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关键词： 概率论   有限维状态空间   相对熵指数收敛速度   特征方程  

摘要： 本文主要分为五大部分，第一部分主要是计算并证明了有限状态空间中相对熵指数收敛速度的特征方程，并将这种方法推广到计算一般的σ：=inf{D(f,ψ(f))/Ent(f)}的特征方程；第二部分对有限状态空间中相对熵指数收敛速度用不同的方法估计其上、下界，并归纳出一种从两点结果可以推广到有限维状态空间的一般结果的方法；第三部分用等周常数界定了一般状态空间中的相对熵指数收敛速度；第四部分主要研究乘积空间中的相对熵指数收敛速度，并给出了证明；第五部分研究两点空间中的相对熵指数收敛速度，指出并证明两点空间中相对熵指数收敛速度β(θ)是关于θ的增函数.

关键词： 破产概率   二维附和泊松过程   偏微分方程   拉普拉斯变换   风险模型   概率论  

摘要： 本文主要考虑两类风险模型的破产概率。第一个模型为带有相依结构的二维附和泊松模型，其破产概率定义为至少其中一维破产。由于该模型破产概率求解非常困难，故本文主要考虑该模型的扩散逼近问题。对于二维相依扩散模型，本文首先得到关于其生存概率的偏微分方程，然后求得其解析解和数值解，最后得到其下界。第二个模型为带有相依结构的古典模型，其索赔额分布由索赔间隔控制。在指数索赔下，本文得到了生存概率的具体表达式。而对于一般分布，本文给除了破产概率的上界和渐进估计。

关键词： 风险模型   随机向量   概率论  

摘要： 在经典风险理论中，当考虑多个风险的组合时，我们总是假定风险之间是相互独立的，如Panjer递推公式，卷积公式，多重生命模型，都是基于个体之间的独立.假设投保的个体间是相互独立的，由大数定律知当投保人越来越多时，平均风险就可以预测，而且保单组合的累积索赔对应的分布近似于正态分布，这就使得它在数学上易于处理.\n 然而“物以类聚，人以群分”，还有夫妻生命模型间的“心碎综合症”等等由于受一些共同因素的影响，风险模型中个体间总是有这样那样的关系，独立性假设往往不能如实地描述变量之间的内在联系，自然就不能准确地反映客观实际.\n 近年来，对于风险间相依关系的研究成为一个热点，由于研究内容越来越贴近实践，所以对它的研究具有越来越重要的意义.\n 本文第二章在描述了风险相依性后，引进一种特殊的正相依结构-共同单调相依结构.我们发现随机向量共同单调时，则它的联合分布达到最大.通过对随机向量分量和的研究，我们发现如果随机向量共同单调，则其分量和在凸序意义下达到最大，如果随机向量是PCD的，则其独立版本的分量和在凸序意义下达到其分量和的下界，并且给出了PA，PCD，W(P)A之间的关系.最后我们指出，当随机向量的相依结构介于独立和共同单调之间时，独立性假设总是低估索赔的危险，而共同单调的假设总是高估索赔的危险，所以我们总是试图构造一种两个极端情形的某种组合，使得其接近于我们研究的问题本身.\n 第三章通过对共同单调相依结构假设下多重生命模型的研究，得到了与独立性假设下平行的一些结论，同时从单重生命表出发，通过一个例子给出了连生-最后生存者状况生命表的构造.

关键词： 电力市场   博弈论   概率论   竞价策略  

摘要： 电力市场环境下,发电公司可以通过策略性投标来获得最大利润。在分析策略性报价研究现状的基础上,建立了基于博弈论和概率论的发电报价数学模型,结合发电公司追求利润最大化的目标,对发电公司竞标成功的概率进行了详细的分析,通过比较发电报价与市场出清价两者之间大小关系的可能性概率及其数学期望的求解,给出了满足发电公司期望效用函数最大的最优报价策略方法。算例分析的结果验证了该方法的有效性和可操作性。

关键词： 概率论   数理统计   实践教学   案例  

摘要： 概率论与数理统计是应用性很强的一门数学学科。笔者在教学过程中深感该课程内容抽象复杂、难以理解而又博大精深。因此,正确认识该课程,在教学过程中若能灵活采用各种方法授课,必将收到事半功倍的效果。

关键词： 跳-扩散模型   Doléans-Dade指数   等价鞅测度   Poission鞅   概率论  

摘要： 本文分为三章.在第一章中，介绍一些预备知识，具体内容包括：It(o)公式，Doléans-Dade指数，Girsonov定理等.这一章的大部分结果是已有的，也给出了一部分新结果.所有这些结果在后面两章的讨论中起着重要的作用.\n 在第二章中，研究跳-扩散模型，给出了该模型中等价鞅测度的具体形式，并介绍了若干相关的带跳模型.\n 在第三章中，研究带跳的Black-Scholes模型的欧式期权的性质，包括期权价格关于初值的凸性、关于距到期日的时间的单调性.结果与文献中扩散模型中的结果一致.接着，类比于离散时间模型中对美式期权定价的方法，得到百慕达期权收敛到美式期权的结果.在此基础上，由欧式期权的性质得到相应的美式期权的性质.

关键词： 比较结果   增凸序相依关系   破产概率   破产时间   多维复合风险   概率论  

摘要： 本篇文章主要研究两不同的多维复合风险过程，若它们的索赔到达时间和大小满足增凸序相依关系，则可比较出两多维复合风险过程的破产概率、Lundberg指数的大小关系。\n 多维复合风险过程破产概率常见有四种定义方式，如JunCaiandhaijunLi(2005)所列，第一节考虑的破产指其中每一列的子风险过程都已破产，直接计算这类破产概率的一般表达形式非常困难，现在此方面大部分工作普遍转而研究索赔相依类型对破产概率的影响.

关键词： 概率论   右删失数据   平稳时间序列   严平稳遍历   EM算法  

摘要： 在生存分析、医学统计、可靠性寿命试验等许多实际问题中，经常会出现右删失数据。已经有很多文章对于右删失数据的处理作了大量的研究，然而大多数文章都只研究{Xt}，{Yt}为独立同分布(i.i.d)序列时的情况。在时间序列分析中也存在着许多右删失数据，它们往往有着很强的实际应用背景，比如，在大型连锁公司对各分支店中的商品进行库存量调整时就会出现这种数据。这时的右删失数据比{Xt}，{Yt}为i.i.

关键词： 矿山灾害预警   应急管理系统   安全模型   矿山安全管理   数据库设计   概率论  

摘要： 本文重点设计完成了基于矿山安全管理的矿山预警应急管理系统的初步研究工作。\n 安全是矿山生产能够正常运作的关键因素，如何对矿山安全进行有效预警和应急救助，是目前在矿山安全领域的一项重要任务。因此基于矿山安全管理的预警应急管理系统的研究，对于进一步提高矿山安全生产的水平、减少生命财产损失有着重要的意义。\n 论文从系统开发背景、需求分析入手，分析了矿山安全生产领域所需要的技术；论文通过对系统开发环境和开发工具的分析与选择、系统的架构设计、模型算法研究，重点完成了预警应急管理系统的设计，包括系统需求分析、系统总体分析设计、模型算法的分析设计和数据库设计等工作。\n 本文通过对“矿山灾害预警应急管理系统”的开发和应用，取得了以下成果：\n (1)依托现有的矿山安全水平建立了比较完善的灾害预警应急管理系统，给出了系统设计方案，较好地解决了矿山灾害安全领域的预警和应急的问题。\n (2)运用软件工程理论、架构设计模式来指导系统开发的全过程，从可行性研究、需求分析到代码设计、编写，都体现了系统化、工程化、规范化的设计原则，为将来在此基础上的二次开发打下了良好的基础。\n (3)运用运筹学、统计论、概率论和随机过程等数学方法，建立了灾害预警的多种算法模型，并且以具体的矿山数据为实例、验证和评价了模型的有效性和合理性。\n (4)较好地实现了多种算法的选择和组合。\n (5)对矿道的内部情况进行了分析，并且以空间数据的方式加以表示。

ISBN: (纸本)7562520909