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关键词： 高职教育   分析和解决问题能力   数学分析   教学策略  

摘要： 在全球化趋势下，分析和解决问题的能力已经成为人才培养的核心竞争力，它不仅是学术研究的基石，也是职场竞争中不可或缺的技能，对于培养适应未来挑战的创新型人才至关重要。在数学高职教育中，传统的数学分析教学往往侧重于理论知识的传授，忽视了学生分析和解决问题能力的培养，这种教学模式的局限性逐渐显现，使得学生在面对复杂问题时往往显得力不从心，因此，探讨如何在数学分析课程中有效培养学生的分析和解决问题的能力，不仅有助于提升学生的综合素质，也为他们未来的学术研究和职业发展奠定坚实基础。本文通过分析数学分析课程的特点，结合教材《数学分析》（第五版，上册）的优势，探索出一套切实可行的教学策略，从而在教学中实现学生分析和解决问题能力的全面提升，这一目标的实现，将有助于推动数学教育改革，促进学生的全面发展。

关键词： Bardeen型黑洞   Hayward型黑洞   光引力偏转角   测地线分析法  

摘要： 光引力偏转角问题在天体物理学,宇宙学,天文学等多个领域具有举足轻重的地位,是检验广义相对论及其修正引力理论的关键手段.本文主要研究了Einstein引力场方程与非线性电动力学耦合产生的两类Bardeen型黑洞和Hayward型黑洞的光引力偏转角问题. 针对Bardeen型黑洞和Hayward型黑洞的光引力偏转角问题,本文分别应用测地线分析法和Gauss-Bonnet定理分析法对这两类黑洞的光引力偏转角进行理论分析,得到了光引力偏转角的表达式.此外,针对旋转的Bardeen黑洞和Hayward黑洞的光引力偏转角问题,本文利用测地线分析法及数学分析技巧也对其进行了理论分析,同样得到了光引力偏转角的表达式. 最后,本文运用Mathematica,Matlab等计算工具对上述两类黑洞及其旋转黑洞的光引力偏转角进行数值计算.结果表明,对于同一类型、同一情形的黑洞,利用测地线分析法和Gauss-Bonnet定理分析法所得到的光引力偏转角是一致的.此外,各种情形下的Bardeen型黑洞和Hayward型黑洞的光引力偏转角均小于经典的Einstein偏转角,而旋转Bardeen黑洞和旋转Hayward黑洞的光引力偏转角均小于Kerr黑洞的光引力偏转角.特别地,非线性电动力学磁荷g与旋转参数a的存在会使得相应黑洞的光引力偏转角减小.

关键词： 高中数学   解题教学   数学分析思想   应用与建议  

摘要： 在新时代教育中，愈发重视对学生数学思维的培养，引导学生了解并掌握数学分析思想，让学生将视野拓宽，用更加巧妙的方法去解答习题，不仅能够提高学生的解题能力，同时还能够加深学生对数学知识的理解，以达到“教是为了不教”的目的，意义重大。文章即在参考相关文献资料的基础上，结合个人教学经验，来说一说数学分析思想在高中数学解题中的应用，围绕函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、正向与逆向分析思想等多点数学分析思想，来分析高中数学解题能力培养的具体措施和建议，抛砖引玉，以供参考。

关键词： 解析数论   数学分析   交错Hurwitz zeta函数   Gamma函数   digamma函数  

摘要： 1730年,Euler通过积分表示对Gamma函数Γ(x)加以定义,Gamma函数Γ(x)有若干重要的性质,这些性质在数学和物理学的多个领域都得到了重要应用.根据Lerch的观点,Gamma函数Γ(x)也可以通过Hurwitz zeta函数ζ(z,x)=(?)1/(n+x)z在z=0处的导数加以定义且具有下列Weierstrass-Hadamard型无穷乘积展开Γ(x)=(1/x)e(-γx)(?)e(x/k)/(1+x/k),其中 γ 为 Euler-Mascheroni 常数.2021年,胡甦老师与Kim Min-Soo教授利用交错Hurwitz zeta函数ζE(z,x)=(?)(-1)n/(n+x)z在z=1处的Taylor展式定义了相应的广义Stieltjes常数(?)k(x)和和Euler-Mascheroni常数(?)0,并给出了相应的Gamma函数(?)(x)的定义,同时证明了(?)(x)具有下列无穷乘积展开式(?)(x)=(1/x)e(?)0x(?)(e(-x/k)(1+x/k))(-1)(k+1). 本文进一步研究了上述Gamma函数(?)(x),得到了与经典Gamma函数Γ(x)相类似的一些性质,如它的积分表示,递推公式,广义对数凸性,余元公式,Legendre加倍公式,在特殊点处的取值以及Lerch公式等.同时对于交错情形下的digamma函数(?)(x),类比经典情形的digamma函数ψ(x)的性质,我们得到了(?)(x)的基本性质,如递推公式,反射公式等等.

关键词： 数学分析   课程思政   立德树人  

摘要： 将思政元素融入基础课程课堂教学,不仅是落实立德树人根本任务的迫切需要,也是发挥课堂育人主渠道作用的必然选择。通过对当前大学基础课程课堂存在的“重知识、轻思政”的现状分析并提出建议,然后结合教学实践从“利用经典理论激发学习兴趣、利用前沿拓展培养探索精神、利用知识应用培养爱国理想”三个角度讨论了“数学分析”课程思政的教学案例,为教师授课提供有益借鉴。

关键词： 数学分析   思政元素   教学设计  

摘要： 数学分析是数学专业基础核心课程,具有内容多、专业性强、知识覆盖面广的特点,在培养学生增强创新性思维,提高计算应用能力以及强化专业知识技能等方面有重要作用。将思政元素融入该门课程的教学设计之中,能在提高该门课程的趣味性的同时培养学生的思想道德品质以及提升学生的个人综合素质。以学生为中心的理念下,通过课堂引入、课堂实施过程以及课后小结三个大部分进行相应的思政元素设计,需要进行不断探索实践。

关键词： 课程思政   数学分析   牛顿莱布尼茨公式   课堂教学方法  

摘要： 课程思政是每个教育工作者的责任,也是国家切实关注的教育重点。根据《高等学校课程思政建设指导纲要》,本文以牛顿莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式为切入点,深挖《数学分析》的思政元素,并从数学思维、人生态度、爱国主义和未来目标这四个方面探讨在《数学分析》课程中如何巧妙地将课堂教学与思政元素相结合。其目的是引导学生们理解牛顿莱布尼茨公式的同时,形成良好的数学思维和健康的人生态度,培养爱国主义精神,领略时代精神,从而提高对《数学分析》的理解和认同。

关键词： 强师计划   数学分析   教学改革  

摘要： 琼台师范学院数学与应用数学(师范)专业是海南省培养小学数学教师的摇篮。为了培养优秀的小学数学教师,数学与应用数学(师范)专业课程体系中的专业基础课程“数学分析”教学现状亟须改革。在强师计划背景下探讨“数学分析”课程教学改革的具体措施,主要从“正视课程教与学的问题,重新整合教材;引导学生自学,激发学生的主观能动性;合作学习,因材施教;改进评价方式,注重过程评价”这几方面展开讨论。

关键词： 数学分析   高等教育   教材  

ISBN: (纸本)9787030772572

摘要： 《数学分析：全3册》是河南省"十四五"普通高等教青规划教材，全书共三册，按三个学期设置教学，介绍了数学分析的基本内容第一册内容主要包括数列的极限、函数的极限、函数连续性、函数的导数与微分、函数的微分中值定理、泰勒公式和洛必达法则.第二册内容主要包括不定积分、定积分、广义积分、数项级数、函数项级数、事级数和傅里叶级数目第三册内容主要包括多元函数的极限和连续、多元函数的微分学、含参量积分、多元函数的积分学.本书在内容上，涵盖了本课程的所有教学内容，个别地方有所加强;在编排体系上，在定理和证明、例题和求解之间增加了结构分析环节，展现了思路形成和方法设计的过程，突出了教学中理性分析的特征，在题目设计上，增加了例题和课后习题的难度，增加了结构分析的题型，突出分析和解决问题的培养和训练.本书可供高等院校数学及其相关专业选用教材，也可作为优秀学生的自学教材，同时也是一套青年教师教学使用的非常有益的参考书.