教学课程资源库 更多>>

关键词： 极限定理   独立同分布   分布函数   部分和   概率论   数学期望   独立随机变量序列   随机变量  

摘要： 概率极限理论不仅是概率论的主要分支之一,而且也是概率论其它分支和数理统计的重要理论基础。前苏联著名的概率学家Kolmogorov曾说过:”概率论的价值只有通过极限定理才能被揭示,没有极限定理就不可能去理解概率论中的基本概念的真正含义。”经典的中心极限定理是概率论的重要基础,它广泛应用于统计、自然科学、工程学和经济学。它的方法和结果将继续对概率论的其它分支,数理统计和它们的应用产生巨大影响。而对几乎处处极限定理和自赋范极限理论的研究则是近几十年来概率极限理论研究中的两个重要方向。本文主要对几乎处处极限定理和自赋范极限理论进行研究。 对独立同分布的随机变量序列{X_n,n≥1},Brosamler（1988）和Schatte（1988）首先独立地发现了几乎处处中心极限定理（ASCLT）,他们得到:如果{X_n,n≥1}是具有均值为零方差为1的独立同分布随机变量序列,S_n=∑i=1~nXi,且E|Xi|2+δ<∞（δ>0）,则对所有x成立,其中I是示性函数。自此以后,许多作者研究了几乎处处中心极限定理。Lacey和Philipp（1990）,Schatte（1991）,Cs（?）rg（?）和Horváth（1992）,Berkes和Dehling（1994）,Berkes（1995）等得到了独立同分布随机变量序列的几乎处处极限定理。Berkes和Dehling（1993）,Berkes和Csáki（2001）则考虑了独立不同分布随机变量序列的几乎处处中心极限定理。而Peligrad和Shao（1995）,Lesigne（1999）研究了相依随机变量的几乎处处中心极限定理。几乎处处极限定理的一般形式是:如果{X_n,n≥1}是一随机变量序列,部分和S_n=∑i=1~nXi对某些常数序列{a_n},{b_n}和某一具有非退化分布函数G的随机变量Y满足则在一定的条件下,对G的任意连续点x有成立。Fahrner和Stadtmüller（1998）,Cheng等（1998）,Fahrner（2000）和Stadtmüller（2002）证明了独立同分布随机变量的最大值的几乎处处极限定理。Berkes和Csáki

关键词： 概率论  

ISBN: (纸本)7030166728

摘要： 权威性的专著。修订版增加了四章，并对原版内容作了大量修改。

ISBN: (纸本)9787561133507

关键词： 概论论数理统计  

ISBN: (纸本)7301105797

关键词： 相关失效   共因失效   系统可靠性   神经网络   泊松过程   不确定性分析   概率论  

摘要： 共因失效是各类系统中广泛存在的、零件之间的一种相关失效形式。这种失效形式的存在，严重削弱甚至是否定了冗余的安全作用，也使得一般系统的可靠性模型变得更为复杂。核工业的概率风险分析已表明，相关失效是系统失效和设备不可用的主要原因之一。因此，在有高可靠性要求的系统中，高度重视相关失效的影响是十分必要的。\n 在综述了国内外相关失效研究现状的基础上，总结了现有的相关失效分析方法中存在的主要问题。目前的绝大多数相关失效概率模型都是以系统出现过的相关失效事件为依据的经验模型。由于相关失效事件稀少，所以应用经验模型预测相关失效概率，无法避免严重的不确定性。本文从零件失效的物理模型—应力-强度干涉模型出发，通过零件失效机理分析了系统相关失效的机理，并讨论了应力分散性和强度分散性对失效相关程度的不同影响，解释了失效独立性假设会造成系统相关失效信息遗失的问题，得出系统失效的相关性来源于应力的随机性，零件强度的分散性有助于减轻各零件间的失效相关程度。\n 通过系统相关失效机理分析，得到了零件失效概率变量的概率特性，即把零件失效概率看作是应力的函数时，这个条件失效概率本身为一随机变量。根据应力-强度干涉模型建立了基于零件条件失效概率分布的系统相关失效概率模型，提出应用MonteCarlo模拟与神经网络技术相结合的方法确定零件条件失效概率的分布类型，获得了计算系统相关失效概率的数学表达式。该方法不依赖于任何模型假设，而只需要低阶失效数据和系统结构就可以计算系统的任意阶失效概率。模型中只有两个参数，且参数估计方法简单方便。实例证实了该方法的求解精度较高，该模型适用于任意高阶的需求型失效的冗余系统。\n 目前的大多数相关失效模型都是假设失效率为常数的静态模型，这种假设在很多情况下是不成立的，尤其对于机械系统。本文基于冲击模型的思想，对传统冲击模型中的不合理假设进行了修正，用非齐次泊松过程——幂指数过程描述系统相关失效过程，得到了系统相关失效的动态模型。模型的参数估计是难点，本文通过参数变换，不仅得到了能够衡量系统失效相关性的量——相关系数，而且使模型的参数估计变得容易。然后分别采用BP神经网络和自适应线性神经网络得到了模型参数的估计值。本文提出的动态模型是基于类似于浴盆曲线的时间相关的幂指数失效率，与传统的基于常数失效率的模型相比，具有更大的优越性和更广的适用范围。\n 本文还利用影响向量法将相关失效事件的不确定性量化，得到了相关失效分析所需要的数据形式。针对失效数据不足的问题，采用基于概率论的和神经网络的数据映射方法，将大小不同的系统数据映射成相同大小的系统数据，然后进行合并得到了被分析系统所需的充足数据，为相关失效的定量分析提供了可靠的数据来源。

关键词： 概率论   母函数   拓广   连续型  

摘要： 拓广了《概率论》中离散型母函数、为连续型母函数、,将原离散型母函数的性质作相应的修改,从而在实践应用中摆脱了复变函数的纠缠。

关键词： 桥梁   船舶   撞击   设计   概率论  

摘要： 现行的桥梁设计规范关于船舶撞击力及防撞设计的内容少,而且不适应大型船舶通行的航道情况。针对这一现象,借鉴抗风抗震的概率论原理提出了一套用于确定船舶撞击力的概率论原理,该原理如果成功应用可以为大桥防撞设计提供一个合理的普遍实用的方法。

关键词： 概率思维   概率论   数理统计   思维模式   教学方法  

摘要： 概率论与数理统计跟其它的数学分支课程相比,有其特殊的思维模式.本文主要从激发学生学习兴趣、平行概念类比教学、锻炼概率思维、N重视“辨误”数学四个方面阐述了如何搞好概率统计课的教学.

关键词： 大学文科数学   教育出版社   清华大学出版社   数学认知结构   数理统计   机械工业   北京邮电大学   考研   概率论   国家行政学院  

摘要： 儿童数学认知结构的发展与教育/孙昌识,姚平子著.-北京:人民教育出版社,2005.03.-269页:21cm.-ISBN 7-107-18275-7:$15.10东西数学物语/(日)平山谛著;代钦译.-上海:上海教育出版社,2005.03.-478页;20cm.-(通俗数学名著译丛/史树中,李文林主编).-ISBN 7-5320-9640-8:$28.