关键词：
捕食-被捕食模型
阶段结构
亲代抚育
稳定性
持久性
耗散性
摘要：
在生态系统中,生物的捕食与被捕食行为是一种普遍的现象.自上世纪Volterra和Lotka研究的捕食与被捕食模型开始,许多相关方面的研究人员对模型进行了改进.在原有模型的基础上,考虑了时滞、功能反应、种群年龄阶段结构和亲代抚育等诸多因素,并且对模型的稳定性、持久性和耗散性等性质进行详细分析论述,得到许多重要结果.本文是一篇关于捕食与被捕食模型的综述,介绍了具有阶段结构的单种群增长的时滞模型,随着时间趋于无穷,系统是稳定的,它趋于一个非平凡的平衡点.捕食者具有阶段结构的捕食-被捕食模型在每个正解都满足一定条件时,系统是持久的.当捕食者通过捕食猎物得到的增长减去自身的死亡率是正的,被捕食者具有阶段结构的捕食-被捕食模型是持久的.分析具阶段结构和时滞的捕食-被捕食模型的持久性,可知被捕食者的数量必须足够多捕食者种群才是持久的.具有比例依赖以及扩散的捕食-被捕食模型在满足一定条件下存在唯一严格正的全局渐近稳定ω-周期解.讨论被捕食者具有不同的固有增长对具有亲代抚育的捕食-被捕食模型稳定性的影响：当被捕食者具有指数型的固有增长时,正平衡的稳定性只与未成年捕食者的死亡率与成年的死亡率之比有关.未成年捕食者的死亡率比成年的小,平衡渐近稳定,反之不稳定.当被捕食者具有Logistic型的固有增长时,捕食者的出生系数小于成熟系数的时候,捕食者将会灭亡.对具有亲代抚育的捕食-被捕食模型的正解做出估计,给出一定条件下系统的稳态解(a/b,0,0)在R+3上是全局渐近稳定的.
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