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关键词： 缺陷检测   异常检测   异常定位   扩散模型   去噪网络   常微分方程   无监督学习   时间步感知  

摘要： 多类异常检测和定位旨在训练一个单一模型,在多类场景下该模型能够识别出偏离正常的异常区域。最近基于扩散模型的方法在该项任务中表现出色而开始受到关注,然而,现有方法侧重于改进扩散模型去噪网络,通过添加更多约束,保持多步生成的高一致性,实现更高的重构性能,但更多的采样步数也意味着更高的计算开销。为此,本文提出了一种基于常微分方程(ordinary differential equations,ODE)扩散模型的多类异常检测和定位方法,只需一步即可实现高质量的重构生成,同时引入时间步感知网络来缓解采样步数少可能导致的一致性和恒等捷径问题,从而进一步提高重构质量。在通用的基准数据集MVTec-AD上进行的实验结果表明,本文方法在精度上可与当前最先进方法相媲美,但是计算量更低速度更快,满足了工业异常检测和定位的高精度和实时性需求。

关键词： 常微分方程   SPOC   教学实践  

摘要： 《常微分方程》课程是数学与应用数学专业学生的核心课程.针对该课程存在的教学难题,改革教育教学模式已经成为了必然的趋势.就小规模限制性在线课程(SPOC)建设进行探究,给出“课前-课中-课后”的具体设计思路和流程,结合教学实践经验给出课程建设过程和几点建议,旨在为促进教学改革、因材施教,创新教学模式提供有益的帮助.

关键词： Runge-Kutta法   LS-SVM   线性常微分方程   初值问题  

摘要： 针对线性常微分方程的初值问题,提出一种将Runge-Kutta法与最小二乘支持向量机(LS-SVM)相结合的RK-LS-SVM方法求近似解。首先通过4阶Runge-Kutta法求出微分方程的数值解,然后将此数值解转化为LSSVM回归模型的约束条件,进而求解优化问题,所得闭式近似解连续可微,精度较高。数值算例验证了RK-LSSVM方法的有效性和可行性。

关键词： 常微分方程   核心课程   分类教学   分层教学   团队教学  

摘要： 常微分方程课程是数学类专业基础课中的一门核心课程,也是数学分析、高等代数和解析几何的后继课程。在学生构建专业的数学理论体系过程中具有非常重要的作用。该文基于河南大学数学与统计学院分设的四个专业各自的不同特点,从课程教学目标、教学方法与学生学习能力提升等方面提出关于常微分方程课程分类、分层等教学模式改革,充分发挥教学团队的优势,借助在线教学平台,最大可能实现以学生为主体的教学模式,构建新的评价体系,在合适的节点融入思政元素,加强课程思政引领。力争通过改革实现更加适应当今教育理念和更加符合学生时代特征的教学模式。

关键词： 常微分方程组   消元法   基解矩阵法   素质教育  

摘要： 素质教育课堂教学是大学本科院校推动心理育人最直接、最主要的手段。在消元法与基解矩阵法求解常微分方程组通解的教学过程中,针对大学数学本科生的四种学习特点,进行素质教育探究,得出大学生素质教育的必要性,以期为普通本科院校课堂教学的学生素质教育指明了新的方向。

关键词： 常微分方程数值解法   教学改革   计算机辅助教学   问题导向学习  

摘要： 针对数值分析课程中的常微分方程数值解法,本文提出了一种结合计算机辅助工具和问题导向学习(PBL)的教学改革方案,以Lotka-Volterra捕食–被捕食模型为例,通过四阶龙格–库塔法求解常微分方程,强化学生的理论理解与应用能力。目标是通过该教学探索,提高了学生的数值计算能力和问题解决能力。For the numerical analysis course focusing on numerical methods for solving ordinary differential equations (ODEs), this paper proposes a teaching reform plan that integrates computer-assisted tools with problem-based learning (PBL). Using the Lotka-Volterra predator-prey model as an example, the fourth-order Runge-Kutta method is employed to solve ordinary differential equations, aiming to enhance students’ theoretical understanding and practical application skills. The goal of this teaching approach is to improve students’ numerical computation capabilities and problem-solving abilities.

关键词： 医用高等数学   生物数学建模   常微分方程  

摘要： 在医学与科技迅速发展的背景下,数学在医学中的应用日益广泛。医用高等数学作为医学生的基础课程,传统教学更多地侧重于理论知识的传授。将生物数学建模思想融入教学中,通过在函数与极限、一元函数微积分学、多元函数微积分学、常微分方程、概率论与数理统计等内容中引入数学模型,如人口增长、肿瘤生长、血药浓度、传染病模型、捕食者-食饵模型等,增强了数学的应用性和生动性。此方法不仅能提高学生的学习兴趣和创新思维,还为其未来医学研究和临床实践奠定基础。

关键词： 神经常微分方程   参数优化   水文模型   深度学习   新安江模型  

摘要： 流域水文模型参数对水文模拟预报的精度具有重要影响。在水文模型的数学表达由差分形式向微分形式发展的背景下，如何利用微分形式水文模型过程连续、时间尺度灵活的特点，进行模型参数优化是值得研究的问题。提出一种基于神经常微分方程（NODE）的水文模型参数优化方法，将神经网络嵌入水文模型的微分动力系统，使用常微分方程数值求解器正向模拟连续水文过程，计算损失函数并反向传播梯度信息以更新神经网络参数，从而实现水文模型参数优化。以新安江模型为例，设计了理想数值实验和典型流域应用两种验证方案，并与SCE-UA优化方法进行了对比。结果显示，基于NODE优化方法确定的新安江模型参数，与理想参数“真值”的误差平均不超过9.8%；相较于SCE-UA方法，NODE得到的优化参数对流量过程具有更高的模拟精度。研究表明，基于NODE的参数优化方法通过微分方程正向求解和梯度信息反向传播，可有效搜索参数空间，适用于微分形式水文模型的参数优化问题。

关键词： 四阶微分方程   正解   边值问题   不动点定理  

摘要： 研究了一类四阶常微分方程三点边值问题正解的存在性与稳定性。首先，给出了相应格林函数的性质和估计。其次，结合这些估计，利用Krasnosel'skii与Leggett-Williams不动点定理，讨论带有势函数的四阶三点边值问题正解的存在性，并考虑了扰动项在不同取值范围内对1个解、2个解和3个解存在性的影响。此外，还系统地分析了方程解在特定扰动下的Ulam-Hyers稳定性。最后，通过实例数值模拟，进一步验证了所提出结果的合理性和实际应用价值，充分展示了理论分析在实际问题中的重要性和有效性。

关键词： 电-气耦合系统   动态响应   动态稳定评估   神经微分方程  

摘要： 电-气耦合系统(Integrated electricity-gas system， IEGS)故障传播呈现多尺度动态、双向耦合的复杂特征，传统时域仿真难以实现稳定且快速的跨尺度数值分析，致使IEGS的稳定性分析效率极低。对此，提出一种基于变分自编码神经微分方程(Variational neural ordinary differential equation， V-NODE)的IEGS长暂态过程快速精细推演方法。首先，建立考虑电-气网双向响应的IEGS全系统动态仿真模型，利用合成少数类过采样技术构建失稳-稳定样本均衡的受扰轨迹数据集，防止不平衡样本空间下NODE过拟合；然后，提出基于变分自编码器的IEGS稳态运行参数和故障后短时轨迹特征的时域嵌入方法，解决多运行方式下NODE的弱泛化问题；最终，提出适应多稳定模式的V-NODE代价敏感学习方法，防止NODE对失步轨迹过拟合。改进电-气耦合系统算例表明，所提方法相比传统仿真方法，长动态稳定性分析效率提升达3个数量级，低于1秒，相比其他时序预测方法，精度显著提升。同时，计及预测误差的可达集分析验证了所提方法的有效性与轨迹外推能力。