关键词:
SUR模型
似不相关回归模型
计量经济学
线性统计模型
摘要:
线性统计模型是我们熟悉的在各个领域都有着广泛应用的模型,包括经济、金融、医学、农业等领域都有着广泛应用的模型.本文研究的似不相关回归模型(SUR模型)就是线性统计模型的一种特殊形式,因几个方程看似不相关,但实际上误差项之间存在着相关关系而得名.SUR模型在计量经济学领域有着举足轻重的作用和地位,常被用来解释一些复杂的经济现象.\n 本文的目的是根据已有的关于矩阵的广义逆和矩阵秩方法的理论对SUR模型进行了新的相关问题的探讨和研究.论文的第一部分,首先向大家介绍了所熟悉的广义线性统计模型和它的估计的理论知识,然后给出了SUR模型的定义和计量经济学中与SUR模型相关的实际应用例子,最后,用符号语言给出了奇异的SUR模型和受约束的SUR模型的定义。论文的第二部分,我们首先论证了SUR模型的相容性;然后给出了SUR模型的隐性自然约束条件;其次将重点放在了模型的两类最基本也是最核心的估计上,即OLSE和BLUE,除了给出了受约束的和不受约束的SUR模型下OLSE和BLUE的定义和一般表达式外,还求出了这些估计之间两两相等的充分必要条件.论文的最后一个部分则讨论了SUR模型下参数函数Kβ的估计问题,参数函数Kβ问题的研究是具有普遍意义的研究,第二部分的研究是这部分问题的特殊情况,首先我们给出了线性参数函数Kβ可估的充分必要条件;其次讨论了受约束和不受约束SUR模型下两类最基本和最核心的估计,即OLSE和BLUE的定义和表达式;最后求出了这些估计之间两两相等的充分必要条件.\n 本文是在阅读了大量学者在相关方面所作研究的文献后,得到的启发.整篇论文和已有的研究与论文相比主要体现了三个创新特点:一、研究对象更具有针对性;二、假设条件更具有普遍性;三、使用的方法使这个过程以及结果更加简洁易懂.首先本文将研究的对象由Gauss-Markov模型或其他的多元线性模型缩小到在计量经济学领域有着重要研究价值的SUR模型,这样的研究更具有针对性,也能更加体现价值;其次,就模型的假设而言,本文对模型的假设有了一定程度的拓宽,之前很多研究及一系列模型都不约而同地假设了协方差矩阵为正定矩阵,这样在求估计等问题时就不必考虑协方差矩阵是否奇异,是否可逆的问题,也就不会涉及矩阵的广义逆运算了,但据我们所知在很多实际问题中,协方差矩阵很有可能是奇异的,所以本文将假设拓宽到所有非负定矩阵的讨论是更具有普遍意义的.本文最后的一个特点也是最大的优点就是在研究方法上有了新的突破,通过矩阵的秩方法,使在回归分析中的矩阵广义逆运算及相关证明更加简洁易懂,也较能为读者所接受.所谓矩阵的秩方法就是基于一个数学上的简单事实,即矩阵A=0当且仅当r(A)=0,矩阵A=B,当且仅当r(A-B)=0.在统计中,这种方法被用来解决很多问题,比如可估性、无偏性、等价性、可加性分解、无关性、正交性、估计分布的独立性等.在本文中,尤其在讨论受约束和不受约束的SUR模型下参数和参数函数的OLSE和BLUE之间的等价关系时,这种方法起到了至关重要的作用,并使最后得到的结果简单易懂.