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关键词： 近世代数   高等代数   群   环   域  

摘要： 本文结合近世代数的教学实践经验,通过具体的例子介绍了高等代数在群、环和域等近世代数问题中的应用。应用高等代数,不但能化抽象为具体,而且能开拓解题思路,对学生深入理解近世代数有积极作用。

关键词： 高等代数   线性变换   正交矩阵   对称矩阵   等价关系  

摘要： 本文考虑了高等代数中的某些具有唯一性的量,例如可逆矩阵的逆、可逆线性变换的逆、矩阵的谱等,以及某些不具有唯一性的量,比如使实对称矩阵对角化的正交矩阵、使对称矩阵合同于对角矩阵的可逆线性替换矩阵等.最后总结了在高等代数课程中多次出现的等价关系,以期使读者能够更好的掌握高等代数这门课程。

关键词： 专升本   高等代数   线性无关   山西省  

摘要： 本试题分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。选择题一、单项选择题(本大题共5小题,每小题4分,共计20分)1.下列关于多项式的最大公因式的命题中,错误的是A-(f^n(x),g^n(x))=(f(x),g(x))^n.

关键词： 中学数学   高等代数   课程衔接   教学策略  

摘要： 21世纪中国基础教育体系的改革备受关注,然而各个体系之间的教育衔接研究却没有得到足够的重视。高中数学与大学高等代数的良好衔接教学,对数学与应用数学专业学生逻辑思维的培养有着重要的意义。但在大学高等代数与高中数学的衔接方面暴露出一系列的问题,影响到了学生学习高等代数及其他课程。该文对高等代数与高中数学在教学内容上存在的问题进行分析,并针对存在的问题及差异提出衔接大学高等代数与中学数学的措施与建议,对代数教学改革具有一定指导意义。

关键词： 大专院校   高等代数   研究性教学  

摘要： 高等代数是师范类大专院校数学专业的一门主要课程,如何提升高等代数教学效率是各大大专院校课程改革工作的重点环节。而普及研究性教学模式就是高等代数教学改革的一种重要方向,通过研究性教学,提升学生们主动学习以及探索代数知识的能力。这篇文章主要阐述的就是如何在高等代数课程中,进行研究性教学的问题。

关键词： 解析几何   高等代数   实际应用  

摘要： 高等代数和解析几何作为高等院校的基础课程,近年来合并教学趋势明显,旨在促进高等代数和解析几何的思想渗透,增强学生数形结合能力。本文在论述解析几何与高等代数的基础上,列举两个简单案例说明高等代数在解决解析几何问题中的应用,并从三个方面提出强化高等代数在解析几何中的应用对策,以期促进两门课程间的渗透融合。

关键词： 同构映射   线性空间   特征向量  

摘要： 同构是高等代数中的一个重要工具,借助同构思想可以让复杂问题简单化.对北京大学编写的第4版《高等代数》教材中利用同构思想来表示所有特征向量的问题给出一些注记,借助一道例题说明同构的相关用法,为学生理解并应用同构思想奠定基础.

关键词： 高等代数   大学数学专业   Cauchy   难度系数   科学研究   代数与几何   几何学   数学家  

摘要： 研究目的与意义研究目的高等代数作为大学数学专业中的重要一门,经过Bezout、Leibnitz、Cramer、Cauchy等数学家的不断完善,在生活中大量运用并成为从事科学研究和工程设计人员必备的数学基础。而几何学从古代开始就已经流行,成为解决日常生活的必需品。但由于它们都在某一部分具有一定的难度系数,导致很少有人真正将其学透。正所谓兴趣是最好的老师,找出高等代数与几何的联系,将复杂的问题简单化似乎成了最好的解决方法。

关键词： 案例教学法   高等代数课程   应用  

摘要： 高等代数是当前应用数学专业中的一项基础性课程,其中的数学知识具有非常强的抽象性、逻辑性以及复杂性,因此学生在实际的学习过程中经常会感觉到枯燥,学习积极性也不够高。基于此,文章首先对当前高等代数数学中存在的问题进行了分析,然后将案例教学法充分融入实际的课堂教学中,以此来使应用数学中的理论知识更具实用性,并尽可能地激发学生对于高等代数课程的学习兴趣。

关键词： 幂等矩阵   对角矩阵   最小多项式   标准形  

摘要： 本文从数学归纳,矩阵分块,最小多项式,矩阵的标准形以及线性变换等多种角度证明了“幂等矩阵相似于对角矩阵”这一结论,由此展示了高等代数解题中常用的思想方法.