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关键词： 概率论   数理统计   数学建模   数学实验  

摘要： 根据人才培养目标的新要求和概率论与数理统计的课程特点,并结合本校学生的实际,从教学内容、教学方法、教学手段及考核方式等方面进行教学改革,其意义不仅在于使学生掌握必要的数学知识,更重要的在于培养学生的动手能力、独立思考问题的能力和用数学的能力,从而培养学生的创新思维和创新实践能力。

关键词： 高中生   几何概型   学习困难   解决策略  

摘要： 几何概型是《普通高中课程标准试验教科书数学(必修三)》(人教B版)第三章3.3.1的内容,属于2003年高中数学课程标准新加入的知识点,是继古典概型之后的第二类等可能概率模型,在高中概率论中占有相当重要的地位,几何概型的应用充分体现了概率与实际生活的紧密关系,对高中概率论的学习具有重要且深远的意义。但由于几何概型概念的抽象性等原因,学生在学习几何概型的过程中难免遇到各种困难。为了弄清楚高中生在学习几何概型过程中遇到的困难以及成因、制定相应的解决方案,故提出“高中概率论中几何概型学习状况研究”的课题。本文有着丰富的理论基础。在建构主义的学习理论、元认知理论的指导下,结合亲身教学经历和现有的文献资料,力求每一条策略的提出都有理有据。本文用到的研究方法有文献资料法、问卷调查法、观察法和访谈法,多种方法的运用,保证了数据采集渠道的多样性,使结论更加精准地反映事实。在理论基础之上,笔者设计编撰了调查问卷进行实证研究。通过问卷调查的方式对商水二高高一年级的学生进行了问卷调查,了解几何概型的学习现状,通过数据分析发现学生在几何概型学习中存在的各种问题:既有教师教育方式方法、考试考察力度、教育动机、师生关系、家庭环境等客观因素,又有初中概率知识负迁移、高中古典概型影响、学生思维水平不足无法做到“数形结合”、运算能力有待加强、基础知识储备不足、元认知水平不足导致学习困难、学习态度、学习习惯、不正当归因等主观因素。本文结合几何概型知识特点、建构主义理论、元认知理论以及本人教学实际,有针对性地提出了解决策略。如:改善教育方式方法,调整考试考察力度,明确教育目标,培养师生情感,提高家庭教育质量;克服知识点负迁移和古典概型的影响,培养学生的“数形结合”思想,培养和提高运算能力,提高学生的元认知水平,重视基础知识训练,培养正确的数学学习观,养成良好的学习习惯,引导学生发挥主体作用。本文也有自己的创新之处。有别于以往“学生学不好都是老师没教好”的片面视角,从多个方面寻找几何概型学习困难的原因,并提出中肯的解决策略;分析过程中加入大量实例,并加入个人编写教案,努力增加本文的参考价值和实用价值;调查内容具体到某一题型某一方法,极具针对性,从而精确命中出错点,方便“对症下药”。

ISBN: (纸本)9787519205348

关键词： 概率论与数理统计   应用型本科   教学改革  

摘要： 本文根据应用型本科院校的人才培养要求,分析了应用型本科院校概率论与数理统计课程教学中所存在的问题,并针对这些问题提出了从教学手段、教学方法、教学内容以及考核方式进改革行的具体改革措施。

ISBN: (纸本)9787122255877

关键词： 概率论   数理统计   课程改革   教学方式  

摘要： 作为大学的重点必修课程,概率论与数理统计的学习与运用对学生发展有着重要的作用。可是,现阶段的课程教学依旧存在许多问题。本文就该课程的现状进行分析,并希望可以通过一些改革思路的提出促进教学的进步。

关键词： 教学改革   案例教学   疑问式教学   实验教学  

摘要： 概率论与数理统计课程是高等院校各专业的重要基础课,对高校人才培养起着非常重要的作用,本文针对这门课程的教学改革作了一些探x讨,具体探讨了案例教学、疑问式教学,实验教学。

关键词： 概率事件   随机现象   实际应用  

摘要： 随着经济的发展,这门学科与我们的生活联系的越来越紧密,通过对概率的推算,解释了生活中一些小概率事件,而对结果进行的数理统计又很好的指导了我们的规避风险。在自然界和人类的日常生活中,随机现象非常普遍,比如每期福利彩票的中奖号码。概率论是根据大量同类随机现象的统计规律,对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断,对这种出现的可能性作出一种客观的科学判断,并作出数量上的描述;比较这些可能性的大小。本文针对概率事件对生活中投资、彩票、经济等方面的展开,探讨概率论在生活中的应用。

关键词： 非线性期望   上概率   负相关随机变量   Rosenthal不等式   加权大数定律   Marcinkiewicz-Zygumd大数定律   Borel-Cantelli引理   中心极限定理   集值测度   模糊集值测度  

摘要： 1713年,伯努利刻画了大量经验观测中所呈现的稳定性,提出了以“伯努利定理”著称的极限定理,自此以来,数学家们对于极限理论的研究已经经历了300年。19世纪后期,极限理论的发展成为了概率论研究的中心课题。俄国数学家切比雪夫、马尔科夫等将前人的极限定理进一步一般化,在极限理论方面做出了重要贡献。1933年,Kolmogorov由测度论途径提出了概率论的六条公理,为现代概率论的发展奠定了基础。公理化后的概率论得到了快速发展并在现实生活中得到广泛应用。然而,传统概率论中的大数定律、中心极限定理等经典理论均建立在概率与期望的可加性的基础之上。随着科学与社会的发展,很多不确定现象并不满足线性可加条件,因此有时经典极限理论无法合理的解释和预测这些不确定现象,从而极限理论的应用一定程度上受到了线性可加条件的限制。以金融衍生品为例,其具有较大的利润空间,同时亦拥有潜在的巨大风险。其风险行为多数不满足线性可加条件。对其风险的错误评估和管理将会导致严重的后果,小到引起某银行、金融机构或者保险公司的经济损失,大到造成国家乃至全球的金融危机。因此,如何更加合理、准确的管理金融衍生品的风险,成为金融业界以及学术界需要考虑的重要问题。这之中存在的挑战性问题即为：金融衍生品的风险行为一般是非线性的。因此经典概率论中的概率与期望的可加性在此并不适用。学者进而寻求更加贴切的度量方法,试图应用非线性的数学理论来准确刻画风险。目前对于精确的度量方法的研究仍处于起步阶段,各种非线性的概率／期望理论尚处于建设之中,这就激发了我们对其进行进一步探索与研究的兴趣。自Delbaen[41、Artzner与Delbaen[3]提出一致风险度量以来,学者们开始广泛关注非线性概率的研究。Pardoux与Peng[70]给出了倒向随机微分方程（BSDE）:的解的存在唯一性等性质,并于1997年[73]基于BSDE提出了非线性的g-期望以及g-条件期望。Gianin[53]发现了风险测度与9-期望之间的关系,并给出了分别由g-期望以及g-条件期望定义的静态风险测度与动态风险测度的相关性质。Coquet等人[9]与Chen等人[30]研究了g=μ|z|这种特殊的生成元所对应的g-期望εμ的性质,Gianin[53]进一步研究了由9-期望εμ诱导的风险测度的性质,并给出了生成元g在风险测度中的金融学解释。另外,Chen与Epstein[31]于2002年发现了动态多先验资产定价理论与g-期望理论之间的联系,其得到的资产定价公式被称为Chen-Epstein公式的。该成果发展了诺贝尔奖得主Lucas的理性预期资产定价理论,同时发现并证明了资产因素价格是系统价格与不确定性价格之和,进而解释了Allais悖论和股票溢价之谜。这些成果在经济、数学和金融监管界产生了深远影响。可见,非线性的g-期望是一个很好的描述风险行为的理论工具。另外,Peng[75]提出了更为一般化的次线性期望空间的定义。次线性期望不依赖于相应的概率,可以直接通过满足单调性、保常性、次可加性以及正齐性的实值泛函来定义。结合偏微分方程的理论,在该次线性期望框架下Peng给出了最大分布、G-正态分布、G-布朗运动等概念,[44,75,78,80]等文献证明了次线性期望下的大数定律、中心极限定理、Ito公式、G-BSDE等一系列结论,建立了一套比较完整的理论体系。Gong等人[107,108]将其理论应用于风险价值VaR、审慎性风险监管的研究之中,给出了R-VaR和R-ES指标,为解决涵纳不确定性的审慎风险管理提供了开拓性的理论与实证支持。与非线性期望理论相呼应的即为非线性概率（容度）理论。在经典的概率论中,期望与概率是相互唯一确定的,但是在非线性期望下二者不再存在一一对应的关系。由给定的非线性期望可唯一确定非线性概率,但是反之并不成立,具体说明见第一章第一节。因此,非线性期望理论与非线性概率理论是两个相关但不相同的理论体系。Choquet[11]于1954年提出容度的概念。容度可被理解为非线性概率,根据该容度其给出了Choquet期望的定义。由不同性质的容度可以得到相应的不同性质的Choquet期望,许多经典概率论下的重要结论在容度框架下得到了推广（例如[35,67,94]）。不同于经典概率论中对于单一固定概率的研究,Chen等人[28,29,36]研究了对于一族概率测度取最大值所定义的上概率所具有的性质与意义,其得到了“上概率下的强大数定律”,即样本均值将收敛到由随机变量上-下均值构成的区间内,而不再是经典概率论中的收敛到一点。受以上学者成果的启发,本文旨在进一步研究各种非线性概率和期望下的极限定理,推广前人的成果,希望其可以进一步完善非线性概率论的理论体系,并将其更为合理广泛的运用到实际当中。本文共分为六章,其结构及得到的主要

ISBN: (纸本)9787040471717