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关键词： 双时滞   比率依赖   全局渐近稳定性   种群动力学   传染病动力学  

摘要： 本文主要研究了两类非线性种群-传染病动力学模型，一类是具有双时滞的模型；一类是基于比率依赖且具有单一时滞的模型.这两类模型将生物数学的两个分支种群动力学和传染病动力学结合了起来，所以对它们的研究在生物数学上具有比较重要的意义.\n 第一章，主要介绍了生物数学这门学科及它的两个分支(种群动力学和传染病动力学)的研究背景与现状，模型分类及常用的理论工具.阐述了本文所研究模型的背景，给出了本文研究所需的一些预备知识.\n 第二章，研究了具有双时滞的种群-传染病动力学模型.模型中的两个时滞τ1和τ2分别表示疾病的潜伏期和捕食者的妊娠期.利用Rouché\'s定理、Hopf分支理论等分析了各个非负平衡点的渐近稳定性5.得出第三个非负平衡点E2在一定的条件下是渐近稳定的，并且当τ1由零增加时，会出现Hopf分支现象，即当τ1经过某一值τ0时，由E2分支出一族周期解.进一步，本文讨论了正平衡点E*的稳定性.在这里将τ1和τ2作为参数，得到了正平衡点E*的稳定区间，即当τ1和τ2在这些区间内取值时，正平衡点E*是渐近稳定的.利用计算机数值模拟的方法验证了定理2.3.3和定理2.3.7.\n 第三章，所建立的种群-传染病动力学模型是基于比率的且具有单一时滞τ(捕食者的妊娠期).讨论了各个非负平衡点的全局渐近稳定性和系统的一致持久性.更重要的是，本文全面讨论了正平衡点E*的局部稳定性和全局渐近稳定性.利用Hopf分支理论得出：当τ由零增加时，正平衡点E*会出现Hopf分支现象，即当τ经过某一值τ0时，由E*分支出周期解；构造了Liapunov泛函并结合图形分析了轨道的走向，得出当时滞τ充分小时，正平衡点E*在一定的条件下是全局渐近稳定的.利用计算机数值模拟的方法验证了定理3.3.1.

关键词： 数学活动课   应用题   老师   解答   同学   图解法   体会   数学分析  

关键词： 数学分析   教学改革   数学能力   创新能力  

摘要： 结合数学分析课教学改革实践,探讨了如何培养学生的数学能力和创新能力.

关键词： 能力的培养   数学分析   分析能力   逻辑推理   综合运用   数学问题   基本能力   数学能力   联想   猜想  

摘要： 数学的分析能力是数学基本能力的一类．要解决数学问题，就需要有数学能力。分析能力，实际上是综合运用、逻辑推理、转化、联想、猜想、方向择优的能力，或者说分析能力是综合运用、逻辑推理、设想、似真推理的能力。

关键词： 数学分析教学   高师   数学思想方法   电子教案   辅助教学   中学数学   学生   多煤体  

摘要： 数学分析的教学,应当让学生体会知识的产生、发展及其在实践中的应用,应当重视对学生进行数学思想方法的培养,使用多煤体应当是辅助教学而不能以电子教案完全代替教学,应当注意指导学生用高观点去认识中学数学,应当将学科新成果用于教学之中。

关键词： 数学分析   测试  

摘要： 高校扩大招生后,数学专业基础课的教学大纲是否要作修改已经是业内人士所关注的课题。华东师大与杭州师范学院等高校承担了教育部高教司《世行贷款21世纪初高等理工科教育教学改革》项目课题的研究。为此对在校生进行了一系列数学分析课程的测试。本文对其中一次测试结果作了详细分析,从中可以了解到当前数学专业学生的学习现状,对教师的教学工作有一定的借鉴作用。

关键词： 微分中值定理   拉格朗日中值定理   柯西中值定理   高维空间   一元函数   数学分析   罗尔定理   统一形式   导数  

摘要： 微分中值定理是导数应用的基础，一般数学分析教材中给出了一元函数的3大微分中值定理，即罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。本文进一步推广高维空间中的微分中值定理，给出3大微分定理在高维空间中的统一形式。下面是本文要用的几个符号。

关键词： 数学软件   Mathematica4.0   数学实验  

摘要： 探讨了利用数学软件Mathematica4.0进行数学分析教学的一个新模式,尝试了以实验、探索、发现为特征的启发式教学法。实验表明,在数学教学中引入数学实验手段,利用数学软件进行多媒体教学,对提高课堂教学质量有一定的效果。

关键词： 数学分析   数学教学   创新能力   教学情境   多媒体教学  

摘要： 一、数学分析课程教学与培养创新能力的重要性 数学分析是数学专业最重要的基础课.课程的目的是通过三到四个学期学习和系统的数学训练,使学生逐步提高数学修养,特别是分析的修养,积累从事进一步学习所需要的数学知识,掌握数学的基本思想方法,最终使学生的数学思维能力和创新能力得到根本的提高.我们在"数学分析"课程教学中采用了分层次教学方法:在每届学生中选择30-40名程度较好的学生组成理科班,其教学内容和教学要求都比普通班要求高.对这个班实行动态管理,对不适合在这个科班学习的学生进行调整,并允许普通班中学习优秀、喜欢数学的学生进入这个班学习,形成竞争机制.多年的实践证明,两种班平行共存的机制有利于提高学生的学习积极性,为优秀学生的成长提供一个好的平台,培养出具有较好的数学修养、基础扎实的人才.高校在制定专业教学计划时,要有一个全盘考虑,在课程教学实施前,教师要做好课程内容的分工与协调工作,教师在课程教学中要严格执行,使不必要的重复现象得到事前控制.在数学分析中,能力比起单单具有一些知识更重要得多.因此,教师应当在传授学生一定数量知识的同时,还应教会学生一定的分析、判断、解题的能力.在数学分析学习实践中,教师要运用已经习得与掌握的数学分析知识(数学分析方法、技能、技巧等),教学生掌握更深一步求知获能的各种实际才能、智慧或本领,使学生获得某种程度的见解、判断力、能动性和创造精神和能力.

关键词： 逆矩阵法   γ能谱   样品   核素含量  

摘要： 当样品含有多种能量的γ射线时, 某一峰下的面积, 不仅记录了该能量的光电效应事件, 而且还包括了更高能量γ射线的Compton散射事件. 这样, 就不能简单地由峰下面积确定相应的γ射线强度, 采用逆矩阵法对γ能谱进行分析可得到较好的结果.