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关键词： 自适应巡航控制   间距算法   控制策略   常微分方程   数值解法   主动避撞  

摘要： 基于汽车行驶模型和制动模型,建立汽车自适应巡航系统的间距算法常微分方程组,且给出通用数值解计算方法。基于此间距算法,设计汽车自适应巡航控制的控制策略,将前后两车间距进行区域划分,并设计各区域内驱动与制动控制策略。汽车自适应巡航系统能够基于间距算法的数值解,输出相应驱动或制动数值指令。

关键词： 常微分方程   奇异边值问题   半无界区间   广义Laguerre谱配置方法   Laguerre-Gauss-Radau节点  

摘要： 以Laguerre-Gauss-Radau节点为配置点,利用广义Laguerre谱配置方法求数值解,逼近半无界常微分方程奇异边值问题的正确解.给出算法格式和相应的数值例子,表明所提算法格式的有效性和高精度.这里所用方法也可用于求解其他奇异问题.

关键词： 常微分方程   数学模型   数学建模思想   应用  

摘要： 高校应用数学专业教学中,常微分方程是其主要的基础性课程,本文根据传统数学教学中的问题,系统性阐述数学建模思想在常微分方程教学中的应用,同时与实践进行有效结合,提出在常微分方程教学中应用数学建模思想的具体策略,从根本上提高学生学习兴趣,并提高学生通过数学建模思想对相关常微分方程问题进行解决的能力。

关键词： 常微分方程   教学改革   创新   数学建模  

摘要： 在教学实践的基础上,探讨了《常微分方程》课程教学改革,特别是探论了如何整合教学内容、培养学生创新意识和数学应用能力等,这将为促进高校《常微分方程》教学改革尤其是数学专业学生应用创新提供参考。

关键词： Banach不动点   压缩映射   常微分方程  

摘要： 文章利用Banach不动点定理证明了一阶非线性常微分方程解的存在唯一性。在非线性项为无界的情况下得到了新的解的存在唯一性条件,弱化了Lipschitz条件和偏导连续性条件,为研究微分方程解的存在唯一性方面提供了新的思路和方法。

关键词： 混沌系统   精度计算   数值模拟   泰勒   并行   常微分方程   LTI系统   数学发展  

摘要： An improved parallel multiple-precision Taylor(PMT) scheme is developed to obtain clean numerical simulation(CNS) solutions of chaotic ordinary differential equations(ODEs). The new version program is about 500 times faster than the reported solvers developed in the MATHEMATICA, and also 2–3 times faster than the older version(PMT-1.0) of the scheme. This solver has the ability to yield longer solutions of Lorenz equations [up to5000 TU(time unit)]. The PMT-1.1 scheme is applied to a selection of chaotic systems including the Chen, Rossler,coupled Lorenz and Lu¨ systems. The Tc-M and Tc-K diagrams for these chaotic systems are presented and used to analyze the computation parameters for long-term solutions. The reliable computation times of these chaotic equations are obtained for single- and double-precision computation.

关键词： 广义线性常微分方程   初值问题   周期解  

摘要： 本文利用ω-周期解的定义和广义常微分方程理论,得到了广义线性常微分方程初值问题的ω-周期解,所得结果是对线性常微分方程周期解的本质推广.

关键词： 常微分方程   边值问题   锥   正解  

摘要： 利用Krasnoselskii不动点定理讨论三阶常微分方程两点边值问题{um(t)+f(t,u(t))=0,t∈[0,1],u(0)=u'(0)=u'(1)=0正解的存在性与多重性,其中f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)连续.采用不等式条件代替以往的极限条件描述非线性的增长条件.

关键词： Laplace变换   常微分方程   偏微分方程  

摘要： 本文阐述了Laplace变换在常微分方程与偏微分方程求解方面的应用,并对Laplace变换的应用进行了总结.

关键词： 常微分方程   课堂教学   研究   实践  

摘要： 常微分方程是数学思想的延续和拓展,它涵盖了泛函分析以及偏微分方程等概念,是微分几何的基础。常微分方程作为当代学科的重要组成部分,为科学的发展提供了重要的依据,同时也为人类文明社会的发展奠定了良好的基础。由此可见,常微分方程的演变和社会文明的发展是相辅相成的关系。结合当前课堂教学中存在的问题出发,从课程内容、课程教材、数学建模以及教学方法等方面提出了相应的解决策略,就常微分方程课程教学内容和体系构思构建了理想化的框架,并在此基础上提出了常微分方程的未来发展展望。