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关键词： 概率论   决定论   偶然   古典概率学家  

摘要： 古典概率论本质上具有决定论的特征。概率与决定论的结盟缘起于十七世纪以来决定论思想的转向,此次转向发生在形而上学层面,主要体现在二个方面:一是人们相信决定论的适用范围可以极大地拓展,可以将一切现象都纳入到数学的规则之下,包括早期被排除在自然哲学之外的不符合因果秩序的偶然和异常现象;二是将新的内涵赋予了决定论,古典决定论的涵义主要是指"在自然现象中,因果关系的必然性完全对应着数学证明中前提和结论之间的必然性",而新的决定论却包含了在某种程度上可以为人所洞察和把握的偶然性,即以稳定的概率而发生的某些偶然现象或事件。这些信念为十七世纪概率论的产生和发展提供了强大的观念基础和实践动力,十七、十八世纪的古典概率学家们肩负的一个重要使命就是对于偶然和反常的驯服,概率成为这一时期"拯救现象"的重要工具。早期概率的决定论特征在古典概率学家的工作中得到了充分的展现。

关键词： 医学统计学   概率论   本科生   教学改革  

摘要： 医学统计学是一门运用概率论和数理统计原理方法,结合医学实际,研究医学资料的收集、整理、分析和推断的学科。其中概率论是该课程的数学基础。但是在医学相关专业教学过程中,概率论不会作为一门专门基础课程进行教学。这样的课程设置是否可能会对学生医学统计学的学习造成影响呢?本研究基于49名医学相关专业学生,发现概率论基础与其医学统计学成绩分数存在显著正相关(p<0.05)。表明概率论的学习会对学生后续医学统计学的学习产生相当的激励作用。因此,本文提出在医学统计学教学过程中融合概率论等数学基础知识,并在教学内容、教学模式、考核方式上提出具体的改革思路。

关键词： 量子统计力学的群论形式   量子特征函数   量子开系统的主方程  

摘要： 本文讨论"量子统计力学"与数学学科中的一个新兴分支"量子概率论"之间的关系,并从量子统计力学的观点,介绍如何把经典概率论中广泛使用的"特征函数"推广到量子概率论中去.由于每个量子力学系统的"基本力学量"必须遵守特定的对易关系,为了满足这一特殊要求,我们将经典概率论中的"特征函数"推广成一个归一非负定的"群上函数".我们把这种"群上函数"称之为"量子特征函数",并阐明了物理学家在量子统计力学中习惯采用的"密度矩阵"表示,是可以用"量子特征函数"表示来替代的.本文介绍了在量子统计力学的理论研究中,采用"量子特征函数"这一新的数学表示时所显示的某些优越之处.作为与"密度矩阵"表示进行对比的实例,本文讨论了在"特征函数"表示下求解描述量子开系统不可逆演化的主方程,确定量子开系统在给定环境下的"指针态基",以及如何将"密度矩阵"在"指针态基"上展开等问题.特别是,本文具体给出了"量子光学主方程"的显式解,求出该方程的稳态解,证实了此时的"指针态基"就是相干态.此外,我们还在"特征函数"表示下,讨论了量子布朗运动的Caldeira-Legget主方程及其Lindblad型的推广.

关键词： 爆破振动   速度预测模型   正态分布   置信度水平   安全控制  

摘要： 爆破振动速度的预测及振动安全控制一直是爆破施工关注的热点问题。选用基本公式作为爆破振动速度预测模型,基于最小二乘法原理求解参数K,a,b;考虑爆破振动的随机性,定义了爆破振动速度相对误差(REBVV),假设REBVV服从均值为0的正态分布,利用正态分布的传递性,建立了爆破振动速度的分布规律模型;并提出采用广义爆破振动速度相对误差方差来代替爆破振动速度相对误差以提高实测数据的利用率;引入概率论中的置信度水平这一概念,建立了一套爆破振动安全控制与评估模型。取置信度水平为95%,基于建立的安全控制与评估模型给出了依托工程重点控制区段爆破安全施工建议。

关键词： 概率思想   高等数学   归一化   概率模型  

摘要： 高等数学是一门基础科学,其特点是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性.正因为其自身固有的这些特点,使得高等数学中的某些计算及证明问题难度较大,而概率论是研究随机现象数量规律的一门学科,它与我们的生活息息相关.在高等数学应用中巧妙地引入概率论思想不仅能够提高解题效率,使复杂的问题变得相对简单,而且还能提升学生的学习积极性.文章结合具体习题,阐述并归纳了概率论思想在高等数学解题中的一些应用,不仅为学生提供了新的解题思路,从而提高解题效率,也揭示了不同数学学科之间的本质联系,使学生系统地掌握数学知识体系.

关键词： 概率论与数理统   计课程思政   贝叶斯公式   小概率事件  

摘要： 概率论与数理统计是理工类和经管类各专业普遍开设的一门基础课程,本文结合《概率论与数理统计》课程的教学内容,挖掘关联思政元素的几个案例,为后期该课程思政教育奠定基础,对其它数理课程的思政教育提供有价值的借鉴和参考。

关键词： R语言   可视化   概率论  

摘要： 概率论理解的关键在于理解各个概念之中的随机性,本文借助于统计学中最常用的R软件,把概率论中的最基本的几个概念进行可视化,揭示这些概念中随机性的本质,使学生更容易理解并掌握,减少概率论学习的困难程度,激发学习者学习概率论的兴趣,提高学习效率。

关键词： 概率论与数理统计   数学建模   理论教学   实践应用  

摘要： 概率论与数理统计课程是高等院校理工类、经济管理类和农林类专业均需要学习的一门大学数学公共基础课程.分析当前概率论与数理统计课程的教学现状,运用课堂的理论教学与实践应用相融合的教学手段,探讨使用一种基于数学建模思想构建课堂知识结构的新型教学模式.该模式通过对数学建模实例的引入激发学生的学习兴趣,导出所学理论知识,通过对实例的深入分析,帮助学生构建对应理论知识的框架结构.通过理论知识与实践应用的相互结合,培养了学生应用理论知识解决实际问题的创新能力,提高了其实践水平.

ISBN: (纸本)9787563975884

关键词： 概率论   经济生活   期望   中心极限定理  

摘要： 这些年概率论被广泛应用于经济学研究和经济生活中,在相关领域发挥了重要的作用,经济生活中有很多问题都是通过概率论知识进行分析解决的,比如保险产品理赔概率问题,彩票中奖概率等等。掌握概率论知识可以帮助人们更深入地理解经济生活问题,锻炼逻辑思维。本文将其应用于利润期望,投资组合、彩票中奖、保险等经济生活问题的求解中,并根据获得结果探讨概率论在日常经济生活中的相应作用。