关键词：
暂态稳定性
摇摆分析
矩阵摄动模型
摄动法
侵入式谐波法
解析图论
摘要：
现代电力系统是一个元件众多、分布广袤、高度耦合的非线性动态系统,具有复杂多样的动力学行为。历经大干扰后,各组件一方面按照自身的元件特性作不同速度、不同深度的动态响应,另一方面依据网络耦合特性相互影响、彼此作用,致使局部尺度上各元件上电压、电流和功率发生变化,全局尺度上引发电力系统功率失衡、潮流转移现象,一旦激发正反馈,形成二次冲击引发连锁故障,导致电力系统发生稳定问题,诱发大停电事故会给国民经济和社会治理带来重大影响。
因此,研究电力系统稳定性,保障这台人类史上最大人造机器的安全可靠运行,对预防电力系统大停电事故具有重要意义。然而,受限于大干扰会改变系统结构或参数,引发非线性作用关系,使得电力系统大干扰稳定分析存在天然的困难。尽管如此,一系列基于数值计算方法、动力系统理论、数据分析方法和非线性方法的技术和手段被应用至电力系统稳定分析中,致力于把握暂态稳定性的非线性作用关系和影响机制。为此本文紧密围绕电网方程的非线性特征,通过逐步剖分电网摇摆方程非线性强度的方式,系统性地建立了电力系统不同阶段和不同非线性程度的近似模型,开展了如下工作:
1)研究了电力系统受扰后稳定域中小范围内的摇摆形态和振荡规律。首先,建立了电网方程矩阵形式的弱非线性多项式型摄动模型,发现了摇摆方程的分块解耦摄动形式,形成了电网故障期间系统的强迫振荡模型。然后,引入了多时间尺度法,将非线性摇摆方程转化成系列线性常微分方程,获得了功角的多时间尺度摄动解,给出了电网故障期间系统的线性近似解。最后,将电网功角响应分解为同步运动分量和简谐运动分量,构建了电网稳定运动形态特征中所蕴含的数学基础,解释了功角受扰后一致前趋运动的机制,论证了功角振荡幅值随故障持续时间的单调性规律。
2)研究了电力系统受扰后稳定域中小范围内的暂态摇摆行为和参数稳定性。首先,在第二章所提模型的基础上,建立了电网方程状态空间形式的多项式向量函数摄动模型,探究了其内生的多项式结构属性。然后,引入了重整化群法,推导了多项式向量函数模型的渐进形式解后,通过引进重整化参数将久期项隐入到微分方程的初值条件中,获得了摇摆方程动态行为的暂态重整化闭式解。最后,将电网暂态响应分解为线性解和非线性解,分析了非线性解中非线性模式的构成方式、产生机制和对线性解的作用方式,开展了功角振幅关于机组出力的参数稳定分析工作,论证了电网受扰中系统状态量的保序规律,厘清了机组出力与功角幅值的单调性关系。
3)研究了电力系统受扰后稳定域中大范围内的摇摆特性和稳定作用机理。首先,延拓了第二章展开模型的有效区间,建立了电网方程的强非线性高阶多项式和二次微分代数模型。然后,发展了系统性的侵入式谐波方法,只需要给出描述二次微分代数模型的系数矩阵,便可获得电网方程的暂态谐波解。最后,分解了强非线性作用下电网的功角响应,即:匀加速分量和多谐波振荡分量,观察到了多谐波振荡分量与相对功角量存在的线性映射关系,建立了描述电力系统暂态稳定的非线性状态-输出方程,论证了电网多谐波振荡分量中所特有的低频高幅特性,依据其轨迹特性提出了暂态稳定裕度指标。
4)研究了电力系统受扰后逸出稳定域暂态失稳后的电网失稳模式及网络行为。首先,在第四章模型基础上,建立了能够描述机电暂态的任意阶强非线性多项式型图论模型,提出了电力网络的图论模型以及电网故障期间的连通分支图论模型。其次,基于电网拉普拉斯矩阵故障期间的符号分块性质,解释了故障期间连通分支模型所蕴含的图论含义。然后,利用解析图论法论证了电网矩阵中所蕴含的网络性质,并提出了体系化的电网失稳模式定性分析方法。最后,研究了振荡中心处电压崩溃与功角失稳的交互演化规律,结合了节点域定理提出了基于特征向量元素符号分布的振荡中心识别方法。
总体上,本文针对电力系统在不同受扰阶段、稳定域不同范围以及稳定域外的暂态功角摇摆问题,建立了不同非线性强度的电网动态模型,发展了系统化的电网方程解析方法和理论,探求了不同非线性强度模型下的电网响应表达式,分析了电力系统暂态功角的摇摆行为,所研究的结果对理解电网的运动形态特征和厘清稳定作用机理具有一定的意义,为电力系统暂态稳定分析体系贡献新的理论及方法。
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