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关键词： 唯一性   高等代数   向量空间   欧氏空间  

摘要： 为了帮助学生认识高等代数中的“唯一性”问题 。

关键词： 矩阵   高等代数   教学   学生   思维能力   思维方式  

摘要： 本文结合教学体会,探讨了在高等代数教学中转变学生思维方式的问题及提高学生思维能力的方法。

关键词： 伴随矩阵   矩阵转置   高等代数  

摘要： 本文将高等代数的中的“矩阵的转置”定义为“矩阵的主转置”，由此给出矩阵的次转置、行转置、列转置的定义，得出相关结论，并予以严格证明。这对矩阵的深入研究有着极其重要的意义。

关键词： 初等变换   高等代数   数学思想方法   教学  

摘要： 加强数学思想方法的教学，是培养高素质的适应时代要求的数学人才的需要．日本数学家米山国藏指出：“无论对于科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的就是数学的精神、思想和方法，而数学知识则是第二位的．”数学系的学生接受现代数学的思想和方法，首先始于高等代数，高等代数中有诸多思想方法，其核心是等价分类求标准形的思想方法以及贯穿全书始终的初等变换的方法．以下仅就初等变换的思想方法在高等代数中的广泛应用，进行初步的探讨，以抛砖引玉．众所周知，初等变换的思想方法是高等代数中分析问题、解决问题的一种非常重要的思想方法之一，它贯穿于高等代数教材体系的始终，这种思想方法的实质是将问题化繁为简，化多为少，化大为小，并且保持事物的某些根本性质不变．除了大家所熟悉的用初等变换求行列式的值；解线性方程组；求基础解系；求矩阵的秩；求矩阵的逆；求向量组的极大无关组及相关系数，求矩阵的等价标准形；求λ-矩阵的等价标准形；求λ-矩阵的行列式因子、不变因子、初等因子，用合同变换求二次型的标准形；求复数矩阵的Jordan标准形；计算特征多项式，求其特征值、特征向量等．另外，我们还可以利用初等变换的思想方法去解决高等代数教材之外，更大范围的一些问题．如将矩阵A进行QR分解[4]等．

关键词： 高等代数   教学效果   教学方法   数学思想   方法  

摘要： 高等代数的思维方式独特 ,颇为抽象 ,为让学生较好地接受教学内容 ,必须联系初等数学内容 ,循序渐进由易到难进行引导 ,尽早介绍代数学的基本思路 ,按不同体系授课 。

关键词： 高等代数   振动   特征值计算   矩阵计算   投入产出   非负矩阵  

摘要： 高等代数是古老且活跃的数学分支，它发展迅猛，应用广泛。特别是近年来系统工程，控制论、信息论的需要，刺激无数学者。本文即其应用与发展作一些注记。

关键词： 反例   构造方法   命题证明   数学教学   高等代数   假命题   理解概念  

摘要： 通过具体的例子阐明高等代数中反例的作用与构造反例的方法

关键词： 正交矩阵   旋转矩阵   高等代数   线性代数   充分必要条件   正交变换   计算方法   数学方法   信息分析   优化理论  

摘要： 正交矩阵不仅在线性代数中，而且在理工各学科领域的数学方法中，如优化理论、计算方法、信息分析中有着举足轻重的地位。本文将对正交矩阵的性质进行深入的讨论。 定义［１］设Ａ是一个ｎ阶实数方阵，若Ａ适合条件Ａ·Ａ＇＝Ｉｎ，那么，Ａ称为正交矩阵。 一般的线性代数教材［２］中均有正交矩阵的各种重要性质。众所周知，Ａ、Ｂ是正交矩阵，Ａ＋Ｂ不一定为正交矩阵。例如：Ａ＝，Ｂ＝都是正交矩阵，而 Ａ ＋ Ｂ＝却不是正交矩阵。 那么，在什么情况下Ａ＋Ｂ是正交矩阵呢？我们将证明：只要正交矩阵Ａ的阶数是偶数Ｚｎ，则一定存在正交矩阵Ｂ，使Ａ＋Ｂ是正交矩阵，并给出这样的正交矩阵Ｂ的表示方法。 记Ｏ（Ｚｎ）表示全体Ｚｎ阶正交矩阵的集合，设 Ａ ６ Ｏ（Ｚｎ），Ｂ ６ Ｏ（Ｚｎ），Ａ ＋ Ｂ Ｅ Ｏ（Ｚｎ）（）显然（二）式等价于 １＋Ｃ ６ Ｏ（Ｚｎ），Ｃ ６ Ｏ（Ｚｎ），Ｂ—Ａ·Ｃ（２）对于 ＣＥ Ｏ（Ｚｎ），由正交矩阵的性质，３ Ｐ６ Ｏ（Ｚｎ）使 记Ｆ—Ｐ’ＣＰ，则（２）式成立，又等价于显然（４）式成立ｐ Ｉ。＋Ｆ；６ Ｏ（２），ｉ＝１，２，…， 为使（５）式成立，充要条件为（。。Ｓ日：—一二”用ｐ０：一２。／３或４。／３Ｂｐ Ｉ 口 且...

关键词： 知识结构   认知结构   高等代数   结构性教学原则  

摘要： 探讨《高等代数》教学贯彻结构性教学原则的意义、方法与途径。

关键词： 数学教学   高等代数   中学数学   联系   教学效果  

摘要： 从基本概念、定理以及知识背景等方面阐述了高等代数与中学数学的区别与联系。把中学数学知识恰当地融入到高等代数的教学中来 。