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关键词： 高等代数   教学   逻辑推理能力  

摘要： 数学系基础课中,高等代数课的地位和作用日益受到重视,对代数知识和代数能力提出了越来越高的要求。多年的教学实践告诉我们,学生对代数课的相当普遍的反映是:“课的内容能听懂,课后不会做题;许多证明题不知从何下手。”这个问题多年来受人们所关心。本文对此谈些看法。1 应该承认,刚刚离开中学的大学生是难于理解和接受高等代数内容的论述、思想和方法的。高等代数是中学代数的继续和提高。①教学内容抽象程度、形式化程度更高。

关键词： 习题教学   数学能力   数学教学   高等代数   现代数学   解题思路   控制教学过程   知识的理解   题设   发散性  

摘要： 习题课是数学教学的一个重要环节。高等代数由于内容比较抽象,习题难度大,使大学一年级学生往往觉得不适应。如何上好高等代数的习题课,就显得尤为重要。本文在习题教学实践的基础上对一题多解教学进行了探讨,围绕着一题多解教学对培养学生的数学思维与数学能力的意义、作用谈了自己的认识,并结合自己的教学实践谈了具体作法。

关键词： 等价性   行列式   定义   高等代数   归纳法   公理化  

摘要： 本文对行列式的三种不同形式的定义,给出了它们是相互等价的证明,并证明公理化定义中三个公理的独立性。

关键词： 极限式   非奇异阵   半正定阵   非负定阵   证题   n阶矩阵   高等代数   实对称阵   正交阵   线性代数  

摘要： 在线性代数的一些证明题中,n阶矩阵A既可为非奇异阵又可为奇异阵时,证题时通常分两种情形讨论,对于前者解决问题容易,对于后者却深感困难。本文把后者转化为前者,然后运用lim(A+εE)=A 来处理,就显得简捷明潦。运用此方法,有些命题结论成立时,条件可减弱。 先给出几个证题过程中要用到的结论。 1.若A为n阶非负定阵,则tr A^2≤(tr A)~2 证:因A是n阶非负定阵,则存在n阶正交阵T。

关键词： 行列式   高等代数   矩阵  

摘要： 1 引言设F是域,M是域F上的n阶方阵,矩阵M的n阶行列式是由M所唯一确定的域F中的一个元素。通常给出的行列式定义是经所给矩阵的元素表出的n!项代数和,见[1]第一章。也有用数学归纳法依对行的展开来定义的,见[2]第二章。本文是讨论行列式理论的公理构成。

关键词： 对角矩阵   高等代数   相似   充要条件  

摘要： 指出[1]的一处疏漏,并给出证明。

关键词： 高等代数   矩阵   对角矩阵   相似  

摘要： 本文利用矩阵的运算与矩阵秩的关系,证明了若数域P上n级矩阵A的最小多项式是P上互素的一次因式的乘积,则A与对角矩阵相似,从而完善了北京大学数学系几何与代数教学研究室代数小组编写的高等代数(第二版)中第322页定理13的证明。

关键词： 正定短阵   行列式   高等代数   解法  

摘要： 本文论证了实n阶正定矩阵A与n阶实反对称矩阵B有det(A+B)>0,并给出若干推广.

关键词： 线性代数   安徽科技出版社   工科数学   工程数学   分方程   波利亚   华东六省   解题技巧   高等代数   解题方法  

摘要： （苏）（1）求极限（2）设x>0时,f（x）=（1+x）^1/（?）,证明当x→0⁺时,f（x）-e+Ax+Bx²+o（x²）,并求A、B两常数. （3）证明不等式（sinx）^-2≤x^-2+1-（4/（π²））x∈（0,（π/2））.

关键词： 高等代数   近世代数   教学  

摘要： 《高等代数》和《近世代数》是大学数学专业的重要基础课程。它要求学生初步地掌握基本的系统的代数知识和抽象严格的代数方法,以加深对中学数学的理解,并为后继课的学习打下扎实的基础。 大学代数是很注重讨论基础理论的。