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关键词： 化归思想   常微分方程   数学素养  

摘要： 化归思想是解决数学问题的重要方法之一,尤其是面对复杂的转化问题时,借助于化归思想可以从未知到已知、由繁到简地解决相关问题。本文将以常微分方程的求解为例,探讨化归思想在应用中的理论和方法,并由此来强化学生对化归思想的理解和学习。

关键词： 常微分方程   教学改革  

摘要： 常微分方程是数学分析、高等代数的后继课程,对培养学生进一步学习和研究的能力具有不可替代的作用。文章从常微分方程的特点及其他教学中存在的问题出发,从更新教学内容、改进教学方法和运用多样化的教学手段等方面,提出了改进常微分方程课程教学的建议。

关键词： 常微分方程   教学改革   数学建模   数学软件  

摘要： 常微分方程是一门应用非常广泛的专业基础课,该文对常微分方程的教学进行了探索,提出了将数学建模思想融入教学、将数学软件引入教学,课程的教学为后继专业课程服务,采取多元考核方式等建议。

关键词： 常微分方程   MATLAB   GU   计算器  

摘要： 常微分方程的求解是微分方程中的重要内容。随着计算科学技术的发展,用计算器实现常微分方程的求解已经成为现实,本文运用MATLAB中的GUI界面设计了一个小型的计算器,可以对带初值问题的常微分方程进行求解。此计算器在求解常微分方程的过程中不仅可以节省时间,还可以提高计算效率。

关键词： block methods   boundary value problem   Multiple finite difference methods   multistep methods   third order  

摘要： A Linear Multistep Hybrid Method (LMHM) with continuous coefficients is considered and directly applied to solve third order Initial Value Problems (IVPs). The continuous method is used to obtain Multiple Finite Difference Methods (MFDMs) each of order 5 which are combined as simultaneous numerical integrators to provide a direct solution to IVPs over sub-intervals which do not overlap. The convergence of the MFDMs is discussed by conveniently representing the MFDMs as a block method and verifying that the block method is zero-stable and consistent. The superiority of the MFDMs over the existing methods is established numerically. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

关键词： 渐近展开   匹配   边值问题   变系数   非线性问题   边界层  

摘要： 主要研究了一类变系数二阶非线性常微分方程的边界层问题。先确定边界层的位置,然后用匹配渐近展开法来求得该问题的一阶近似解。

关键词： 以简驭繁   一阶线性微分方程   普拉斯变换   创新思想  

摘要： 给出“化繁为简,以简驭繁”在教学应用中的重要性.以例题的方式阐述了“以简驭繁”在解的存在唯一性定理证明中的应用和在解析解中的应用以及在图解法中的应用.实现在常微分方程教学中应用以简驭繁的思想来培养学生创新思维的目的.