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关键词： 数学分析   微积分   名人轶事   教学  

摘要： 本文从数学分析的教学研究角度,探索改善该课程教学的积极举措。讲述笛卡尔的浪漫"心形线"、不屈的数学斗士欧拉、被淹没的天才阿贝尔、业余数学家费马等名人轶事,来丰富教学内容,突出情感教育;从微积分的萌芽、酝酿、建立、完善等四个阶段,讲述了解学科发展史,激发数学情怀,传播数学思想。通过两个层面的教学设计,突出数学故事在数学分析教学中的重要作用。

关键词： 系列等温吸附   温度-压力-吸附方程   对温度偏导   对压力偏导   全微分   吸附量极大值  

摘要： 本文建立温度、压力、吸附介质(自变量)与吸附量(应变量)的数学方程TPAE。并通过对鄂尔多斯盆地东部4种煤的系列等温吸附实验的兰格缪尔吸附体积和兰格缪尔吸附压力进行回归,得到TPAE的4个参数。四种煤样的平均相对偏差在8.73%~12.6%之间,和TPAE曲面与吸附量点吻合很好都说明TPAE适用于处理系列等温吸附实验数据。通过例子证实吸附量对温度偏导、吸附量对压力偏导、和吸附量对温度和压力的全微分是可以精确计算的。当煤样表征温度影响Δ和表示压力影响β已定,如满足一定的温度和压力,吸附量会出现极大值;吸附量极大值出现的温度和压力与煤样的变质程度(镜质组最大反射率)有关。

关键词： 数学分析   数学建模思想   数学实验思想   MATLAB  

摘要： 《数学分析》教学中渗透数学建模与数学实验思想是十分必要的,结合自己的教学实践,根据不同教学内容引入适当数学模型案例及配套的数学实验内容,通过实践案例表明渗透数学建模与数学实验思想的《数学分析》课教学改革是可行而富有成效的。

关键词： 计算思维   分层教学模式   数学分析课程   教学构建  

摘要： 分层教学模式以分层培养学生的创新能力为目标,计算思维的三个层次和五个要素提供了分层标准。通过构建三个层次的分层教学模型,使教学者用计算思维的方法分层设计教学环节,学习者运用计算思维的方法完成教学任务,这不仅可以提高学生的知识构建能力,而且可以培养学生的创新思维能力。

关键词： 空间地图投影   数学分析   计算机代数   可视化  

摘要： 空间地图投影涉及大量的椭球偏心率幂级数展开、复合函数微分、空间坐标变换、傅里叶级数展开、矩阵运算等一系列含时间变量的复杂数学分析过程,传统算法主要依靠人工推导完成,许多问题解决的并非完美。以空间地图投影各种复杂数学分析过程为研究对象,提出利用计算机代数分析方法,借助计算机代数系统强大的数学分析能力,深入开展卫星地面轨迹投影、空间地图投影正反解、空间地图投影变换计算机代数精密分析和空间地图投影计算机代数可视化研究,推导和建立理论上更严密、形式上更简单、精度上更精确的符号化的新公式和新算法,揭示空间地图投影各类复杂数学模型背后隐藏的规律。空间地图投影计算机代数分析研究可以实现空间地图投影特定数学分析问题的突破和创新,进一步丰富和完善空间地图投影的理论体系。研究成果可广泛应用于卫星遥感图像处理、地图制图、空间信息定位、测量等领域。

关键词： 三力平衡   数学分析   正弦定理   矢量三角形  

摘要： 三力平衡问题是高中静力学教学的重点内容.从物理问题入手,探讨物理知识后面隐藏的数学思想和方法,试图解析在解决物理问题时,如何总结和应用数学的思想和方法.

关键词： Eco-epidemiological model   Stage structure   Latent period   Stability   Hopf bifurcation  

摘要： In this paper, an eco-epidemiological predator-prey model with stage structure for the prey and a time delay describing the latent period of the disease is investigated. By analyzing corresponding characteristic equations, the local stability of the trivial equilibrium, the predator-extinction equilibrium, the disease-free equilibrium and the endemic equilibrium is addressed. The existence of Hopf bifurcations at the endemic equilibrium is established. By using Lyapunov functionals and LaSalle's invariance principle, sufficient conditions are obtained for the global asymptotic stability of the trivial equilibrium, the predator-extinction equilibrium, the disease-free equilibrium and the endemic equilibrium of the model.

关键词： reaction networks   mathematical models   mass-action kinetics  

摘要： The use of mathematical methods for the analysis of chemical reaction systems has a very long history, and involves many types of models: deterministic versus stochastic, continuous versus discrete, and homogeneous versus spatially distributed. Here we focus on mathematical models based on deterministic mass-action kinetics. These models are systems of coupled nonlinear differential equations on the positive orthant. We explain how mathematical properties of the solutions of mass-action systems are strongly related to key properties of the networks of chemical reactions that generate them, such as specific versions of reversibility and feedback interactions.

关键词： Mathematical Modeling   Antibiotic Resistance   Lyapunov Function   Global Stability  

摘要： Currently, World Health Organization (WHO) report confirms that the antibiotic-resistant infections are the greatest threat to health. Despite the new therapeutic strategies, the bacteria develop mechanisms to defend themselves against antibiotics. In this paper, we propose a mathematical model describing the dynamics of resistant bacteria, non-resistant bacteria and immune cells exposed to an antibiotic. The global stability of equilibria is performed by using Lyapunov functions.

关键词： 数理科学和化学   数学   数学分析  

ISBN: (纸本)9787564177836

摘要： 《微积分.2》是普通高校“独立学院”本科理工类专业微积分（或高等数学）课程的教材。全书有两册，其中《微积分（1）》包含极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分、空间解析几何等四章，《微积分2》包含多元函数微分学、二重积分与三重积分、曲线积分与曲面积分、数项级数与幂级数、微分方程等五章。《微积分.2》在深度和广度上符合教育部审定的“高等院校非数学专业高等数学课程教学基本要求”，并参照教育部考试中心颁发的《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》中数学一与数学二的知识范围，编写的立足点是基础与应用并重，注重数学的思想和方法，注重几何背景和实际意义，并适当地渗透现代数学思想及对部分内容进行更新与优化，适合独立学院培养高素质的具有创新精神的应用型人才的目标。《微积分.2》结构严谨，难易适度，语言简洁，既可作为独立学院等高校本科理工科学生学习微积分课程的教材，也可作为科技工作者自学微积分的参考书。