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关键词： 高等代数   图论   应用   同构   线性空间   集合记  

摘要： 来文的目的在于把高等代数中的一些概念和命题与图论中的相关概念和命题相对照,以便使读者加深对图论的理解,并以此说明学好高等代数等课程对学习数学其它分支具有重要意义。

关键词： 降阶法   运算方法   线性代数   克莱姆法则   公因子   常数项   基本运算   高等代数   数学教研室   摘要本  

摘要： 本文通过优选行列式中的基础行（列）和基本元素后，再利用化零法与降阶法综合计算行列式，并分析其理论依据。这种运算方法能节省较大的运算量，减少出错机会，并且还便于检查每一步计算数据，从而可保证最终结果的准确性。

关键词： 初等变换   矩阵方程   逆矩阵   初等矩阵   矩阵理论   高等代数   矩阵逆   系数矩阵   矩阵解   线性变换  

摘要： 在高等代数课的教学中,常遇到形如AXB=C的矩阵等式,其中A、B、C为已知矩阵,X是待求的未知矩阵,我们称之为矩阵方程。在许多教学环节中,如求矩阵逆的问题、解线性方程组的问题、向量空间中的坐标变换问题和线性变换下的坐标问题等等,都需要求解矩阵方程。现行教材,对这些问题采取分开处理的方法,而且限于A、B可逆矩阵的情况,先求逆,再做乘法,解出X=A-^-1CB^-1。我们认为,这样处理有局限性,没有把不可逆矩阵包括进去,没能把解线方程组的问题和矩阵理论紧密联系起来,而且计算繁琐。实际上,在线性代数部分,矩阵理论是一条主线。在处理矩阵问题时,紧紧抓住矩阵的初等变换或初等矩阵这个有力工具,就能使离散的内容系统化,繁琐的问题简单化。我们在讲解逆矩阵一节时提出了矩阵方程这一概念,并给了用初等变换求解的方法。这样,既使得求逆矩阵的问题简便,又为以后的“向量空间”和“线性变换”两章的解题方法奠定了理论基础,而且与上一章“线性方程组”的内容相呼应。利用矩阵解线性方程组的方法,又拓广了矩阵方程的范围,对于系数矩阵A、B不可逆,甚至不是方阵的情形也有了满意的解法。以下三个方面详细论述。

关键词： 学习兴趣   内在美   抽象性  

摘要： 众所周知,数学难学,而在高等师专数学系所开设的诸门课程中,高等代数就显得更难学了,因为数学的抽象性和纯理论性,在这门课程中得到了充分的体现,以至于用类比和隐喻都不能把那些生僻的数学词汇带入一般人的经验范围,所以对那些还不太了解高等数学,对高等数学尚未入门的一年级学生往往只能是硬着头皮往里钻,而老师只能使出浑身解数用劲讲,老师教得吃力。学生学得吃力,但往往收不到好的效果。 的确,要把代数中玄而又玄的抽象概念明白地讲授给学生,使学生很好地掌握,这的确是件很困难的事。我们在多年从事高等代数课程的教学中深深地体会到了这一点。不容置疑要让受中学学习思维影响很深的学生接受代数学的高度抽象性,这需要一个过程。但怎样引导学生能够比较快地具备抽象思维能力,这是一个代数学课教师必须认真研究的问题,而要化难为易。

关键词： 成人学员的特点   高等代数教学   《高等代数》   向量空间   线性变换   子空间   成人教育   对称变换   初等数学   理解能力  

摘要： 《高等代数》是一门理论性较强,具有概念多,推理严密及抽象的特点的一门学科。作为初中教师,长期来接触高等数学,虽有较好的理解能力但易遗忘,记忆力差。还有的学员认为高等代数的学习不像初等数学那佯在今后的初中教学中能直接引用或借鉴,因此在高等代数学习中遇到困难就丢失信心。在这佯的情况下,如何既要按照成人学员的特点和成人教育的规律,又要遵循高等代数教学的基本原则,帮助成人学员提高学习质量,便成为成人教育的一个很重要的问题。近年在高等代数教学中做了一些摸索,有以下粗浅认识。

关键词： 高等代数   不可约多项式   正整数   标准分解式   有理数域   复数域   逆否命题   证法   高次项   原命题  

摘要： 一、问题的提出 [1]中P55有这样一道习题: 证明:数域F上一个次数大于零的多项式f(x)是F[x]中某一不可约多项式的幂的充分且必要条件是对于任意g(x)∈F[x],或者,或者存在一个正整数m使得。 在高等代数参考书或习题解答中该习题的必要性的证明都是正确的,但充分性的证明则不然。

关键词： 数理科学和化学   数学   数学分析  

ISBN: (纸本)7560713270

关键词： 代数-高等学校-教材  

关键词： 高等代数  

ISBN: (纸本)781043067x

ISBN: (纸本)7810392832