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关键词： 三阶常微分方程   无穷边值问题   Leray Schauder原理   存在性  

摘要： 研究了一类无穷区间上的三阶常微分方程边值问题解的存在性.先选取适当的Banach空间,将边值问题等价转化为此空间中一类积分算子不动点的存在性问题,再利用推广的ArzeláAscoli定理证明了积分算子的全连续性,最后应用Leray Schauder原理给出了边值问题解的存在性定理.

关键词： 故障诊断   神经常微分方程   动力学系统   残差网络  

摘要： 针对传统的深度学习故障诊断方法中存在架构可解释性差以及盲目堆叠层数导致的参数增加和内存消耗等问题,将神经常微分方程(neural ordinary differential equations,NODE)引入到机械故障诊断中。搭建面向机械故障诊断的神经常微分方程网络架构,利用神经网络参数化隐藏状态的导数代替指定隐藏层的离散序列。通过构建故障数据与故障类型的非线性关系,使用常微分方程求解器(ODE solver)完成对不同故障类别的分类任务,形成一种端对端的故障诊断模式。将该方法应用到机械故障诊断领域,搭建特定的神经常微分方程网络模型,通过故障数据的输入完成对不同故障类别的分类任务。将该模型应用到航空发动机主轴轴承故障诊断中,并与残差网络模型的故障诊断方法进行对比。试验结果表明,在确保准确率不降低的情况下,该方法不仅减少了内存消耗,而且将模型参数数量减少了将近五倍。

关键词： 常微分方程   习题课   初等解法  

摘要： 为提高学生学习常微分方程的积极性,激发学生的学习兴趣,本文通过回顾一阶微分方程的初等解法,并结合例子强化和拓展练习来设计一阶微分方程的初等解法的习题课。通过这一设计,可以提升学生对初等解法的掌握程度,帮助学生理解解题技巧和各题之间的联系。

关键词： 常微分方程   教学实践   课程改革  

摘要： 作为数学学院学生的专业核心课程之一,常微分方程不仅是先修课程的应用,更是学生后续发展的基础。为更好地讲授该课程,使学生充分认识课程的重要性并掌握好相关知识,作者结合自身教学实践,分析了当前的教学状况,并对下一步的教学改革进行浅析,旨在建设适应新时代要求的一流本科课程。

关键词： 变量转换   可积性   Riccati方程  

摘要： 本文利用变量变换讨论了某些二阶变系数线性常微分方程的可积性,联系Riccati方程,在某些附加条件下,得到了二阶变系数线性常微分程的可积性和通解表达式,推广了已有的结果.

关键词： 神经常微分方程   参数优化   水文模型   深度学习   新安江模型  

摘要： 流域水文模型参数对水文模拟预报的精度具有重要影响。在水文模型的数学表达由差分形式向微分形式发展的背景下,如何利用微分形式水文模型过程连续、时间尺度灵活的特点进行模型参数优化是值得研究的问题。本文提出一种基于神经常微分方程(NODE)的水文模型参数优化方法,将神经网络嵌入水文模型的微分动力系统,使用常微分方程数值求解器正向模拟连续水文过程,计算损失函数并反向传播梯度信息以更新神经网络参数,从而实现水文模型参数优化。以新安江模型为例,设计了理想数值实验和典型流域应用两种验证方案,并与SCE-UA优化方法进行了对比。结果显示,基于NODE优化方法确定的新安江模型参数,与理想参数“真值”的误差平均不超过9.8%;相较于SCE-UA方法,NODE得到的优化参数对流量过程具有更高的模拟精度。研究表明,基于NODE的参数优化方法通过微分方程正向求解和梯度信息反向传播,可有效搜索参数空间,适用于微分形式水文模型的参数优化问题。

关键词： 常微分方程   数值解   实践教学   教学改革  

摘要： 本文以案例为牵引,以培养学生实践创新能力为目标,给出了微分方程这一教学内容的教学设计与实践.

关键词： 动力学参数   常微分方程   数值积分   最小二乘法  

摘要： 通过对反应速率方程进行数值积分获得浓度随时间变化的计算值,采用非线性最小二乘法将计算值与实验值进行拟合,形成准确快捷地获取反应动力学参数的方法。分别以简单反应和复杂反应为例,说明该方法的具体实施步骤。该方法可用于动力学相关内容的教学及动力学实验的数据处理,培养学生采用数学方法处理化学问题的能力。

关键词： 高阶线性常微分方程   显式Euler法   误差分析   渐进稳定性  

摘要： 针对高阶线性常微分方程,建立了显式Euler格式,分析了数值格式的局部截断误差,并在舍入误差条件下,获得了数值解的全局误差,同时,讨论了数值解的渐进稳定性。常系数与变系数二阶算例验证了理论分析结果的正确性与有效性。