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关键词： 常微分方程   化归思想   教学  

摘要： 化归思想作为数学解题中常用的思想方法之一,在常微分方程解法中多有应用.化归思想可以有效帮助学生更好地学习常微分方程,同时能够培养学生的数学思维和应用能力,所以教师应该在日常数学教学中有意识地引导学生树立化归思想意识.本文主要介绍了化归思想在一阶常微分方程、高阶常微分方程以及线性常微分方程组求解中的应用.

关键词： 常微分方程   案例分析  

摘要： ＂常微分方程＂作为一门实践性很强的基础课程,案例教学能提高学生对基本原理的理解,调动学生学习的主观能动性.在本文中,我们以一阶线性微分方程讲授过程中引入的案例＂范·梅格伦伪造名画案＂为例,探讨了案例教学的实施步骤.案例教学的实施,进一步培养学生理论联系实际,分析问题和解决问题的能力.

关键词： 分数阶导数   Riemann-Liouville型   特征根方法  

摘要： 整数阶常微分方程的古典解法特征根方法对于分数阶常微分方程能不能适用?通过分数阶导数的积分下限取-∞,证明了指数函数f(t)=ert的Riemann-Liouville型α阶导数为raert.从而对Riemann-Liouville型分数阶非齐次常微分方程可以通过特征根方法求得它的通解.分数阶常微分方程在通解中所含的相互独立的任意常数个数与一般传统的整数阶微分方程的规律不同,但却能相容的.

关键词： 数学建模   常微分方程   吊索曲线模型  

摘要： 以吊索曲线模型的建立过程为例,在不同的模型假设下,分别对吊索微元进行了受力分析,建立常微分方程初值模型,并求其解析解或者数值解,分析了模型中参数变化时,对数值解的影响.模型的建立由简入难,揭示了在实际问题建立数学模型的过程中,由浅入深的思考方式.

关键词： 常微分方程   案例教学   数学模型  

摘要： 从实际问题出发,提出了基于问题驱动的高校常微分方程案例教学设计.通过生动具体的案例来调动学生的学习积极性,提高其学习常微分方程的兴趣,从根本上改变被动消极的学习现状.

关键词： 常微分方程   思想方法   应用  

摘要： 在高等院校中,数学与应用数学专业、信息与计算机科学专业的主要课程中,都包含着常微分方程,在常微分方程中蕴含的思想方法在解决实际问题上起到重要的作用。现今,常微分方程的思想方法已经应用到教学中,重点培养学生的应用能力,以便于有效的提高学生的综合能力及学科成绩。在本文中,介绍了常微分方程的相关知识,并阐述了常微分方程的思想方法,在此基础上分析了其在教学中的实际应用。

关键词： 常微分方程   成人本科生   数学建模  

摘要： 常微分方程是应用数学专业的一门很重要的专业基础课,本文阐述了常微分方程的课程特点及面向成人本科生教学时存在的问题,分析并提出了建设性的应对措施。

关键词： 自适应梯形算法   一阶常微分方程   数值解法  

摘要： 一般情况下,关于一阶常微分方程数值的求解往往采用4阶Runge-Kutta法、4阶Adams法、复化梯形法来解决,不过这3种解法在计算精确度及时间上都不具备优势。基于此,提出了自适应梯形算法,通过算例表明,该算法求解一阶常微分方程数值问题具有可行性,在计算精确度与时间上具有优越性。

关键词： 数学建模   常微分方程   差分方程   偏微分方程  

摘要： 数学建模是建立数学模型之后,通过计算得到的结果来解释和说明现实问题,并解释实际检验的过程。把方程引入到数学建模中一方面可以使学生更直接、更直观地理解"方程"这一含有未知数的数学不等式;另一方面可以激发学生对数学建模的兴趣和好奇心,扩展知识面。本文以常微分方程、差分方程、偏微分三种方程数学建模为例,进一步阐述方程建模的应用范围和实用价值。