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关键词： Caputo-Hadamard导数   L2 ? 1σ 格式   非均匀网格   有限差分法  

摘要： 本文采用有限差分法求解一类带有Caputo-Hadamard分数阶导数的常微分方程,我们用构造 的L2 − 1σ 公式来近似方程中的Caputo-Hadamard 分数阶导数,并在特殊非均匀网格(对数意义 下的均匀网格)上采用有限差分法离散。 实验结果表明,该方法得到的收敛速度为(3 − α)阶。

关键词： 超星学习通   小班化教学   常微分方程  

摘要： 常微分方程是本科阶段数学专业学生的一门必修课程,被广泛应用于物理、化学、生物、医学等方面,渗透于生活的方方面面。因此学好常微分方程显得尤为重要。将学习通平台与小班化教学相结合的教学模式运用到常微分方程的教学中,充分利用“超星学习通”这一平台,为小班中的每个学生定制个人错题本,针对其易错点,进行“培优补弱”,二者的结合能带来更好的教学效果。

关键词： 机器学习   延迟潜在混合模型   分段常数延迟   疾病进展预测  

摘要： 机器学习(machine learning,ML)模型往往依赖于大规模的训练数据集,且在解释潜在变量方面存在不足。该文提出的创新性延迟潜在混合模型(delayed latent hybridization model,DLHM)引入了分段常数延迟(piecewise-constant delays,PCDs)机制,以模拟药理学及疾病进展过程中不可避免的延迟现象。通过融入延迟机制,该研究在动态系统建模设计中加入了高层次的专家知识(即延迟),旨在提升模型在预测药理动态和疾病进展方面的性能,进而增强模型对患者的可解释性和沟通效率。研究结果表明,延迟潜在混合模型在疾病进展预测任务中显示出了优化的预测可靠性与一致性。该文利用COVID-19患者的合成数据对模型性能进行了验证,标志着在考虑延迟效应和专家知识的生物科学建模领域取得了显著进步。

关键词： 常微分方程   Runge-Kutta法   Netwon-Cotes公式   显式   稳定性  

摘要： 从Newton-Cotes积分的角度构造了一个带参数的三级二阶显式Runge-Kutta格式和两个带参数的四级三阶显式Runge-Kutta格式,给出了精度证明及稳定性条件.当参数特殊取值时,所构造的三种参数格式分别导出了常用的三阶Runge-Kutta格式(RK3)和经典的四阶RungeKutta格式(RK4).通过数值算例,验证了所构造的几类Runge-Kutta格式的有效性、稳定性及高精度.与常见的各类显式Runge-Kutta格式相比,本文构造的三种Runge-Kutta格式具有更好的稳定性.

关键词： 需求预测   图卷积神经网络   常微分方程   蒸馏方案  

摘要： 为解决出租车行业中的高空驶率和不均衡的需求分布问题,通过对出租车出行的区域进行深入研究,提出了一个融合时序关联动态图与常微分方程的需求预测模型TCG-ODE(temporal correlation graphs-ordinary differential equations)。首先,模型使用ODE(ordinary differential equation)对图卷积神经网络(graph convolutional network,GCN)进行微分方程建模,将堆叠局部特征信息抽象为动态图,以节点的时序特性来推进局部节点状态;然后,设计了一种基于注意力分数调整采样策略的蒸馏方案,提高对多层稀疏图的适应效果,以更稳定地表征复杂时空特征,最终实现对区域间出租车需求量的预测。在真实的出租车订单数据集上进行实验,研究结果表明,TCG-ODE模型的预测效果均优于对照模型和改进前的模型。通过精准预测不同区域之间的出租车需求量,可以为出租车司机和乘客出行提供决策支持信息,从而优化供需关系。

关键词： 常微分方程   Maple软件   定性分析  

摘要： Maple软件是一个非常重要的数学软件之一,具有强大的符号计算和数值计算能力。本文最主要的目的是将Maple软件应用在常微分的定性分析和求解的教学过程中。一方面,通过Maple软件绘制相图,通过平面相图,更容易获得微分系统的平衡点的中心点和鞍点。另外一方面,基于Maple软件的强大计算功能,可以很容易获得常微分方程的通解。

关键词： 边值问题   双区复合微分方程   相似核函数   引解函数  

摘要： 本文针对二阶复合型非齐次线性微分方程的边值问题进行研究。相似构造法通常用于求解二阶齐次线性微分方程的边值问题,本文将相似构造法应用于求解二阶复合型非齐次线性微分方程的边值问题。该方法是求解一般复合型二阶线性微分方程边值问题的一种方便、有效、有创新性的方法。本文的研究扩充了相似构造法的应用范围。

关键词： 常微分方程的反问题   线性微分方程   非线性微分方程  

摘要： 研究一类常微分方程的反问题:任给函数组,求以函数组为解的常微分方程.应用待定系数法,在不同条件下,构造了两种以函数组为解的常微分方程,包括高阶非齐次线性微分方程和一阶非线性微分方程,最后通过实例对构造方法进行应用.

关键词： 轨道交通   地铁客流   动态图神经网络   MTGODE模型   深度学习  

摘要： 随着城市轨道交通的快速发展,客流量的准确预测对于改善运营服务至关重要。为了解决当前地铁客流预测存在的时空特性挖掘不充分等问题,进一步提高预测的精度与效率,研究了基于动态图神经常微分方程模型(multivariate time series with dynamic graph neural ordinary differential equations,MTGODE)的地铁短时客流预测方法。该方法通彭颢1贺玉过学习地铁站点间的动态关联强度构建动态拓扑图结构,基于学习得到的动态图进行连续图传播以传递时空信息、挖掘客流的依赖关系,并采用残差卷积提取多时间尺度下的周期性模式,实现了对站点间时空动态的连续表征,克服了传统图卷积网络模型难以刻画动态空间依赖的局限性。此外,为了充分挖掘不同站点间客流分布的时空规律,综合利用北京地铁自动售检票系统(auto fare collection,AFC)刷卡数据、天气数据、空气质量数据以及车站周边用地属性数据构建多源融合的客流预测模型。通过选取地铁北京站和积水潭站-东直门站的历史数据开展进站客流和OD客流预测实验,结果表明:与多个基准模型相比,该模型在平均绝对误差、均方根误差和平均百分比误差这3个指标中均取得了更优的预测效果,相较最优基准模型扩散卷积循环神经网络(diffusion convolutional recurrent neural network,DCRNN)分别降低了9.93%,12.30%,9.23%,对地铁客流时空分布的拟合程度更好,模型具有更好的预测精度、稳定性和拟合能力。

关键词： 精细积分方法   矩阵指数   常微分方程   时程积分  

摘要： 钟万勰院士于1991年首先提出计算矩阵指数的精细积分方法,其要点是2N类算法和增量存储。精细积分方法可给出矩阵指数在计算机意义上的精确解,为常微分方程的数值计算提供了高精度、高稳定性的算法,现已成功应用于结构动力响应、随机振动、热传导以及最优控制等众多领域。本文首先介绍矩阵指数精细积分方法的提出、基本思想和发展;然后依次介绍在时不变/时变线性微分方程、非线性微分方程以及大规模问题求解中发展起来的各种精细积分方法,分析了其优缺点和适用范围;最后介绍了精细积分方法的基本思想在两点边值问题、椭圆函数和病态代数方程等问题的扩展应用,进一步展示了该思想的特色。