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关键词： 线性变换   维数   基下   子空间   对角矩阵   不可约多项式   既约多项式   度量矩阵   向量空间   欧氏空间   实数域   局部域   高等代数  

摘要： 师资类数学专业高等代数本学期讲授了如下内容:一元多项式;一元高次方程;线性空间,线性变换;欧氏空间;抽象代数基本概念介绍。期末复习具体要求如下。 第六章一元多项式 掌握一元多项式的运算以及这些运算所满足的一些规律,知道什么是数域P上的多项式及符号p[x]、Q[x]、R[x]、C[x]的意义。

关键词： 中学数学   备教材   近世代数   抽象代数   函授学员   正规子群   不变子群   高等代数  

摘要： 备课是提高面授质量的基础,认真而充分地备好课是讲好课的基本保证。备课没有统一的模式,我根据函授学员的特点做了以下几方面的工作:一、备教材的整体内容。首先通读教材,掌握它的基本内容和系统性。如"高等代数"教材,它基本上由相互联系的多项式理论和线性代数两部分组成。前者主

关键词： 高等代数  

ISBN: (纸本)7

摘要： 编者的话㈠ 本书以屠伯埙对本校数学专业 78 届学生讲授的“高等代数”讲稿为基础，经过多次修改和教学实践后编写而成。书中第一、四、五章由王芬编写，第二、九、十章由徐诚浩编写，第三、六、七、八、十一章由屠伯埙编写。全书由屠伯埙统一定稿。㈡ 本着“加强基础，学以致用”的原则，本书除了加强基本概念及基本运算外，特别强调基本方法与技巧的训练，以提高学生解决问题的能力。㈢ 本书内容基本上是按教育部规定的大纲要求取舍的，但在体系安排、叙述方式上编者作了一些探索，并根据编者多年的教学体会及部分研究工作，增加了一些内容。1. 内容方面：增加了各种降阶定理（行列式的、矩阵秩的、非异阵求逆的、特征多项式等的降阶定理）、方阵的各种标准形、镜象阵以及方阵的正交（酉）相似理论；充实了行列式与矩阵秩的理论、方阵的特征值理论、线性方程组的理论与应用、半正定阵与正定阵的理论与应用、欧氏空间的理论等等。2. 体系方面：按照先具体后抽象的想法，全书分成四个部分。第一部分，即本书前三章，以矩阵为先导，既可突出重点，又可简洁地建立起较完整的行列式理论以及线性方程组与矩阵秩的理论；第四章作为第二部分，起承上启下的作用；而作为第三部分的第五至第八章，则是围绕方阵的特征值与方阵的标准形——包括相似标准形、合同标准形、正交（酉）相似标准形——展开；由第九章至第十一章组成的第四部分，则是讨论线性代数的“几何”理论及其初步应用。㈣ 在本书的处理上有如下一些想法与做法：1. 对一些重要的基本概念，尽可能写出其来龙去脉；为贯彻学以致用的原则，对一些基本概念与基本方法，尽可能前后联系，反复运用。2. 尽可能用较快的或较新的且易于接受的方法处理问题，例如，各种降阶定理；用镜象阵的理论处理方阵的正交（酉）相似的各类问题，特别是用它来化某些实对称阵为对角阵的思想与方法；用矩阵的满秩分解处理一些矩阵问题等等。3. 强调基本方法的运用。尽可能将矩阵论中的六大基本方法，即矩阵的分块方法、运用标准单位向量的方法、初等变换的方法、升阶与降阶的方法、运用特征值的方法、运用矩阵的各种标准形的方法，贯穿于全书有关章节中。又如，适当强调运用同构的方法解决任何线性空间中只涉及有限个向量的各种问题；用同构的方法把线性代数的解析理论用于线性代数的“几何”理论等。4. 全书内容（包括例子）和习题都比较丰富，目的是便于青年教师备课时参考，及供有余力的学生进一步学习用。习题的安排是这样的，在每章每节后的习题是为消化与熟练本节内容而编排的，而在每章末尾的选做题则分成三种类型：一是综合运用基础内容的，有一定的技巧性；二是围绕基础内容的一些带有（小）专题性的；三是在基础内容上扩大知识面的。对较难之题附有提示，仅供参考。李元熹同志对本书第二稿作了认真的审阅，提供了不少宝贵的意见，在此向他表示衷心的感谢。本书虽然经过一些教学实践，但次数不算多，又由于本书与同类教材有了变动，这样处理是否妥当，也需要时间的考验与外界的反映，我们祈望得到广大教师与读者的批评与帮助。另外，限于编者们的水平，缺点与错误在所难免，热忱希望广大教师与读者多多予以指正。编者一九八四年九月

关键词： 高等代数   证法   初学者   特征多项式   谢邦杰   习题  

摘要： 数学通报八一年第五期《关于一个高等代数习题的讨论》一文,谈及谢邦杰《线性代数》一书中的证法,用形式的逆矩阵X-1对初学者难以理解,而利用矩阵分块乘法的特点,提出两个比较简单的证法。笔者认为其证法二并不简单,对初学者也是难以构造和掌握的。 笔者根据多年教学的体会,对这一题的证法重新作了探究,认为以下几个证法比较容易为

关键词： 正定阵   当且仅当   数学分析   高等代数   A+B  

摘要： 《数学通报》1985年第3期的《正实阵n个不等式》一文中用数学归纳法证明: A、B为n阶正定阵,λ,μ>0,则λ|A|1/n+u|B|1/n≤|λA+μ|1/n等号当且仅当A=kB（k>0）时成立。 本文给出一个用数学分析,高等代数知识

关键词： 考试改革   试题   客观题   矩阵   标准化命题   主观题   数学分析   习题   选择题   《高等代数》   线性方程组   命题方法  

摘要： 我国教育部考试处处长陆震同志指出:考试改革的方向是科学化,从考试的命题到考试的进行和鉴定都要科学化。考试科学化,不仅是我国考试改革的方向,也是世界考试改革的方向。目前许多国家流行标准化考试,如美国最权威的GRE研究生入学考试,就全部采用选泽题。在我国,84年以来的高考试题中逐步试行标准化命题,这是向着考试科学化迈出的一步。今后我国高校招主考试改革的方向将是由比较落后的“主观性考试,经验性命题”逐步过渡比较科学的标准化考试上来。

关键词： 对称矩阵   向量空间   实数域   正规矩阵   线性空间   局部域   逆矩阵   线性变换   高等代数   初中教师   数学   测试题  

摘要： 一数的基础知识 1.判断下列命题是否正确,并简述理由: ① M(?)N必要而且只要MUN=N。②如果A={a,b}(a(?)b),那么A到自身的映射共有2个。③设f:A→B,g:B→A。如果gof=j且fo=j,那么g是f的逆映射。④两个数环的并仍是数环。⑤ (3,6)=3。 2.空集是任何集合的子集,试证明之。 3.设A={x∈N|2|x且5|x},B={x∈N|x的

关键词： 线性变换   加法   数域   矩阵   数学分析   向量空间   乘法   多项式   《高等代数》   欧氏空间   向量  

摘要： 本文以辩证唯物主义的观点指导《高等代数》的教学改革,通过向量空问概念的引入,线性变换的讲解,整数的整除性与P[X]的整除性的对比,Hom(V_m,V_n)的介绍分别说明由特殊到一般,再由一般到特殊,不断深入、开拓等教学原则。

关键词： 渐近锥面   二次曲面   唯一性问题   唯一性定理   面心   直线方程   渐近方向   点坐标   平面方程   高等代数  

摘要： 有中心的二次曲面的渐近锥面方程是F（x、y、z）-F4（x0,y0、z0）=0,本文提出并证明了当中心不唯一时,渐近锥面方程与中心点坐标的选取无关的唯一性定理。