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关键词： RKFD method   special fourth-order ordinary differential equations   order conditions   embedded pairs  

摘要： We present two pairs of embedded Runge-Kutta type methods for direct solution of fourth-order ordinary differential equations (ODEs) of the form y((iv)) = f(x, y) denoted as RKFD methods. The first pair, which we will call RKFD5(4), has orders 5 and 4, and the second one has orders 6 and 5 and we will call it RKFD6(5). The techniques used in the derivation of the methods are that the higher order methods are very precise and the lower order methods give the best error estimate. Based on these pairs, we have developed variable step codes and we have used them to solve a set of special fourth-order problems. Numerical results show the robustness and the efficiency of the new RKFD pairs as compared with the well-known embedded Runge-Kutta pairs in the scientific literature after reducing the problems into a system of first-order ordinary differential equations (ODEs) and solving them.

关键词： 解的存在唯一性定理   Lipschitz常数   Runge-Kutta方法   整体误差  

摘要： 针对常微分方程组的解的存在唯一性定理,本文提出了Lipschitz常数的确定方法.将推导出的三阶Runge-Kutta公式应用于一维直线运动中速度的计算,分析了步长的变化及待定参数的变化对整体误差的影响.对于二维曲线运动的情形,先用解的存在唯一性定理进行解的判断,再用三阶Runge-Kutta方法进行求解,实验结果与实际相符.

关键词： 《常微分方程》课程   教学模式   教学内容   教学方法  

摘要： 本科院校《常微分方程》课程以理论分析和逻辑推导为主,课堂枯燥乏味,教学内容累赘,教师不重视对学生的引导,影响了课堂教学的效果。实施以"结合背景、改变教学模式、强调创新"为主要内容的《常微分方程》课程教学改革,可以提高学生的学习兴趣,培养学生分析和解决具体问题的实践能力和创新意识。

关键词： 常微分方程   计算机数学软件   应用分析  

摘要： 近些年来,计算机技术发展迅猛,为计算机辅助分析在数学等领域中的应用提供了充分保障.而常微分方程涉及到众多繁琐符号的运算,在实际教学过程中,存在一定的难度.因此,为促进学生学习兴趣及数学解题能力的提高,加强计算机数学软件的应用具有重要的意义.本文从计算机数学软件的概念出发,就计算机数学软件在常微分方程中的具体应用展开探究.

关键词： 计算机   数学软件   常微分方程   应用  

摘要： 计算机数学软件是专为进行数学公式、函数与数据的计算和处理而设计的，本文以下内容将对其在常微分方程中的应用进行分析和探讨，以供参考。

关键词： Banach空间   三阶三点边值问题   锥   非紧性测度   凝聚映射   不动点定理   不动点指数   解的存在性   正解  

摘要： 本学位论文借助于非紧性测度,半序理论,凝聚场拓扑度等运用凝聚映射的不动点定理及凝聚锥映射的不动点指数理论研究了Banach空间E中的三阶常微分方程三点边值问题解的存在性,其中连续,θ为E中的零元.本文的主要结果如下：1.借助于实数空间中三阶微分方程三点边值问题解的存在性定理,得到Banach空间相应的三阶线性微分方程三点边值问题解的存在性和唯一性.2.结合上下解方法的单调迭代技巧,获得Banach空间非线性三阶微分方程三点边值问题解的存在性与唯一性.3.在非紧性测度条件下,应用凝聚映射的Sadovskii不动点定理和Leray-Schauder不动点定理得到Banach空间非线性三阶微分方程三点边值问题解的存在性.4.通过构造一个特殊的锥,采用锥拉伸与锥压缩不动点定理和运用凝聚锥映射的不动点指数理论,分别获得Banach空间非线性三阶微分方程三点边值问题正解的存在性结论.

关键词： Differential equation   Elzaki transform   Laplace transform   Sumudu transform  

摘要： Although Elzaki transform is stronger than Sumudu and Laplace transforms to solve the ordinary differential equations with non-constant coefficients, but this method does not lead to finding the answer of some differential equations. In this paper, a method is introduced to find that a differential equation by Elzaki transform can be solved? [ABSTRACT FROM AUTHOR]

关键词： Burgers方程   再生核方法   外推法   常微分方程   初值问题  

摘要： 很多自然现象都是借助于线性和非线性方程来描述的，这些方程作为重要的数学模型被广泛应用于物理学，生物学，控制科学和许多其他领域的研究中。那么这些现象的综合分析可以归结为求解微分方程，因为得到这类方程的解析表达式是非常困难的，所以给出适合的数值方法就成为了既有理论价值又有实际意义的研究课题。那么如何解决这些有意义的方程变得越来越重要。 本文给出了Burgers方程、再生核方法和外推法的基本理论；提出了求解Burgers方程的再生核方法、给出了求解二阶非线性常微分方程初值问题的一种改进的再生核方法。 第一章介绍了Burgers方程和常微分方程的初值问题的研究现状，并详细描述了再生核空间的应用背景和发展历史。研究了外推法，给出外推法的基本理论，分析了外推法在解决微分方程时的优缺点。 第二章提出了求解Burgers方程的再生核方法，并给出了该方法的理论证明及误差估计，并用数值例子说明了该方法的可行性。 第三章结合外推法和再生核方法，提出了求解二阶非线性常微分方程初值问题的一种改进的再生核方法，给出该方法的计算公式及误差估计，并对误差估计进行证明。将数值试验结果对比收敛性分析，总结了该方法的优缺点。

关键词： 常微分方程   数学建模  

摘要： 随着微分方程的理论和应用日趋完善,人们越来越注重利用该理论与数学建模解决实际问题。本文首先介绍了常微分方程和数学建模的基本理论,然后通过举例的方式介绍了常微分方程在数学建模中的应用,为以后更好地研究常微分的性质奠定了坚实的基础。

关键词： 常微分方程   教与学  

摘要： 常微分方程是高职院校理工科专业开设的高等数学课程中重要的知识内容之一。文章针对高职院校的学生特性和常微分方程知识点的特性,分析教学内容及方法,引导学生透过现象看本质,从繁到简如何学好常微分方程相关内容。