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关键词： 高中数学   数学分析   衔接问题  

摘要： 《普通高中数学课程标准(2017年版)》中提到:“我国普通高中教育是在义务教育基础上进一步提高国民素质、面向大众的基础教育,任务是促进学生全面而有个性的发展,为学生适应社会生活、高等教育和职业发展作准备,为学生的终身发展奠定基础”,说明了高中阶段的数学教育起着“启后”的作用。同时,近年来不论是全国高考数学还是各省自主命题的高考数学,试题都在不断创新,尤其在函数问题中,常常出现以数学分析为背景或与数学分析知识有关的问题。因此,对高中数学与数学分析的衔接问题进行研究就显得具有必要性与紧迫性。本文从高中数学视角出发,研究了高中数学与数学分析的衔接问题,主要包括两个方面:数学分析对高中数学的指导作用。本文通过应用数学分析的泰勒公式、凹凸函数、极限思想、洛必达法则、拉格朗日乘数法及拉格朗日中值定理的知识、思想、方法,来分析、处理高中数学问题,使许多高中数学问题得以简化,充分说明数学分析的知识、思想、方法对高中数学具有居高临下的指导作用,从而也说明对高中数学与数学分析进行衔接研究具有必要性。高中数学与数学分析的衔接调查与建议。本文通过对大学一年级数学专业学生进行高中数学与数学分析衔接情况的问卷调查,了解到高中数学与数学分析主要在教学内容、教学方式、学习方式方面需要衔接;根据问卷调查结果分别对高中数学与数学分析在教学内容、教学方式、学习方式方面进行比较,然后从高中数学的视角出发给出了教学内容、教学方式、学习方式三个方面的衔接思考与建议。

关键词： 数学分析Ⅱ   改革   实践   思考  

摘要： 数学分析的教学模式一直较为传统,如何对其进行课程改革,其间又出现了什么新的问题,对此,本文作了相应的探讨。

关键词： 蚊媒疾病   出行频率   斑块模型   基本再生数   全局稳定性  

摘要： 人的出行频率会受职业、年龄、性别、种族、收入、气候等因素的影响而不一致,同时不同地区或不同出行频率的人被蚊虫叮咬的次数也不尽相同.基于经典的RossMacdonald模型,我们建立一类斑块传染病模型来研究出行频率对蚊媒疾病传播的影响.根据人的出行频率和健康状态的差异性,把每一斑块上的人分为不经常出行易感者、不经常出行染病者、经常出行易感者和经常出行染病者四类.求出模型的无病平衡点和定义了基本再生数R0.证明在R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;R0>1时,存在唯一的地方病平衡点且是全局渐近稳定的.我们对单个斑块模型做更细致的研究.我们通过解析与数值的方法,证明了不考虑出行频率差异的传统模型相对于新模型往往会低估疾病的传播风险.数值模拟表明出行频率差距越大,新模型和传统模型基本再生数之差可能越大.此外,新模型的基本再生数可以随经常出行和不经常的人口之间的转化率单调增加、单调减少,或者非单调变化。

关键词： 数学分析   实验课   教学改革   民族院校  

摘要： 《数学分析》实验课对于学生掌握《数学分析》的基本理论与方法具有重要辅助作用。本文针对民族院校《数学分析》实验课教学中存在的问题和学生的特点,阐述了对该课程进行教学改革的必要性及紧迫性。结合教学实践,给出了此课程改革的几种可行方式。

关键词： 高年级学生   分析型草稿   有效应用  

摘要： 笔者来自一所小班化学校,通过访谈与问卷调查发现,本应成为数学学习重要工具的"分析型草稿"并没有得到该有的重视。如何让"分析型草稿"发挥其应有的价值,笔者首先对"重计算、轻分析"的草稿现状进行了深层分析,进而成功实践了"认识价值——注重体验——强化行为"的三步曲,探索出有效应用的经验。在此过程中学生合理、规范、有效使用"分析型草稿"的技能和习惯逐步形成,良好学习方法得以掌握。

关键词： 数学分析   教材   高等学校  

ISBN: (数字)9787030603685 ISBN: (纸本)9787030603685

摘要： 本书上册包含：数列极限、函数极限与混沌现象、导数与微分中值定理、泰勒公式与函数插值逼近、不定积分、Riemann积分与Lebesgue积分，定积分应用、广义积分、数项级数与函数项级数。下册内容包括：傅立叶级数与傅立叶变换、分数阶傅立叶变换与小波变换初步、Euclid空间上的极限与连续，多元函数微分学、向量函数微分学、常微分方程及数值解初步、重积分、曲线积分与曲面积分、场论、含参变量积分。本套教材将微积分经典内容进行拓展与延伸，力求反映当代数学的发展趋势，为此引入了分支与混沌，分数阶傅立叶变换与小波变换等内容。与传统的数学分析教材不同，本套教材设置系列探索类问题，培养学生的开放式思维和独立思考问  更多...

关键词： Applied mathematics   Mathematics  

摘要： In the first part of this dissertation, we produce and study a generalized mathematical model of solid combustion. Our generalized model encompasses two special cases from the literature: a case of negligible heat diffusion in the product, for example, when the burnt product is a foam-like substance; and another case in which diffusivities in the reactant and product are assumed equal. In addition to that, our model pinpoints the dynamics in a range of settings, in which the diffusivity ratio between the burned and unburned materials varies between 0 and 1. The dynamics of temperature distribution and interfacial front propagation in this generalized solid combustion model are studied through both asymptotic and numerical analyses. For asymptotic analysis, we first analyze the linear instability of a basic solution to the generalized model. We then focus on the weakly nonlinear case where a small perturbation of a neutrally stable parameter is taken so that the linearized problem is marginally unstable. Multiple scale expansion method is used to obtain an asymptotic solution for large time by modulating the most linearly unstable mode. On the other hand, we integrate numerically the exact problem by the Crank-Nicolson method. Since the numerical solutions are very sensitive to the derivative interfacial jump condition, we integrate the partial differential equation to obtain an integral-differential equation as an alternative condition. The result system of nonlinear algebraic equations is then solved by the Newton’s method, taking advantage of the sparse structure of the Jacobian matrix. By a comparison of our asymptotic and numerical solutions, we show that our asymptotic solution captures the marginally unstable behaviors of the solution for a range of model parameters. Using the numerical solutions, we also delineate the role of the diffusivity ratio between the burned and unburned materials. We find that for a representative set of this parameter values, the so

关键词： 几何   数学分析   英文  

ISBN: (纸本)9787030611123

摘要： 本书内容为几何分析领域优秀的科研工作者所写的综述性报告, 文章汇报了几何分析领域的前沿热点。

关键词： 类人机器人   步态规划   数学分析   能量优化   人工智能  

摘要： 本文较为详细地介绍了国外和国内仿人机器人研究现状。在此基础上,结合仿人机器人的机械结构,智能算法、传动机构和外设电源等方面,提出未来仿人机器人的研究重点和发展方向。

关键词： 高等学校   教材   数学分析  

ISBN: (纸本)9787030632975

摘要： 本书共分三卷，本卷为第二卷.第一卷的内容主要有:实数基本理论;一元微积分学，包括极限、连续、级数、微分、复数、积分等.在此基础上，本卷主要介绍拓扑空间（特别是度量空间、欧氏空间）及映射的极限与连续的映射（包括压缩映像原理）;多变量函数微分学;重积分;流形及微分形式;流形（特别是曲线与曲面）上微分形式的积分;向量分析与场量初步等.适合数学分析课程第二学期学习。