就有非常大的意义,也因此,可以采用积分因子的方法。本文主要研究了解常微分方程中应用积分因子法的方法,通过这样的方法,能够使解题更加简单和清晰。

关键词： 微粒群算法   位置更新   线性系统   稳定性分析   个体适应度   捕食行为   常微分方程   差分方程   控制理论   加  

摘要： 微粒群算法已经成为一种高效容易实现的方法.微粒群算法根据鸟群捕食行为抽象而来,但是目前很少有文献分析该算法在循环中改变速度和位置的稳定性.本文以基本微粒群算法为例,利用差分方程,常微分方程和线性系统控制理论对算法的更新公式进行了分析,给出了算法稳定的条件.

关键词： 常微分方程   解的存在唯一性定理   偏微分方程数值解   分裂混合元法   伪双曲方程  

摘要： 从一个新的角度讨论常微分方程中解的存在唯一性定理在偏微分方程数值解法中的重要应用。给出一类伪双曲型偏微分方程的新的分裂混合有限元数值格式,将该格式转化成常微分方程系统,利用解的存在唯一性定理证明该系统是存在唯一解的。通过简短的讨论、概述明确解的存在唯一定理在偏微分方程数值解中的应用方法,并希望能够在教学科研未来的发展中有新的观念。