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关键词： 带余除法   环   多项式   高等代数   同余类  

摘要： 带余除法在代数数学中占据着重要的地位，本科阶段唯一接触的两门关于代数数学的课程就是高等代数和近世代数。无论是高等代数还是近世代数，都存在带余除法定理。二者之间具有一定的联系，也存在着一些不同.学习了近世代数后，为“多项式的因式分解”提供了新的思路。文章就高等代数与近世代数中的带余除法定理进行了简单的比较和分析，同时对比了环与矩阵上的运算规律，思考整系数多项式环中的因式分解，加深对于知识的理解和认识。

关键词： 经济数学   微积分   数学分析   概率论和数理统计   高等代数   中学数学  

摘要： 从微积分在本科教学和中学数学中的应用展开研究,举例说明微积分在这些学科中的重要性,从而让学生认识到微积分的魅力,并对其产生兴趣。

关键词： 线上教学   高等代数   学习导引   自主学习  

摘要： 由于疫情,线上教学已经展开。线上教学对于传统教学是一次挑战,对于教师来说是一次考验,是对学生自主学习能力的一次检验。在教学实践中,只有更新教学内容、优化教学设计,才能提高学生的自主学习能力,保证教学效果。

ISBN: (纸本)9787504685698

关键词： 高等代数   一元多项式   不可约多项式   构造性证明  

摘要： 多项式理论是高等代数的重要内容之一.针对一元多项式中的2个多项式互素和整除、多项式的根、多项式可约和不可约的判断等内容,考虑构造性证明的方法,通过具体实例说明构造的思想.

关键词： 幂零矩阵   幂零指数   上界估计   Jordan标准形  

摘要： 分析了一道高等代数常见习题的自然延伸,给出了幂零矩阵的幂零指数的上界估计.

关键词： 同构思想   线性空间   群   环  

摘要： 在高等代数和近世代数课程的教学中,需要设计恰当的例题和习题来帮助学生理解一些抽象的概念.在经典的代数类教材中,会发现一些设计精巧而又富有趣味性的习题和例题.一个自然的问题是,这些例题和习题是如何设计出来的?本文通过四个例子展示了同构思想在这些题目设计中的重要作用.

ISBN: (纸本)9787302495130

关键词： 高等代数   实例探究   创新能力  

摘要： 本文通过研究内积向量空间中任意两个线性子空间的投影与反射乘积的可交换性,激发学生的学习兴趣,培养学生的知识创新能力.