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关键词： 柯西准则   极限理论   数学分析  

摘要： 柯西收敛准则贯穿于数学分析学习内容之中，由柯西准则可推导出确界原理、单调有界定理、闭区间套定理、有限覆盖定理、聚点定理，共同建立了实数完备性定理——柯西收敛准则。柯西准则还贯穿于极限理论之中，由数列收敛的柯西准则，可推导出函数极限存在的柯西收敛准则、级数收敛的柯西收敛准则，函数项收敛的柯西准则，更为重要的是，柯西准则是判断收敛的充要条件，可直接应用判断数列、函数列、无穷积分的敛散性。本文就柯西准则，以两个问题作为代表，谈谈柯西准则在初等数学中的应用。

关键词： 数学分析   微积分   高中数学   衔接  

摘要： 在分析与大学数学专业微积分相关的高中数学课程内容改革的现状和现阶段大学处理对应内容的状况的基础上,给出一些大学微积分的教学改革建议。

关键词： 分段函数   求导   洛必达法则  

摘要： 给出对分段函数求导数的两种方法;对洛必达法则的使用给出几点说明。

摘要： 这是我们引用数学来讨论马克思主义再生产理论的第一篇文章。在这篇文章中,我们主要从数量关系上较全面地分析了再生产理论中生产资料优先增长的原理的问题。本文共分为六部分。在序言中我们首先论证了经济学中引进数学方法来进行研究的必要性,指出数学方法的引用是使用唯物辩证法来研究政治经济学的必要的要求和补充。在第一节中,我们简单地复述了马克思和列宁所提出的生产资料优先增长的原理,指出这个原理还欠缺严格的数学证明和数量关系上的全面分析。第二节中,我们探讨了第一部类和第二部类生产进行交换时所必须满足的平衡条件,指出各种不同表现形式的平衡条件实质上只相当于一个公式,但是决定明年度扩大再生产规模的却有ΔC(1)1、ΔV(1)1、M(2)1、ΔC(1)11、ΔV(1)11、M211六个变数,因而单从平衡条件出发就不能推导出生产资料优先增长的原理。第三节主要是指出在讨论扩大再生产原理的问题时必须从扩大再生产每年都能实现和继续的观点出发,并根据这一观点从数量关系上证明:在技术不断进步的条件下,必须不断优先增长生产资料才能使扩大再生产不致中断;但在一定条件下,在某些年度内,也可以有消费资料优先增长的情形。第四节主要是探讨两大部类上涨的速度之间的比例关系和各种再生产系数(如资本有机构成、剩余价值率、平均利润率和积累率等)间的关系;指出无论是在资本主义或是社会主义的现实经济生活中,这些系数的变化趋向都将是导致生产资料的优先增长。第五节我们列出了本文所得到的结论。

关键词： 研究性教学   数学分析   创新能力  

摘要： 针对数学分析课程的特点及教学现状,研究了信息与计算科学专业数学分析课程研究性教学改革.提出了精选研究性教学内容,鼓励学生自主性学习,改革课程评价方式等改革措施.教学实践表明,在数学分析课程中开展研究性教学有利于促进数学分析课程的改革,具有较强的可操作性,对学生创新能力的培养效果非常明显.

关键词： 生物滤池   回流   数学分析  

摘要： 试从数学分析角度探讨了生物滤池回流对废水处理效果的影响,提出实践中要针对回流产生的动力消耗、处理效果等因素,选择合理的生物滤池回流量。

关键词： 数学分析   确界原理   实数  

摘要： 分析了华东师大版《数学分析》(第四版)教材中关于确界原理证明的不足之处,给出更为细致的修正证明.

关键词： 数学分析   数形结合  

摘要： 介绍了数学分析课程中的曲线积分、重积分、曲面积分中的三维曲面的inRm3D画法,体现了inRm3D软件使用的简单性、便捷性,说明了数学分析课程数形结合教学的可行性.

关键词： 数学分析   极值判别法   充分必要条件   判别式的几何意义  

摘要： 提出了将二元函数极值化为一元函数极值的一种新方法;给出了二元函数极值存在的充分必要条件,改进了二元函数极值的判别法;并给出了判别式△=fxx(P0)fyy(P0)-fxx2(P0)的几何意义.

关键词： 已知条件   直观化   平面图形   我将   平方分米   数量关系   数学问题   不变量   分析方法   等价变换  

摘要： 解决问题,关键就是要学会对该问题进行分析,理清已知与未知的关系,运用已知条件来解决所求的问题。不同的问题有不同的分析方法,本文我将根据平时的教学实践总结几种常用的问题分析方法。