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关键词： 常微分方程   高等学校   教材  

ISBN: (数字)9787562266792 ISBN: (纸本)9787562266792

摘要： 本书共六章，内容分别为：绪论、初等积分法、一阶常微分方程解的存在唯一性、高阶微分方程、一阶线性微分方程组、定性与稳定性理论简介，每章附加知识学习小结，书末附有习题参考答案及提示．全书将详细介绍常微分方程的基本理论和常用解法，理论严谨，叙述深入浅出；注重思想方法的阐述、概念实质的揭示和近代数学观念的渗透；强调微分方程的实际应用。

关键词： 常微分方程   数学建模   方法  

摘要： 常微分方程作为一种数学思想方法已融入到数学建模中,广泛应用于自然科学和社会科学.常微分方程的建立主要是利用事物的已知规律,或是事物的部分与整体之间的关系,抑或是对复杂事物内在规律的近似模拟.

关键词： 常微分方程   双语教学   调查问卷  

摘要： 从课程、学生、教材的选择及课程考核结果,介绍了《常微分方程》双语教学的实践情况。结合调查问卷,详细分析了双语教学过程中出现的问题,并给出了相应的对策。最后,从学生、教师及网络教学服务平台建设等方面给出了一些建议。

关键词： 常微分方程   教学模式   四位一体  

摘要： 常微分方程是高等院校数学及相关专业的主要课程之一.结合常微分方程理论性强和应用性强的特点,提出了在常微分方程课程教学中实行"基础理论奠基+思想方法提升+建模竞赛应用+科研论文探究"四位一体的教学模式,以期能为培养创新型人才服务.

关键词： 常微分方程组   边值问题   Krasnosel'skii不动点定理  

摘要： 研究一类二阶常微分方程组两点边值问题,利用Krasnoselskii’s不动点定理,得到当f和g满足超线性或次线性时边值问题一个正解存在的充分条件.

关键词： 常微分方程   积分因子   充要条件  

摘要： 积分因子是常微分方程的一个重要概念,本文主要讨论了一种特殊类型的一阶常微分方程的积分因子存在的充要条件及积分因子的表达形式,并举例说明用积分因子求其通解。

关键词： 广义线性常微分方程   边值问题   伴随问题   佩龙-斯蒂尔切斯积分  

摘要： 本文研究如下形式的边值问题x(t)-x(0)-∫t0d[A(s)]x(s)=f(t)-f(0),t∈[0,1],(*)Mx(0)+Nx(1)+ε∫10K(τ)d[x(τ)]=r,(**)其中A,K是m×n矩阵值函数,f是一个n维实向量值函数.并且A,K在[0,1]上是有界变差且正则的,f在[0,1]上也是正则的,ε∈[0,1]是一个参数.本文得出问题(*)(**)解的存在唯一性条件,并讨论该问题的伴随问题.

关键词： 常微分方程   一题多解  

摘要： 常微分方程是数学分析、高等代数的后继课程,对培养学生进一步学习和研究学的能力具有不可替代的作用。对常微分方程的题目进行一题多解的讲授,可使学生从多个角度体会所学方法。本文通过对几道一阶微分方程一题多解的介绍,阐述了发散思维在教学中的作用,从而提高了教学效果。

关键词： 全国研究生入学考试   常微分方程   函数表达式  

摘要： 针对近年来全国研究生入学考试数学试题中与常微分方程有关的求函数表达式问题,分别按照恒等变换类、几何图形类、参数方程类、幂级数类、物理类、经济类共6种类型,分类探讨其解法.