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关键词： 高等代数   教材   高等学校   解析几何  

ISBN: (数字)7030061950 ISBN: (纸本)7030061950

摘要： 本书分上、下册,第一章讨论多项式理论。 第二章介绍行列式,包括用行列式解线性方程组的Cramer法则。第三章矩阵,主要介绍矩阵的计算,初等变换及矩阵与线性方程组的关系。第四章介绍线性空间。第五章介绍线性变换。第六章λ-矩阵是为了讨论复线性变换而设的。第七章介绍Euclid空间。第八章介绍双线性函数与二次型,第九章讨论二次曲面。第十章介绍仿射几何与射影几何,本书附有相当丰富的习题。

关键词： 线性空间   线性变换   若当标准形   基   简便求法   高等代数   特征值   特征向量  

摘要： 线性空间及线性变换是高等代数的重要内容。研究线性变换的方法是：在线性空间中取一组基，求出线性变换在这组基下的矩阵，进而把对线性变换的研究转化为对数域上方阵的研究。由于同一个线性变换在不同基下的矩阵相似，因此，我们希望找到一组基，使给定的线性变换在这组基下的矩阵具有最简的形式。设V是数域P上n维线性空间，d是V的线性变换，才在基。l，。2，…，。。下的矩阵为A。如果是对角矩阵，则de；一人卢；，（i—1，2，…，n）。此时人；，人。，·’·，人。是／的特征值，。；是d的属于人的特征向量。反过来，如果tof有n个线性无关的特征向量a；，a。，…，a。，那么21，12，…，。n是V的基，d在基21，QZ，…，a。下的矩阵是对角矩阵。可是，并不是所有线性变换都存在n个线性无关的特征向量，也就是说，有些线性变换在任何一组基下的矩阵都不是对角矩阵。高等代数中有结论指出：复数域上线性空间V的任何一个线性变换政，在V中一定存在一组基使V在这组基下的矩阵是若当形矩阵，它称为政的若当标准形。由于n维线性空间中任意n个线性无关的向量都构成一组基，即线性空间中有无穷多组基，因而很难一次就能找到适当的基，只有寄希望于尽快地找到一组基，...

关键词： 题库   命题系统  

摘要： 介绍了高等代数抽题系统的特点及推广价值.

关键词： 高等代数   教学  

摘要： 介绍对《高等代数》教学中诸如教材处理、运用几何直观、培养学生表述能力等问题的一些做法和体会．

关键词： 整除性   充要条   高等代数   不可约多项式   必要性   因式定理   最大公因数   传递性   充分性   基本性质  

关键词： 简洁美   方式美   技巧美   高等代数   教学实践  

摘要： 本文总结了高等代数美的教学实践,归纳为表达的简洁美,思维的方式美,证明的技巧美,概念的抽象美。

关键词： 广义积分   对称矩阵   解法   数学分析   高等代数  

摘要： 本文的主要目的是通过典型的高等代数问题与数学分析问题，就其问题解法上的相互交叉使用及渗透进行探讨．

关键词： 高等代数   负迁移   线性相关   线性无关   变式教学   线性变换   数学认知结构   向量组   正迁移   学习迁移  

摘要： 学习迁移是一种心理现象,数学学习迁移是已获得的数学知识、技能、数学思维和思想方法、学习态度等对学习数学新知识,新技能的影响。当这种影响起积极作用时,称为正迁移;当这种影响起阻碍、干扰作用时,称为负迁移。迁移现象在数学学习过程中,是无时不有、无处不在的。作为教师,在教学中的一项重要任务就是充分发挥学习中的正迁移作用,防止负迁移的发生和对学习的影响,本文对高等代数学习中负迁移产生的现象及原因进行分折。

关键词： 线性方程组   基础解系   线性无关解   矩阵乘积   定理的证明   高等代数   定理1   数域   定理证明   高等教育出版社  

摘要： 关于矩阵乘积的秩,我们有定理1设A是数域P上nxm矩阵,B是数域P上mxs矩阵,于是秩(AB)≤min[秩(A),秩(B)],即乘积的秩不超过各因子的秩.此定理的证明方法有多种,可见[1][2][3].本文结合线性方程组给出一种简捷的证法.引理 如果线性方程组AX=θ的解都是BX=θ的解,则秩(A)≥秩(B).证明 不妨设AX=θ的基础解系含有n一秩(A)个线性无关解,BX=θ的基础解系含有n一秩(B)个线性无关解.

ISBN: (纸本)7563502866