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关键词： 偏微分方程反问题   应用数学   病态问题   数值算法   数学分析   无损检测   医疗影像   地球物理  

摘要： Inverse problems and ill-posed problems are motivated by many applications in science and engineering, and have become an important area of applied mathematics. The mathematical analysis and numerical algorithms on this subject have broad impacts on the rapid development of engineering areas, including nondestructive tests, medical imaging, remote sensing, geophysics and so on. The main difficulties in studying the inverse problems for partial differential equations are their nonlinearity and ill-posedness. Since the 1980s, there have been many new mathematical results on the theory of inverse problems and the regularization of ill-posed problems.

关键词： 数学分析   否定概念   逻辑结构  

摘要： 数学分析的演绎证明中,反证法用的较多,而要用反证法首先要学会由已知判断正确地写出其否定判断,又因判断是由概念组成的,所以能否根据已知概念正确陈述它的否定概念,就变成能否灵活的运用反证法的首要问题.本文以函数几类基本概念及其否定概念为例,简要地谈谈数学分析基本概念及其否定概念逻辑结构.

摘要： 在这篇文章中,主要是讨论两年之间和多年之间两大部类生产上升比值的相互关系问题。我们给出了一个决定两大部类生产增长速度的公式。根据这些数量关系的分析,我们还论证了国家计划机关得以实现计划领导的理论根据,指出资本主义制度下必然要爆发经济危机的原因,指出军事生产为什么不能最终地摆脱危机。根据上述理论,还论证了为什么社会主义可以有比资本主义更快的生产增长速度,讨论了建设社会主义时在生产资料和消费资料增长速度方面一般所应保持的比较合理的比例关系。此外我们还对于轻工业在国民经济中的发展问题进行了若干分析。在上两篇文章中曾讨论了不断实现扩大再生产和生产高速增长的条件。现在我们要更具体地分析一下,在实现扩大再生产时,第一部类生产和第二部类生产上升比值之间应该保持什么样的比例关系,以及在不同社会制度下,第一部类和第二部类生产的上升最大比值是什么。深入地探讨这些问题将有助于对经济危机理论的理解和国民经济计划的编制。本文将分成五节来叙述。第一节将讨论先后两年之间第一部类和第二部类生产增长比值之间所应遵循的比例关系。第二节和第三节将分别讨论资本主义和社会主义制度下生产增长的最大比值问题,以及连续几年的上升比值间的相互关系。第四节是根据实际的生产增长的情况,对于前三节所探讨的理论进行了若干修正,第五节对于我们现在所采用的理论的一些缺点,进行了一些讨论。

关键词： 数学分析   分层次教学   误区   对策  

摘要： 分析了"数学分析"课程分层次教学改革实践中存在的四个误区:简单分类;缺少对口教师;流动性不足;教学衔接不到位。针对这些误区提出了如下改进措施:依据学生的发展需要进行分层;培养造就一支"精业爱生,乐于奉献"的新型教师队伍;坚持公平原则优化教学管理;科学把握教学内容,做好数学分析课与专业课教学的衔接工作。

关键词： 数学分析教学   微积分   哲学思考  

摘要： 针对数学分析教学的经典概念作较本质的剖析,对典型问题从几何或物理的角度进行较形象的处理,并用哲学的思想对重要概念或定理作较深入的思考,借以提高学生的学习兴趣、理解能力与创新能力.

摘要： 本文讨论怎样才能使社会产品总价值或消费资料的产品总价值得到高速上涨。证明不论是在有限年代连续扩大再生产情形下,还是在无穷年代连续扩大再生产情形下,要使历年社会产品总价值或消费资料总价值的总和最大,必须在开始的年代以最大速度来发展第一部类的生产,而在以后的年代再加速第二部类的生产。我们在第一篇文章中讨论了不断实现扩大再生产时所必须满足的条件,现在我们转而讨论高速上涨的条件。在现实经济生活中,决定生产高速上涨的条件是十分复杂的。例如,我国社会主义建设的速度问题,就是一个非常复杂的问题,它要随着具体的时间、地点、条件而变化。但我们现在的文章中,并不打算涉及这方面的全部问题,我们只拟对这个问题进行一般的数量关系的分析,只拟讨论第一部类和第二部类生产应该满足什么条件,才能使生产获得最高速度的增长。至于什么样的比例关系才是社会生产发展的最合理的比例关系的问题,我们打算在另一篇文章中再行讨论。

关键词： 数学分析   实数完备性   区间套定理  

摘要： 通过分析区间套定理的特点,给出它在证明相关命题时的应用,以期对定理有更深刻的理解,进一步提高学生的逻辑思维能力和数学分析能力.

关键词： 师范院校   数学分析   概念教学  

摘要： 根据地方师范院校数学与应用数学专业的培养方案,结合从事院校数学分析课程讲授的实践经验,提出了数学分析教学的几点思考.

关键词： 高中数学   解题过程   解决问题能力   数学知识   数学公式   数学问题   数学活动   数学分析  

摘要： 数学反思,即在学习数学知识、推导数学公式、论证定理及解决数学问题的过程中,对所使用的方法、思路、计算手段等数学活动的回顾与总结,并试图建立起一种“模式”,以便为学习与解决相类似的数学知识与问题时所借鉴、使用.可以说,数学反思是学好数学的一个重要途径,是提高数学分析问题解决问题能力的有效手段,是提升数学创新能力的必要的保证.

关键词： 图   教学   应用  

摘要： 结合数学分析的教学实例,通过图的形式将数学分析知识点进行表示,突出数学分析相关知识点的数学思想和相互联系,从而培养学生的分析问题、解决问题的能力.