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ISBN: (纸本)9787115147295

ISBN: (纸本)7111182065

关键词： 随机性   概率论   教学   思维  

摘要： 随机思想正在成为现代社会的一种广泛的、强有力的思维方式。概率论研究的对象是随机现象,学生对概率基本理论的理解和运用感到吃力和困惑,在于对其的认识局限于理论数学的严格和规范,受到“确定性数学”的影响。因此在概率论教学中要突出让学生建立随机的观念,用随机思想的方式来研究“随机性数学”。

关键词： 正态概率曲线   棣莫弗(1667—1754)   概率论   无穷级数   二项分布  

摘要： 目的系统地探讨和分析正态概率曲线的发现过程及棣莫弗(Abraham De Moivre,1667- 1754)概率思想的创新点。方法历史分析和文献考证。结果棣莫弗在前人的基础上,经过10 余年的努力最终导出了正态概率曲线的数学表达式。结论正态分布是概率论中最重要的分布, 其发现揭示了棣莫弗概率思想的发展过程及其对概率论发展所做的奠基性工作。

关键词： 概率论   数学   概率计算  

摘要： 你是否善于判断什么事件发生的可能性大而什么事件不大可能发生呢？专家们也许能给你一些新的启示。

关键词： 人大常委会   健康生活   概率方法   极限过渡   生灭过程   数学理论   数学方法   统计预测   地震预报   概率论  

摘要： 他是我国概率论的先驱者之一,首创极限过渡的概率方法,彻底解决了生灭过程的构造问题。除了数学理论上的重大进展之外,他与同事们还创造了统计预测的数学方法,用于导航和地震预报。他和钟敬文、启功等几位资深教授一起联名提议设立教师节。此举立刻得到新闻界和全国人大的重视。一个多月后,人大常委会通过决议,决定将每年的9月10日定为教师节。中国的教师有了自己的节日。

关键词： 矩阵   离散型随机变量   概率论  

摘要： 离散型随机变量是概率论的主要研究对象,而离散型随机变量的概率分布又是教学的重点和难点,作者从教学实践出发,提出了用矩阵方法解决离散型随机变量的概率分布的新方法。

关键词： 概率论   病例对照模型   Logistic模型   广义线性模型   渐近正态性  

摘要： 在医学研究中存在着两种不同的取样模型。一种是病例对照模型，另一种是预期研究模型。为了取样方便和计算简单，经常用第一种模型搜集数据，但用第二种模型处理数据。本文的主要目的是研究这样做所可能带来的问题。特别考虑了参数估计的相合性以及分类误判概率等问题。在假定病人组和正常对照组中的风险因素服从等方差的正态分布情形下，发现只有当样本中的病人比例等于发病率时，所有参数估计才都相合。对于Logistic后验分布、多类Logistic模型以及在后验概率的Logit值是非线性的情形下也得到了相同的结论。在Logistic模型中，虽然不是所有参数估计都相合，但无论样本中病人比例是否等于发病率，非截距项始终相合。而对更一般的后验概率满足广义线性模型的情形，当样本中的病人比例不等于发病率时，所有参数估计都可能不相合。我们还发现，在很多模型下，只有当样本中病人比例与发病率相等时，误判概率才是最小的。通过模拟研究发现，病人比例和发病率的差别越大，误判概率也会越大。本文还给出了参数的渐近正态性和置信区间。最后通过实例说明了这些研究结果。

关键词： 事件   随机变量   古典概率   期望  

摘要： 针对概率论教学中出现的问题提出几点体验：深刻理解基本概念；在解题的过程中,力求从多方面考虑问题,作到一题多法；灵活运用基本性质。

关键词： 教授   学风   鹤   健康长寿   概率论  

摘要： 今年是胡迪鹤教授的七十华诞．在此，我们衷心地祝愿这位敬爱的老师、我国著名的概率论专家健康长寿．