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关键词： 小学教育专业   数学分析   数学文化  

摘要： 从小学教育专业的培养目标及教学实际出发,对小学教育专业数学分析课程的教学进行讨论,提出在教学过程中,教师要了解专业培养目标;制定适合专业培养的教学计划;在教学中渗透数学文化;发挥习题课的作用。

关键词： 数学分析   数学建模   教学改革  

摘要： 数学素质和创新能力是现代数学教育的目标,将数学建模的思想方法融入《数学分析》教学,从教学的主要环节提出了渗透数学建模思想方法的一些方法和实践。

关键词： 管理工程   交互式多目标决策方法   数学分析   (严格)凸性偏好结构   准最优目标集  

摘要： 为了更好地解决决策者具有(严格)凸性偏好结构下的多目标决策问题,一般目标空间为有界凸域的情形常常可以转化为目标空间为有界闭凸区域的情形,首先分析了切割平面及该平面上偏好最优点与被切割平面分割成的为有界闭凸区域的目标空间或目标空间的子集的两个部分之间的关系;然后分析并指出了对于包含全局偏好最优目标方案点的为有界闭凸域的目标空间及其子集(准最优目标集),在确定了切割平面上的偏好最优点后,通过适当地选取供决策者与切割平面的偏好最优点进行比较判断的目标方案点,经过一次比较就可以确定一个新的范围更小的包含全局偏好最优目标方案点的目标空间的有界闭凸子区域(准最优目标集).为获取切割平面上的偏好最优点,提出了改进的坐标轮换法.在这些结论和方法的基础上,提出了决策者具有(严格)凸性偏好结构下的一类交互式多目标决策方法,要求决策者提供较易的偏好性息,决策效能较好.

关键词： 二分法   近似解   连续函数   确界  

摘要： 二分法被广泛应用于求方程的近似解,其实,在数学分析中,它也有着极其广泛的应用。本文分别以证明数列相关性质和闭区间连续函数的相关性质为例,说明二分法在数学分析中的作用。

关键词： 课堂教学方法   教学改革   开放性   实践性  

摘要： 《数学分析》是数学类本科专业的主干基础课程,其大部分内容也是高等数学的核心内容,在整个数学类专业课程以及理工科高等数学的教学中具有举足轻重的地位;其包含的内容对于其他课程的学习有工具性的作用,学生对该课程学习的掌握情况将直接影响到几乎所有数学类课程的学习.在日常教学中不断改革教学手段与方法,打造开放性与实践性教学课堂对培养学生的数学意识和分析问题、解决问题以及可持续研究问题的能力具有重要意义.

关键词： 数学分析   教学效果   主观能动性  

摘要： 文章结合多年的数学分析教学经验,从改进教学方法和教学手段、培养学生的数学观、加强学生的数学文化教育和激发学生的主观能动性等方面阐述如何提高数学分析课程的教学效果。

关键词： 数学分析   数学符号   符号化进程   严格化进程  

摘要： 数学分析是我国高等学校数学专业的一门尤为重要的基础课，它是训练学生思维的一门重要课程，也是学生后继学习的必要课程。数学分析之所以能形成现在的庞大体系，是经过了2000余年的历史发展阶段，由无数的数学家孜孜以求历经千辛万苦而得的成果。尤其是自从牛顿、莱布尼茨发明微积分以来的三百多年间，包括数学分析在内的西方数学取得了巨大的进步，而其间的中国数学却处于相对落后的状态，这促使人们不得不去探求其中的原因。\n 本文在研究和整理众多专家学者的研究文献的基础上，从数学符号入手，通过叙述数学符号在数学分析体系发展历史中的演变进程，并简要分析清末中国数学家们在引进西方数学时的做法，揭示了数学符号在数学发展过程中的巨大作用。\n 全文共分十章。第一章从总体上简要介绍数学符号的四个发展阶段；第二章叙述了早期微积分思想的萌芽，重点介绍了穷竭法的发展过程以及阿基米德的应用，并简述了战国至清末极限思想在中国的发展情况；第三章简要介绍了17世纪微积分的创立背景，重点从积分学和微分学两个方面介绍了微积分创立的前期酝酿和准备工作；第四章介绍了牛顿和莱布尼茨的微积分工作。分析了牛顿研究微积分的三个阶段，细致分析了莱布尼茨的思想方法和许多微积分成果，并将二人的工作进行比较；第五章阐述函数的发展历程，介绍函数概念的五次扩张：解析式定义、图像法定义、科学函数的基本形式、初中定义、高中及大学定义等；第六章详细阐述了微积分创建前后的有关符号，包括微分和导数、积分、偏微分和偏导数、不定式和极限等概念的符号的来龙去脉，并介绍了微积分在清末传入中国的情况；第七章叙述数学家们在十八世纪的工作，包括弥补微积分漏洞的尝试和分析学各个分支的发展情况；第八章叙述十九世纪数学分析的严格化进程，包括波尔查诺等人的工作、柯西的极限论、魏尔斯特拉斯的语言系统、戴德金分割和皮亚诺的自然数公理等；第九章介绍数理逻辑符号在数学分析中的应用情况；第十章对数学分析符号化的过程进行了整体的回顾。\n 通过研究数学分析符号化的整个过程，理清数学分析中的各个重要符号的来龙去脉，可以为探究数学符号在整个数学中的发展规律提供帮助，可以为数学分析的学习者和爱好者提供很好的学习材料，为高等院校数学教育工作者进行数学分析教学提供一定的借鉴意义。

关键词： 定理互证   几何辅助   严密论证  

摘要： 本文就基础层面浅谈《数学分析》的研究与教学,在加强对定理及相互关联的理解、一题多解和借助几何直观作为切入点几方面作了相关论述。

关键词： 数学分析   高等数学   极值   费马定理  

摘要： 对数学分析(华东师大,第三版)和高等数学(同济大学,第五版)中关于极值以及与极值相关的内容进行比较分析,并给出几点建议。

关键词： 数学分析   最大值不等式   随机变量序列   可积性定理  

摘要： 本文主要讨论了LPQD(Linear Positively Quadrant Dependent)随机变量序列的最大值不等式,证明了LPQD随机变量序列的Kolmogrov型不等式和Hajek-Renyi型不等式,继而作为应用,运用所得到的最大值不等式建立了一系列LPQD随机变量序列的强大数定律,所得结论分别推广了Prakasa Rao,Birkel,Newman-Wright和Matula关于PA序列的相关结论;其次还对与 LPQD随机变量序列有紧密联系的两两PQD(Positively Quadrant Dependent)随机变量序列讨论了它的一些极限性质.本文共分六章,内容如下:\n 第一章绪论部分简要介绍了本课题的选题背景,国内外研究近况,并概述了本文的主要工作及其研究意义.\n 第二章是引言部分介绍了与研究对象相关的基本概念,性质,命题,引理.\n 第三章主要证明了LPQD随机变量序列的几种不同类型的最大值不等式,其中包括一个积分不等式,一个Kolmogrov型不等式和一个Hajek-Renyi型不等式;同时,还得到了上述积分不等式的一系列应用.\n 第四章主要讨论了LPQD随机变量序列的强大数定律.第三章得到了一个LPQD随机变量序列的积分形式的最大值不等式,在此基础上建立了一个LPQD随机变量序列的强大数定律,并将所得结果分别推广了Newman-Wright和Birkel关于PA(Positively Associated)序列的相关结论;另外,在Hajek-Renyi型不等式的基础上得到一个LPQD随机变量序列加权和的可积性定理和强收敛定律,所得结果也分别推广了Prakasa Rao,Birkel和Matula关于PA序列的相关结论.\n 第五章主要讨论了两两PQD随机变量序列的最大值不等式及其应用.首先,建立了一个两两PQD随机变量序列的最大值不等式;然后,在此基础上得到了一个另外的不等式.\n 第六章对全文研究的主要工作进行了总结与展望.