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关键词： 隐式常微分方程   解法  

摘要： 本文应用5种不同方法,对一道一阶隐式常微分方程进行求解,显示了初等解法的多样化和灵活性.

关键词： 传染病模型   再生数   稳定性  

摘要： 对于SEIR传染病模型的研究,文章依据动力学原理建立了由常微分方程组描述的数学模型;利用泛函分析和雅克比矩阵证明了模型方程平衡解的存在性和稳定性.应用Routh-Hurwits判别法讨论分析了平衡解的局部稳定性。

关键词： 常微分方程   案例教学   实际应用  

摘要： 常微分方程在很多领域有着成功的应用.在教学中通过适当引入常微分方程实际案例,可以使理论和应用相结合,提高大学生的数学思维能力和数学应用能力.

关键词： 常微分方程   教学改革   教学手段   应用型人才  

摘要： 常微分方程作为数学类专业的基础课程,在教学过程中存在教学方法单一、教学内容偏理论化、教学观念陈旧、相关知识联系被忽视等问题.结合多年的实践教学经验,对上述问题提出了一些新的改革思路,以期能提高大学生的创新能力、自主学习能力和独立思考能力,为社会培养更多综合素质高、应用能力强的实用性人才.

关键词： 非齐次线性方程   合成解法   降阶   积分解  

摘要： 用逐次降阶给出二阶、三阶非齐次线性方程的通解公式.逐次降阶法也适用于高阶非齐次线性方程.这是求解非齐次线性方程的不同于常数变易法的另一种方法.虽然方法不同,但所得结果相同.

关键词： 常微分方程初值问题   存在唯一性   卷积逼近   Bihari不等式  

摘要： 利用卷积逼近和Bihari不等式等工具,在函数f(t,y)满足关于y连续、弱单调、具有一般增长,f(t,0)在[0,T]上绝对可积且T<+∞或T=+∞的条件下,证明了常微分方程初值问题{y′(t)=f(t,y(t)),t∈[0,T],y(0)=a解的存在唯一性.

关键词： Bernstein多项式   配点法   最小二乘配点法   高阶常微分方程  

摘要： 研究基于Bernstein多项式的配点法与最小二乘配点法数值求解n阶常微分方程边值问题.数值算例结果表明,该方法易于实施、精度好,且计算量小、收敛速度较快.

关键词： Backlund变换   双线性化   常微分方程   非凸松弛解  

摘要： 研究采用Bcklund变换的双线性化常微分方程非凸松弛解分析问题,双线性化常微分方程非凸松弛解是保证模型平稳分布和存在性的重要因素,从而提高许多模型在不同边界条件下的稳定特性。把双线性化常微分方程的非凸松弛解算子进行敏感域分析表征,采用Bcklund变换进行目标函数统一迭代,得到非凸松弛解的3种核函数分别是线性核函数、多项式核函数和高斯核函数。计算双线性化常微分方程的非凸松弛解的对称广义中心的稳定性平衡点,计算线性化常微分方程的非凸松弛解满足的边界条件,通过Bcklund变换扩展欧几里得算法,实现对非凸松弛解的稳定性和收敛性的证明,得到在不同多向增量式和减量式分析下,采用Bcklund变换的双线性化常微分方程非凸松弛解是收敛和稳定的。

关键词： 边值问题   拟上下解   单调迭代  

摘要： 利用拟上下解方法,研究了一阶非线性微分方程边值问题u′(t)=f(t,u(t)),u(0)-u(T)=x1,x1≥0拟解的存在性,并通过线性微分方程的解来构造算子,从而得到单调迭代序列,进而得到该边值问题的最大最小拟解对。