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关键词： 向量空间   过渡矩阵   向量组   高等代数   坐标变换   公式   发现   学生   图示法   教学过程  

关键词： 标准正交基   初等变换   欧氏空间   二次型理论   正交化方法   计算方法   教科书   格兰姆矩阵   高等代数   参考文献  

摘要： 设 a₁,a₂,…,a_n 是 n 维欧氏空间 V 的一组基,利用正交化方法可以得到 V 的一组正交基,进而求出 V的一组标准正交基。对于这一方法,不少教科书中都给出较为详尽的证明。本文借助二次型理论中的初等变换,给出一种较为直观、方便的计算方法,这种方法的依据如下:

关键词： 单位根   数学竞赛题   整除性   余数定理   项式   n次单位根   新题   满足条件   高等代数   证法  

关键词： 广义模同构   高等代数   教改  

摘要： 本文用代数上的模和广义模同构的观点，讨论“高等代数”中的若干问题．

关键词： 特征根   特征向量   定义   数学教学   高等代数  

摘要： 定义教学的改革往往被人们忽视.我觉得有些数学定义,在教学中适当加以强化,从正面侧面及反面深入挖掘其本质,对于掌握基础知识颇有益处.本文谈谈我是怎样强化“特征根、特征向量定义”教学的.张禾瑞、郝(钅丙)新编《高等代数》第七章第五节给出了特征根、特征向量定义,是这样叙述的:设V是数域F上一个向量空间,σ是V的一个线性变换.定义1:设λ是F中一个数,如果存在V中,非零向量ξ使得(1)σξ=λξ那么λ就叫做σ的一个特征根,而ξ叫做σ的属于特征根λ的一个特征向量.在给出定义之后,紧接着举了几个实例让学生初步认识线性变换的特征根、特征向量.但仅仅做到这里是不够的,为使学生全面准确理解掌握定义,从以下几点加强了对定义的理解.1、特征根λ是数域F中的数,特征向量ξ是数域F上向量空间V中的非零向量.2、特征根λ与属于λ的特征向量ξ此两者是相互依存的.若在数域F中无特征根(或当λ∈F,λ不是σ的特征根)那么属于λ的特征向量就无从谈起;反之对于λ来说没有从属于它的任何特征向量,这样的特征根也一定是不存在的.

关键词： 向量组   极大线性无关组   秩   高等代数   初等变换   线性空间   求解方法  

摘要： 根据高等代数教材中向量组秩的定义及向量组的秩与矩阵秩的关系,本文给出较为实用的求向量组秩的方法。

关键词： 高等代数   知识体系   矩阵   代数结构  

关键词： 高等代数  

关键词： 矩阵方程组   哥德巴赫猜想   数学研究   山东省   科学家   高等代数   研究生   学术论文   成功启示   徐迟  

摘要： 我为什么要写一写王卿文呢?一、从徐迟为《成功启示录》作序说起现在,40岁以上的人不会忘记,在十年浩劫刚刚结束不久的1977年底,《人民日报》上刊登了一篇轰动全国的长篇报告文学,就是作家徐迟写的《哥德巴赫猜想》。有人钦佩徐迟的勇气,他敢在当时气候下发出那种尊重人才的呼喊;有人把那篇文章称为是"科学的春天"到来的第一声春雷,让人们看到了中国科学事业发展的希望。这种种说法皆不过分。事隔20年之后的1996年11月10日,徐迟在即将走完他人生旅途的前一个月。

关键词： 辩证法   一般   特殊   具体   抽象   有限   无限  

摘要： 本文分别从“个体与抽象”、“特殊与一般”及“有限与无限”等角度总结了高等代数中所隐含的辩证法思想。