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关键词： 牛顿切线法   几何意义   SPOC   GeoGebra   钉钉   动态图形化教学  

摘要： 本文通过运用SPOC+GeoGebra+钉钉线上和线下相结合的教学模式对数学分析中牛顿切线法问题进行动态分析和研究，直观地展示了牛顿切线法的几何意义，既加深了学生的理解，又提高了学生的学习质量，体现了学生是学习的主体，达到优化教学的效果。其中，SPOC+GeoGebra+钉钉在数学动态图形化辅助教学中起着关键作用。

关键词： 数学分析课程   教学改革   实践  

摘要： 数学分析课程是大学数学系列课程中的重要课程，也是培养学生数学思维能力和理论素养的基础。然而，传统的数学分析课程教学方法往往以理论推导为主，忽视了培养学生解决实际问题的能力，并且缺乏与现实应用结合的实践性内容。在信息时代，学生的学习特点和习惯发生重大变化，数学分析课程教学改革需满足学生实际需求，结合现代化教学方式，全面推动数学分析课程创新发展，为社会培养出更多应用型人才。

ISBN: (纸本)9787111712428

关键词： OBE理念   数学分析课程   教学改革  

摘要： 2020年12月，佳木斯大学数学与应用数学专业作为黑龙江省首批通过了国家师范类专业二级认证。专业得到了肯定和认可，但也发现一些不足，因此对数学分析课程实施了教学改革。根据专业培养目标确定了课程目标，再选取毕业要求3、4、6支撑课程目标，支撑强度依次为高、中、低。修改教学大纲，分解教学目标为知识目标、能力目标、素质目标和思政目标，知识点分为掌握、理解和了解。教学方式由传统的线下教学转变为课前自学、课堂上精讲互动和课后训练巩固，借助超星学习通平台实现线上线下混合式教学模式，通过教学效果评价的比较，形成了闭环。最后总结了课程改革的不足之处。

ISBN: (纸本)9787111712572

关键词： 微积分   基本概念   差异分析  

摘要： 聚焦极限、连续、导数、微分、不定积分与定积分这几个微积分基本概念，通过对具有代表性的不同数学分析课程教材进行文本分析，阐述数学分析课程中微积分基本概念的教学内容与特点，发现在基本概念的引入、名称属性、出现先后顺序、知识维度和数学文化这几个方面，不同数学分析课程的教学具有一定的差异，有的关注认知规律，有的关注数学历史发展顺序。

关键词： 分数微分方程   传染病模型   敏感性分析   稳定性分析   数值模拟  

摘要： 分数阶微分方程在生物数学等众多领域有着的广泛应用,主要用来刻画带记忆性的影响。本文研究了基于分数阶微分方程的传染病数学模型,来阐明记忆的影响。在传染病动力学领域,研究人员构建不同的模型来描述不同类型传染病的传播过程,以及评估传染病的免疫、隔离和治疗等干预技术的有效性,特别是新冠肺炎疫情传播研究,但大多数是基于均匀混合传播动力学的ODE模型,利用分数阶微分方程研究传染病传播的工作还很少。本论文主要研究基于分数微分方程(FDE)的疾病数学模型,解决了三个关键问题:1)哪些因素对传染病建模至关重要,它们如何影响传播?2)主要的传播途径是什么?3)FDE是否提供了更好的数据拟合?论文主要研究内容包括以下三部分: 首先,使用分数微分方程组,建立了易感-潜伏-住院-传染-隔离潜伏隔离传染-康复(SAHIAqIqR)模型,分析了β-冠状病毒的传播。我们将根据感染的不同阶段进行分类对人群进行了分类,并考虑了两种传播途径:直接传播和间接传播。给出了基本再生数R0的计算公式,并利用孟加拉国从2020年3月2日到2020年11月30日每周数据进行了拟合,预测了再生数。 其次,通过建立一个分数登革热模型(ShIhHhRhSmIm),用以描述人与蚊子之间的传播,其中仓室包括易感人类、感染人类、住院人类、康复人类、易感蚊子和感染蚊子。利用q-同伦分析变换方法(q-HATM)对模型进行了研究。并使用下一代矩阵方法计算了基本再生数R0,借助R0和Lyapunov函数研究了地方病平衡点(EE)和无病平衡(DFE)的全局稳定性。对提出的分数模型,我们也进行了数值模拟和参数敏感性分析,利用偏相关系数(PRCC)来确定模型参数对传播的相对重要性。 最后,研究建立了在Caputo-Fabrizio分数微分方程下的结核病模型。将人群分为易感者、慢潜伏者、快潜伏者、感染者、治疗和康复者类,研究了 LADM(拉普拉斯阿多米分解法)和HPM(同伦扰动法)两种方法在基于经验证据预测流行病方面的有效性。使用孟加拉国的实际数据将在同一地区发生的三个单独的流行病病例数拟合到这三个模型中。

关键词： OBE理念   自主学习能力   《数学分析》   课程改革与建设  

摘要： 基于OBE理念的自主学习能力培养的《数学分析》课程改革和建设遵循学校培养具有较强工程实践能力和创新意识的高水平应用型人才育人目标,坚持强理论、重实践、求创新的原则。通过系统数学思维训练,让学生掌握数学科学的思想方法。强调理论与实践统一,使学生具备数学研究及较强数学建模的能力,以及运用数学知识解决问题的能力。培养学生具有自主学习和创新意识,了解当代数学新热点和新进展,熟练使用计算机。加强课程思政建设,培养学生责任担当、社会参与及自主发展等核心素养,培养能担当民族复兴大任、全面发展的时代新人。

关键词： 花蓟马   Pearson相关系数   灰色关联度   通径分析   回归分析  

摘要： 为明确茶园花蓟马种群数量与茶叶中生化物质的相关性,利用HPLC-ELSD法测定茶叶中生化物质的含量,再通过对茶园9种茶叶上花蓟马的数量进行Pearson相关性分析、通径分析和回归分析得出不同生化物质含量与花蓟马数量关系的密切程度,并进行综合比较与分析。通过Pearson相关性分析得出,花蓟马种群数量与茶叶中糖类含量呈显著正相关,与儿茶素类呈显著负相关;通过通径分析得出,低聚原花青素类与花蓟马的通径系数绝对值最大,其次为糖类和儿茶素类,其中低聚原花青素和糖类的通径系数为正数,儿茶素类为负数;通过回归分析得出,糖类与儿茶素类仍然是与花蓟马数量相关性最显著的2类生化物质。因此,栽植时为了避免花蓟马危害,可以选择糖类含量低或者儿茶素类含量高的茶树种类。研究结果为花蓟马抗虫育种提供了科学依据。

关键词： 数学分析选讲   不定积分   探究式教学   一题多解教学   混合式教学  

摘要： 不少地属高校有专门开设数学分析选讲课程以供数学专业本科生修读,而不定积分是该门课程中的教学重难点。文章分析地属高校数学分析选讲课程不定积分内容的教学困境,并提出若干能有效避开这些困境的教学策略建议。