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关键词： 导数   常微分方程   积分   应用  

摘要： 微积分在物理中的应用非常广泛。本文列举了微积分在物理中的一些应用。

关键词： BOUNDARY value problems   ORDINARY differential equations   MANUSCRIPTS   SPECIAL issues of periodicals   MATHEMATICAL periodicals  

摘要： Jifeng Chu 1 and Yongli Song 2 and Juntao Sun 3 and Patricia J. Y. Wong 4 and Yonghui Xia 5 1, Department of Mathematics, College of Science, Hohai University, Nanjing 210098, China 2, Department of Mathematics, Tongji University, Shanghai 200092, China 3, School of Science, Shandong University of Technology, Zibo, Shandong 255049, China 4, School of Electrical and Electronic Engineering, Nanyang Technological University, 50 Nanyang Avenue, 639798, Singapore 5, Department of Mathematics, Zhejiang Normal University, Jinhua 321001, China Received 28 September 2014; Accepted 28 September 2014; 19 April 2015 This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

关键词： 常微分方程   稳定性   研究生   教材  

ISBN: (数字)9787030443557 ISBN: (纸本)9787030443557

摘要： 随着教学计划的调整，本科生和研究生都没有足够的时间分3门课程来学习微分方程定性理论、稳定性方法和分支理论，大部分院校只能在40～60学时内学习这些知识。《常微分方程定性稳定性方法》从2001年出版以来，满足了教学计划调整的需求，数学和应用数学专业的高年级本科生和研究生提供了一个简单明了的教材。根据这十年的教学和形势的变化，现在需要对其进行修订。本教材的主要内容包括微分方程的基本理论、定性理论、稳定...

ISBN: (纸本)9787030443236

关键词： 常微分方程组   畸变   箱形梁   Maple  

摘要： 对于箱形梁的畸变应力计算，国内外学者已作了大量的研究工作，计算方法有很多：解析法有广义坐标法，弹性地基梁比拟法；数值法有有限元法，有限板条法等。但在这些方法中，广义坐标法由于计算时不考虑截面的具体尺寸，且扭转翘曲位移与畸变翘曲位移不加以区别，从而导致计算结果与实际情况有着明显的差异，计算精度较低。弹性地基梁比拟法虽然计算思路明确，但是需要设计人员查阅繁杂的表格数据。本文旨在寻求一种操作方便而又计算准确的方法来对解决箱形梁的畸变问题，并探讨该方法在具体桥梁结构中的应用。 文章以基于板梁框架原理建立的畸变常微分方程为基础，提出了用求解常微分方程组，并结合Maple计算软件来解决箱形梁畸变问题的方法。通过划分杆件单元，建立畸变微分方程组，利用结构的边界条件、单元间的变形协调条件以及影响线控制微分方程求解出了结构的畸变角以及畸变双力矩影响线的解析解。 以连续梁桥计算为例，介绍了常微分方程组法在箱形桥梁畸变计算问题上的具体应用。

关键词： 广义趋化模型   模式生成   常微分方程   动力学性质   非常数稳态解  

摘要： 趋化性是指描述细胞或其它生物种群沿着化学梯度的方向有目的的定向移动.趋化性的运动已经在非常广泛范围内的各类现象中观察到，例如伤口的治疗，肿瘤癌症细胞的增长等.关于趋化模型在数学上的分析揭示了大量的空间形态的形成,包括聚集现象，有限时间爆破或者行波解.　　本文研究了在无穷维空间具有齐次Neumann边值条件的一类广义Keller-Segel趋化模型的模式生成问题.我们证明了对应常微分方程的动力学性质.在无界区域内，证明了Turing不稳定性的发生.也就是说平衡点对其核方程来说是稳定的，但是对趋化模型是不稳定的.应用Crandall-Rabinowitz局部分歧定理，分别以卢和x为分歧参数，分别得到了从平凡和半平凡常数平衡解出发的非常数稳态解的存在性.

关键词： 数学建模   常微分方程   高等数学  

摘要： 数学建模的质量决定它是否能解决生活中的问题。常微分方程具有稳定性的特点,如果在数学建模中结合常微分方程的特点,就能够提高数学建模的稳定性,使数学模型具操作性。

关键词： 常微分方程   Sinc methods   Toeplitz矩阵   Krylov子空间方法   预处理技术  

摘要： 300多年来,常微分方程逐渐发展成为拥有自己独立研究对象的一门理论学科。自然界与工程技术中的很多现象,其数学表述可归结为常微分方程定解问题。像万有引力定律、人口发展规律、市场均衡价格的变化等,都可以建立一定的常微分方程模型来求解。然而在生产实际和科学研究中所遇到的微分方程往往很复杂,在很多情况下都不可能求出解的解析表达式,而且高次代数方程求根也并不容易,所以想要求出常微分方程的解析解的想法往往是无法实现的。在实际计算中,主要采用数值解法。最近,白中治和任志茹等已经研究了三阶线性常微分方程由Sinc方法离散所得到的线性方程组的预处理方法。本文的研究就是建立在此研究成果的基础之上,同时又是他们的成果的延伸。首先介绍了Sinc方法,然后通过引入变量把三阶的线性常微分方程降阶为与之等价的由两个线性常微分方程组成的常微分方程组。用Sinc方法离散二阶线性常微分方程组后得到的是一个系数矩阵是2?2的分块矩阵的线性方程组,并且每一块都是由对角矩阵和Toeplitz矩阵组合而成。结合这些已有的理论知识和研究成果,本文做了以下的研究工作。根据Sinc方法所得的线性方程组系数矩阵的结构性质,为了能够更有效的利用Krylov子空间方法求解线性方程组,本文给出了一种新的预处理子NP。我们同时选择使用了ILU预条件子,并且实验证明了这两种预条件子的预处理矩阵的谱分布都非常的密集。通过数值实验结果证明Sinc方法能够很好的求解三阶线性常微分方程。对离散后的线性方程组用Krylov子空间方法进行求解。与前人的预条件子P做了比较,从实验图表可以看出用本文给出的预处理子NP时所需的迭代步数较少,且随着N的取值的增加用NP所需的迭代步数的将近减少了一半。因此可以看出本文提出的预条件子效果更好。

关键词： 平均化定理   脉冲滞后泛函微分方程   不连续系统   广义常微分方程   周期平均   非周期平均   Kurzweil积分  

摘要： 本文借助Kurzweil积分理论和广义常微分方程理论,将脉冲滞后泛函微分方程及一类不连续系统转换成广义常微分方程.利用广义常微分方程的平均化定理,建立了脉冲滞后泛函微分方程的周期及非周期的平均化定理,并在此基础上,建立了一类不连续系统的周期及非周期的平均化定理.

关键词： 概念   分类   思路   方法   过程  

摘要： 高职院校《高等数学》中的常微分方程既是学生感到比较困难,又是应用比较广泛的十分重要的内容.为了解决这一矛盾,在教学设计时必须做到:概念要清、分类要准、思路要明、方法要活、过程要全,在此基础上使学生形成一个整体框架,从而真正领悟常微分方程.