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关键词： 教学方法   一阶常微分方程   自主单招   高职  

摘要： 传统的一阶常微分方程的教学方法对于自主单招的高职学生是不适用的,必须探寻一种新的方法,使之更好地适应自主单招的高职学生的知识结构、认知规律以及学情实际.传统的教材对每种一阶常微分方程都是按照定义→解法→例题→练习的顺序编写的,这种教学方法过于死板,存在一个明显的弊端就是当所有一阶常微分方程都学完时,学生不能正确辨认方程的种类.本文考虑到上述方法的不足,先学习每一种一阶常微分方程的定义、特征,在学生能够熟练地辨认每一种方程的前提下再学习其解法.通过比较,已经证明这是一种更适合高职学生的教学方法。

关键词： 常微分方程   Riccati方程   等价性  

摘要： 证明了一类一阶常微分方程dy/dx=g′/gy+qΦ[(ay+f)G(g)]-f′/a+fg′/ag+αq(其中a,b和α都是实常数,f=f(x),g=g(x)和u=u(x)都是x的连续可微函数,Φ(u)是u的连续函数,G(g)是g的连续函数,且G(g)≠0))与Riccati方程在某些条件下的等价性,同时给出了与文献[1]不同的解法.

关键词： Mathematica软件   常微分方程   幂级数解法  

摘要： 研究了幂级数解法Mathematica软件的实现问题,给出了一般二阶线性微分方程幂级数求解易于执行的软件包和语句组.这在微分方程教学中,对培养学生数学实验能力具有一定帮助.

关键词： 案例式教学   常微分方程   教学方法  

摘要： 为社会培养具有创新精神和实践能力高素质人才,需要新的教育理论和教育观念。案例式教学是创新教学方法的有效途径,它有助于加深学生对理论知识的理解,培养学生的实践能力。我们在常微分方程课程中加入了案例式教学,实践表明,教学效果很好。

关键词： 边值问题   格林函数   常微分方程  

摘要： 把常微分方程边值问题转化为积分方程,有个很重要的方法就是利用格林函数来求解.讨论了一类二阶线性常微分方程的边值问题,求出它在不同边值条件下的格林函数,从而给出这类方程格林函数的一般求解方法及其应用.

关键词： CBE教学模式   常微分方程   职业能力  

摘要： 常微分方程是有着悠久历史的学科,它是数学专业的骨干课程。我们应该通过对CBE教学模式的分析,结合常微分方程课程特点,在实际教学过程中加以研究和运用,以培养大学生的职业能力为目标,造就适合社会需求的实用型人才。

关键词： 常微分方程   数值计算新方法   一阶偏差分   二阶偏差分  

摘要： 提出一种新的常微分方程数值计算方法,构建一些计算公式,并分析新方法的相容性、收敛性和稳定性,给出实例计算.

关键词： 常微分方程   存在唯一性   倒向随机微分方程  

摘要： 提出并证明了一类常微分方程解的存在唯一性成立的一个充要条件,并给出了多项式形式增长函数的一列上界.最终将此结果应用到证明一类倒向随机微分方程的唯一解问题.