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关键词： 正周期解   n阶微分方程   锥   不动点指数  

摘要： 利用锥上的不动点指数理论,讨论n阶变系数常微分方程u(n)(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t),u'(t),…,u(n-1)(t))正周期解的存在性,其中n≥2,a(t):R→(0,∞)连续以ω为周期,f:R×[0,∞)×Rn-1→R连续,f(t,x0,x1,…,xn-1)关于t以ω为周期。在假设f关于x0满足超线性或次线性增长条件下,获得了正ω周期解的存在性。

关键词： 常微分方程   案例式教学   传输线响应  

摘要： 常微分方程在高等数学中占有很重要的地位,在该部分内容的教学过程中引入适当的教学案例,旨在激发学生学习常微分方程的热情和提高学生解决实际问题的能力.本文以传输线理论中的微分方程—电报方程求解为教学案例,在给出案例的研究背景和数学描述之后,求解电报方程获得了集总源激励下的传输线终端响应,并结合具体算例分析其物理意义.

关键词： 含余项的常微分方程计算方法   常微分方程   余项  

摘要： 本文提出了一种新的微分方程计算方法的构建思路,并构建了一些公式,分析了算法特性,并给出了计算实例.本文提出的算法具有稳定性好,精算精度高的特点,是一类具有使用价值的新方法.

关键词： 直观教学法   常微分方程   稳定性  

摘要： 以讲解稳定性为例,给出形象直观教学法、几何直观教学法及简例直观教学法在常微分方程教学中的具体应用.

关键词： 常微分方程   非线性LC电路方程   Backlund变换   类孤子新解  

摘要： 利用一种二阶非线性常微分方程及其新解,构造了非线性LC电路方程的无穷序列类孤子新解.首先获得了二阶非线性常微分方程的新解与Bcklund变换,接着通过变换,把非线性LC电路方程转化为非线性常微分方程.最后借助符号计算系统Mathematica,构造了非线性LC电路方程的无穷序列类孤子新解.

关键词： 数学图像处理软件   Maple   Matlab   Mathematica   常微分方程  

摘要： 本文分析传统板书教学方式的不足以及数学图像处理软件应用于常微分方程教学的必要性,重点研究Maple、Matlab、Mathematica等数学图像处理软件在常微分方程教学中的应用及需要注意的问题。

关键词： 数学文化   常微分方程   渗透  

摘要： 从数学文化的内涵出发,从常微分方程的学科特点和数学文化的教育功能入手,阐释了在教学中渗透数学文化的必要性和可行性,并举例说明了在常微分方程教学中渗透数学文化的方法和途径.

关键词： 二阶线性常微分方程   两点边值问题   有限差分法   绝对值方程   迭代算法  

摘要： 采用有限差分法,将一类二阶线性常微分方程两点边值问题转化为绝对值方程,并给出了一个迭代算法,证明了算法的收敛性.数值实验结果表明,该方法迭代次数少、精度高.

关键词： 分数阶微积分   分数阶积分与导数的复合   迭代格式  

摘要： 通过采用分数阶积分与导数的复合,把分数阶常微分方程转化为积分方程.构造出迭代格式,证明它的收敛性,进一步给出近似解的误差估计.并给出数值例子.

关键词： 无穷多点边值问题   解的存在性   Leray—Schauder原理  

摘要： 运用Leray-Schauder原理在.f满足至多线性增长的条件下研究了无穷多点边值问题{y''(x)=f(x,y(x),y'(x))+e(x),0