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摘要： 数学分析元素在室内设计中,有着较强的实践性与可行性。一方面,数学与建筑自古以来就存在着密切的关联,是研究室内设计发展的重要来源。将数学分析元素应用到室内设计中,能够以冷静的实证主义手法,运用一种新的视角探索室内设计未来发展趋势,推动室内设计的创意发展。另一方面,室内设计创意化个性化发展的趋势,要求室内设计应当摆脱固有框架与模式的束缚,引入新的可利用元素。数学分析元素的应用为室内设计提供了新的设计方法、思想与原则,能够帮助室内设计塑造更加自然趣味化空间,满足人们对室内设计的创意诉求。因此,应当重视数学分析元素在室内设计中的应用。

关键词： 数学分析   幂级数   收敛性问题  

摘要： 数学分析是数学专业一门重要的基础课程,其逻辑性、理论性很强。数学分析这门课程,不仅可以培养学生的逻辑思维能力,而且还能培养学生的创新思维。本文主要探讨了数学分析课程中幂级数的收敛性问题,引导学生学会独立思考,总结归纳,不断激发学生学习数学的兴趣。

ISBN: (纸本)9787522107691

关键词： 热交换   跨音激波   添质效应   亚音速流   稳定性   双曲-椭圆复合型守恒律方程组   自由边界问题   非局部边界条件   Fourier分析   迭代格式  

摘要： 本文用数学方法研究亚音速流与跨音激波的稳定性.我们在二维直管道中,分别考虑热交换效应对跨音激波稳定性的影响,以及带添质效应亚音速流的稳定性.本文首先研究二维管道中热交换效应对跨音激波稳定性的影响.跨音激波在超音速喷管的气动设计中起着至关重要的作用.以往的研究表明,对于恒定截面直管道中的定常可压缩Euler流,在对管道进口处的超音速来流和出口处压强的扰动下,得到的跨音激波是不稳定的.但是在物理实验中观察到的跨音激波却是稳定的.若将直管道改换成扩张形或在流动过程中考虑摩擦力的影响,则按照上述方式扰动下的跨音激波却有稳定性.我们以瑞利流1为模型,进一步探究在二维直管道中具有热交换效应的定常可压缩Euler流,在上述扰动下的跨音激波是否也具有稳定性?我们证明了对于给定单位质量气体的热交换,当上游管道进口处超音速来流和下游出口处压强的扰动满足一定的对称条件时,可以得到几乎所有对应的一维跨音激波都是稳定的,而对于给定单位体积气体的热交换,由此确定的一维跨音激波是不稳定的.数学上,我们研究了双曲-椭圆复合型守恒律方程组的非线性自由边界问题.通过特征分解将亚音速Euler系统的椭圆部分和双曲部分在Lagrange坐标系中解耦.由于热交换效应在流场中具有更加复杂的相互作用,我们通过Fourier分析和对常微分方程边值问题的细致分析,研究了一类具有非局部边界条件的较一般的线性变系数一阶椭圆双曲强耦合系统的适定性.本文还研究二维直管道中具有添质效应亚音速流的稳定性.研究添质问题的目的是为了进一步探究在对管道进口处的超音速来流和出口处压强的扰动下,添质效应对跨音激波是否也具有稳定性做准备工作.我们在二维等截面直管道中构建一类只依赖管道轴向x的亚音速特解,通过证明这种特殊的亚音速流关于进出口适当边界条件的二维扰动的亚音速解的稳定性,表明该边值问题提法的合理性.由于亚音速Euler方程组是拟线性椭圆-双曲复合型的,处理这类问题一般的方法是将方程组的椭圆与双曲模式分离.然而,在添质问题中的质量守恒方程含有源项,导致通常在二维情形采用Lagrange坐标变换和特征分解将椭圆与双曲模式分离的办法失效.为此,我们构建了一种新的将Euler方程组的椭圆模式与双曲模式主部分离,低阶项耦合的分解方式.由于添质效应使得流场具有更强的相互作用,进而诱导了一类含有多个积分非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题.我们综合利用Fourier分析、线性代数、解析函数理论和二阶椭圆型方程正则性理论,得到了该类问题的适定性.特别地,我们在一类x向异性Holder空间与通常的Holder空间中分别研究输运方程组与二阶椭圆方程型的正则性,并以此为基础设计非线性迭代格式,得到的所有物理量具有一样的正则性.下面简单介绍本文的结构安排.第一章是绪论,介绍本文的研究背景,提出了本文关心的问题以及主要结果.在第二章,给出了本文所需要的一些基础知识.在第三章,利用隐函数定理分别构造一维情形瑞利流的亚音速、超音速、跨音激波特解和添质问题的亚音速特解.在第四章,我们在第4.1节将原问题在Lagrange坐标中重新表述,通过线性化将其转化成一个具有非局部边界条件的一阶线性双曲-椭圆耦合型方程组固定边界问题和一个用于更新激波形状的常微分方程Cauch场问题.第4.2节,研究一类具有非局部边界条件的一阶线性双曲-椭圆耦合型方程组的适定性.在第4.3节中,构造非线性映射,通过映射压缩性来证明本文第一个主要结果.在第五章,我们在第5.1节,给出了带添质效应的Euler方程组在二维管道中的一个新的等价分解方式,其中包括熵与总焓的输运方程组Cauchy问题、压强满足的二阶椭圆型方程混合边值问题和切向速度在任意截面上沿着y轴方向的常微分方程两点边值问题.在第5.2节,由新的分解方式得到的方程与边界条件分别在背景解处作线性化,得到对应的线性化问题.在第5.3节,给出了三类典型问题——沿着x轴方向的变系数输运方程组Cauchy问题,具有多个积分型非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题和任意截面上沿着y轴方向的常分方程两点边值问题解的适定性与正则性定理.在第5.4节,证明具有添质效应的亚音速流的稳定性,完成本文第二个主要结果的证明.第六章包含了本文所用数学工具的细节.在第6.1节,证明了线性常微分方程组在Holder空间中解的正则性.在第6.2节,给出了x向异性Holder空间的一些性质.在第6.3节,给出了输运方程组在x向异性Holder空间中解的适定性定理的证明.第七章是对后续工作的设想.

关键词： 数学机械化   形式化数学   定理证明   级数   Coq  

摘要： 随着计算机技术的发展,数学机械化受到了越来越多的关注,形式化数学是数学机械化领域的一个重要分支,即通过形式化的方式描述数学中的定义、定理等内容,并完成相应的证明,使得定理的证明能够方便地利用计算机来验证。相比于传统的人工证明,形式化证明有着高可信性的特点。近年来随着Coq,Isabelle等证明辅助工具的出现,形式化数学的研究也取得了长足的进展,并且国内外的相关学者也已经启动了许多形式化证明的工程,使得相关成果进一步丰富。基础理论的形式化对形式化数学的研究尤为重要。级数理论是数学分析中的重要内容,也是其他数学理论的基础,并且对物理、天文等学科的发展起到了重要作用。本文借助于交互式定理证明工具Coq实现级数理论的形式化证明,主要工作内容如下:(1)给出集合、函数、数列等相关概念的形式化描述。并完成极限唯一性、单调有界定理、Cauchy收敛准则、幂函数等相关定理的形式化证明,为级数理论的证明作铺垫。(2)通过数列表示出数项级数,并完成数项级数的Cauchy准则、等比级数、正项级数判别法、Leibniz判别法、绝对收敛级数等相关定理的形式化证明。(3)通过函数列表示出函数项级数,给出函数列以及函数项级数一致收敛的形式化定义,并完成一致收敛的判别以及性质、Cauchy准则等相关定理的形式化证明。最后完成幂级数相关的Abel定理、和函数连续性、Taylor公式、幂级数展开等的形式化。本文的所有代码均已在Coq中验证通过,证明过程充分体现了Coq的规范、严谨、可靠的特点。

关键词： 碗扣式钢管脚手架   模糊数学分析法   安全评价体系  

摘要： 我国建设工程项目规模飞速发展的今天,因碗扣式脚手架具备适用性强、耐久性好、承载力高、操作方便、便于运输等优点,被广泛运用到工程建设中。工程实践表明:碗扣式脚手架施工中安全事故的发生时常伴随着人员的伤亡和经济损失。因此,在此背景下研究建立科学合理的碗扣式脚手架施工安全评价体系,将有利于碗扣式脚手架施工的安全控制管理,以期减少碗扣式脚手架工程安全事故的发生。本文首先通过对我国近年碗扣式钢管脚手架的安全事故进行事故原因分析,运用文献分析法比较国内外工程安全事故原因分析的方法,结合碗扣式脚手架施工特点,最终确定选择用4M事故致因理论研究施工安全影响因素,以期研究建立碗扣式脚手架的施工安全评价指标体系,进行施工安全控制管理。其次,研究建立模糊数学分析法安全综合评价体系。第一步,建立因素集,以4M理论为基础对工程安全影响因素进行横向分析,采用工作风险分解法对工程施工过程中不同施工阶段的安全影响因素进行竖向分析,得出不同施工阶段的交叉因素集矩阵。第二步,层次分析法(AHP)计算各因素权重。第三步,进行二级模糊综合评价计算,得出结论。最后,以遵义市领地兰台府工程项目中碗扣式脚手架施工为例,研究了基于模糊数学分析法的碗扣式脚手架施工安全评价,首先邀请专家对工程实例安全评价指标隶属度进行评分,其次建立施工安全评价模型,最后计算得到该工程项目的安全评价等级。为施工现场碗扣式脚手架施工安全管理提供了有意义的参考。本文的创新点为:1、提出进行横、纵向分析的碗扣式脚手架施工安全影响因素并对其定性,运用到安全评价计算中。2、运用模糊数学理论量化碗扣式脚手架施工安全影响因素,使安全评价结果更为清晰客观。

关键词： 主动学习   数学分析   思维潜能  

摘要： 著名数学家丘成桐教授认为:教育孩子最重要的是要培养孩子的思维,让孩子的思维不断创新。教师一味地以解题为目的的教学,是无法建构起学生思维体系的。如何培养学生的数学思维潜能,进而激发他们主动学习的兴趣,这是我们在教学中应该优先解决的问题。一、创设问题情境,形成数学分析意识我们在教学中应善于引导学生进行多角度的数学思考,力求让学生掌握解决问题的方法。教师要充分认识学生长远发展的潜在可能性,在课堂教学中激发其认知冲突。例如,在学习"认识不等式"时,

关键词： 初中生   数学分析问题能力   影响因素   培养策略  

摘要： 《义务教育数学课程标准(2011年版)》强调发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力的培养。探究初中生数学分析问题能力的影响因素,并依据影响因素提出培养策略,具有一定的现实意义。本研究基于《义务教育数学课程标准(2011年版)》、波利亚解题理论、班杜拉社会学习理论、布鲁纳认知-结构学习论等相关理论,通过文献分析法、问卷调查法、课堂观察法、文本分析法、个案研究法等方法,研究得出初中生数学分析问题能力的四个影响因素,并依据这些影响因素提出培养策略。本研究采用自编调查问卷对240名七年级学生进行调查。利用SPSS19.0软件对问卷进行数据分析,得出以下结论:初中生当前数学分析问题能力整体水平较低:审题方法掌握不牢,审题能力较差;合理应用数学知识、思想、方法分析解决问题的能力薄弱;初中生知识的迁移能力水平不高;大部分初中生知道数学知识与实际问题的关系,但很难建立起数学模型,数学建模能力薄弱。影响初中生数学分析问题能力的四个因素为教学因素、初中生认知因素、初中生知识因素、初中生学习态度因素;四个影响因素的各维度为教师解题分析示范、数学教材例题示范、初中生思维习惯、初中生解题反思、初中生解题分析训练、初中生分析方法的掌握、初中生解题方法的掌握、初中生数学基础知识的掌握、初中生学习态度;四个影响因素及四个影响因素的各维度都与初中生数学分析问题能力测试成绩呈显著相关,构建了初中生数学分析问题能力的最优化多元线性回归模型。基于以上研究结论,提出相关培养策略:引领示范,重教促学;提高认知,发展思维;探本溯源,回归基础;规范学习行为,端正学习态度。希望通过本研究,让一线数学老师更加重视初中生数学分析问题能力的培养,并为培养初中生数学分析问题能力提供一些可借鉴的培养策略。

关键词： MHD   stagnation-point flow   nanofluid   stretchable surface  

摘要： Two dimensional, steady, incompressible magnetohydrodynamic flow near a stagnation region toward an exponentially stretching plate is numerically investigated in present illustration. Base fluid- blood, along with copper (Cu) is taken to compose the nanofluid and different shapes of nanoparticles such as sphere, hexahedron, tetrahedron, column and lamina are taken into considerations. By using the suitable similarity transformations, the consequent equations are converted to a set of nonlinear ordinary differential equations. The spectral relaxation method is applied to compute the solution of the system. Several parameters like stretching parameter, nanoparticle volume fraction, magnetic parameter, Brinkman number and empirical shape factor are emerging in the governing equations, which affects the fluid flow veocity and temperature. These changes are given in the graphical form. Furthermore, impacts of specified parameters on surface shear stress and surface heat flux are also enlisted in form of tables. To ensure the validation of the results, the present results are compared with already existing data.