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关键词： 高等代数   高等学校  

ISBN: (纸本)9787030693372

摘要： 本书共九章，内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、多项式、线性空间、线性变换、相似标准形、二次型、内积空间及其线性变换。本书注重读者的逻辑推理能力，论证严谨而简明。全书内容由浅入深，条理清楚。在介绍抽象的数学概念时注重其来源和概念间的内在联系，书中有大量精选的例题为教师教学所用，还有大量的习题，难度有层次，供学生练习。 本书可作为高等院校数学类专业的教材，也适合统计学类专业及其他学习高等代数课程的广大读者作为教材或教学参考书。

关键词： 高等代数   矩阵的秩   矩阵的分类  

摘要： 从数学学科教学的角度阐述高等代数课程中"矩阵"这部分知识的作用,以课程中简单且基本的概念"矩阵的秩"为出发点,通过矩阵集合分类来深刻理解"矩阵的秩"这个基本概念。这是一种由基本概念"局部"去构建不同知识点"整体"的教学思路,这样的教学方法也适用于向量组的秩、二次型以及向量空间的维数等本课程的其他知识点,可为高等代数课程教学方法的创新提供一定的参考。

ISBN: (纸本)9787522109077

关键词： 定理机器证明   形式化   Coq   高等代数   多项式  

摘要： 在新一轮的技术变革中,人工智能是十分关键的推动因素,是当前科技发展的热点内容,该领域的重要分支之一就是定理机器证明,充分的融合了计算机和数学这两大专业科目。近年来,形式化方法在数学领域更加受到重视,主要用于研究数学定理的形式化证明,不同于传统依据直觉进行判断的人工证明,形式化证明的每一个步骤都严谨可信。随着计算机科学和形式化证明的迅猛发展,出现的证明辅助工具Coq完成了多项著名定理的证明,成为形式化证明的得力工具。代数系统是数学基础性学科,已成为物理及计算机科学等多个领域的辅助性工具。代数学从基础不断拓展至更深入的研究所得到学科的统称即为高等代数,其中包括多项式理论。多项式是一类应用广泛的常见函数,是代数论基础的研究对象。本文以张禾瑞先生的《高等代数》教材为理论依据,基于交互式定理证明辅助工具Coq,实现多项式理论的形式化。证明系统以数学基础的集合和映射为起点,对重要的数学证明方法——数学归纳法完成Coq证明,针对整数部分的带余除法、最大公因数等定义进行描述,相关性质实现Coq证明;由数到式,完成多项式系统的定义,实现多项式中带余除法定理、最大公因式的定理描述和证明,引入互素的概念并证明其相关性质。本文全部定理无例外的给出Coq形式化证明代码,在计算机上运行通过。定义的描述与定理的证明过程清晰准确、严谨可靠,充分体现了 Coq可读性、智能性与可信性的特点。本文为后续研究代数学其他数学结构奠定了坚实的基础。

关键词： 高等代数   有效教学   教学实践  

摘要： 有效教学的根本目的是促进学生的学习和发展,同时也促进教师的教学效果提升。结合学校的实际情况,通过合理调整课程结构顺序、注重结论和方法的命名、强化关键概念的教学、重视练习题的编制、作业的批改等教学实践,探讨高等代数的有效教学。

关键词： 高等代数   教学改革   翻转课堂   建构主义理论  

摘要： "高等代数"是数学专业最重要的数学基础课之一,是提高学生数学素养和科学思维的重要途径。针对"高等代数"传统教学模式存在的问题,基于建构主义理论,探讨了"翻转课堂"模式下的"高等代数"教学改革问题,并由此提出了一些建议与思考。

关键词： 高等代数   云端课程   信息化教学   思政育人  

摘要： 文章阐述了“高等代数Ⅱ”云端教学的特色,“高等代数Ⅱ”云端教学解决的教学中存在的问题,以及“高等代数Ⅱ”云端教学的作用.最后,以通化师范学院2019级统计学专业“高等代数Ⅱ”云端教学效果与2018级统计学专业“高等代数Ⅱ”线下课程教学效果进行对比,阐述云端教学效果.

关键词： 高等代数   小学数学思想   多项式理论   矩阵   线性空间  

摘要： 高等代数内容包括线性代数基础和多项式理论,其中蕴涵了丰富的小学数学思想。比如,分解质因数思想、算法与算理思想、倒数思想、鸡兔同笼思想以及整数运算律等。通过挖掘小学数学思想,使学生能更准确地把握小学数学教材,从而毕业后更快地适应小学数学的教学。

关键词： 数学归纳法   代数学   因素控制   学习环境  

摘要： 高等代数是代数学中较为高级、深奥、复杂的数学分支。高等代数与初等代数不同,在研究多元方程、多次方程等方面具有深层次发展,高等代数所运用到的数学方法、思维等发生了一定转变,给学生的学习活动形成了带来压力。在实际教学过程中,教师通过运用数学归纳法的形式,能有效帮助学生分析、评价、构建代数学,让学生更具技巧性地解题。基于此,分析了数学归纳法运用于高等代数教学中出现的问题,并提出了相关措施。