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关键词： 变量转换   可积性   Riccati方程  

摘要： 本文利用变量变换讨论了某些二阶变系数线性常微分方程的可积性,联系Riccati方程,在某些附加条件下,得到了二阶变系数线性常微分程的可积性和通解表达式,推广了已有的结果.

关键词： 神经常微分方程   参数优化   水文模型   深度学习   新安江模型  

摘要： 流域水文模型参数对水文模拟预报的精度具有重要影响。在水文模型的数学表达由差分形式向微分形式发展的背景下,如何利用微分形式水文模型过程连续、时间尺度灵活的特点进行模型参数优化是值得研究的问题。本文提出一种基于神经常微分方程(NODE)的水文模型参数优化方法,将神经网络嵌入水文模型的微分动力系统,使用常微分方程数值求解器正向模拟连续水文过程,计算损失函数并反向传播梯度信息以更新神经网络参数,从而实现水文模型参数优化。以新安江模型为例,设计了理想数值实验和典型流域应用两种验证方案,并与SCE-UA优化方法进行了对比。结果显示,基于NODE优化方法确定的新安江模型参数,与理想参数“真值”的误差平均不超过9.8%;相较于SCE-UA方法,NODE得到的优化参数对流量过程具有更高的模拟精度。研究表明,基于NODE的参数优化方法通过微分方程正向求解和梯度信息反向传播,可有效搜索参数空间,适用于微分形式水文模型的参数优化问题。

关键词： 常微分方程   数值解   实践教学   教学改革  

摘要： 本文以案例为牵引,以培养学生实践创新能力为目标,给出了微分方程这一教学内容的教学设计与实践.

关键词： 高阶线性常微分方程   显式Euler法   误差分析   渐进稳定性  

摘要： 针对高阶线性常微分方程,建立了显式Euler格式,分析了数值格式的局部截断误差,并在舍入误差条件下,获得了数值解的全局误差,同时,讨论了数值解的渐进稳定性。常系数与变系数二阶算例验证了理论分析结果的正确性与有效性。

关键词： 完全四阶非线性边值问题   正解   存在性   唯一性   Leray-Schauder不动点定理   Nagumo型条件  

摘要： 用Leray-Schauder不动点定理,研究一类完全四阶非线性常微分方程u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=u(1)=0,其中f∈C([0,1]×ℝ4,ℝ+).在非线性项f满足至多线性增长条件下证明其正解的存在性和唯一性结果;在f满足超线性增长条件下,引入一类Nagumo型条件限制f(t,x_(0),x_(1),x_(2),x_(3))在x_(3)上至多二次增长后得到其正解的存在性结果.

关键词： 常微分方程   五步教学法   教学设计  

摘要： 在一流本科课程建设背景下,主要介绍了“线性微分方程与常数变易法”的教学设计样例,并构建了“课题导入、新知探究、知识归纳、知识应用、小结作业”的“五步教学法”,启发学生积极参与互动探究,培养学生思辨创新和问题解决能力.

关键词： 收敛半径   常微分方程   幂级数   考研数学  

摘要： 1引言1987-2024年,幂级数理论一直都是考研数学一、数学三命内科技2025年·第6期题的热点领域.除了考查比较基础的幂级数收敛半径及收敛域的求解,幂级数的展开或求和也是测试的重点.

关键词： 二阶   正解   周期边值问题   不动点定理  

摘要： 研究非线性项中含有导数项的二阶常微分方程周期边值问题■正解的存在性、多解性及不存在性,其中k>0,f∈C（[0,1]×R+×R,R+）。在非线性项f满足适当的条件下,得到了问题（P）正解的存在性和不存在性结果。本文结果的证明基于锥上不动点指数理论。

关键词： BOPPPS教学模式   常微分方程   教学设计   师生互动  

摘要： BOPPPS教学模式是20世纪70年代加拿大英属哥伦比亚省的教学技能工作坊(ISW)项目中的参与式教学模式。本文以《常微分方程》课程中“n阶常系数齐次线性微分方程的解法”为例,基于BOPPPS教学模式,实践下常微分方程课程教学设计的策略。将“以学生为中心、以实践为主体”的教学思想融入到常微分方程课程教学中,有效地促进师生之间的互动,提高学生的有效参与度和课程的教学质量。BOPPPS teaching mode is a participatory teaching mode in the Teaching Skills Workshop (ISW) project in British Columbia, Canada in the 1970s. This article takes the “Solution of n-Order Homogeneous Linear Differential Equations with Constant Coefficients” in the course of “Ordinary Differential Equations” as an example to discuss the teaching design strategy of ordinary differential equations under the BOPPPS teaching mode. Integrating the teaching philosophy of “student-centered and practice oriented” into the teaching of ordinary differential equations effectively promotes interaction between teachers and students, improves students’ effective participation, and enhances the teaching quality of the course.