教学课程资源库 更多>>

关键词： integral equation   Helmholtz equation   surface plasmon resonance   subwave-length structure  

摘要： We develop a mathematical theory for the excitation of surface plasmon resonance on an infinitely thick metallic slab with a nano-gap defect. Using layer potential techniques, we establish the well-posedness of the underlying scattering problem. We further obtain the asymptotic expansion of the scattering solution in order to characterize the leading-order term of the surface plasmonic waves, and derive sharp estimates for both the plasmonic and nonplasmonic parts of the solution. The explicit dependence of the surface plasmon resonance on the size of the nano-gap, and the real and imaginary parts of the metal dielectric constant, are given.

关键词： 阻变存储器   数学分析模型   突触可塑性模拟   BCM学习法则模拟   方向选择性  

摘要： 阻变存储器（RRAM）作为一种具有记忆功能的非线性电子元件,其阻值连续可调并能长期保持的特性与生物神经突触可塑性具有高度相似性,并且在结构、功耗、密度、转变速度等方面也和生物神经突触具有可比拟性,被认为是进行类脑突触仿生和模式识别的最佳候选者之一。然而其突触仿生研究仍处于初级阶段,器件阻变机制不明确、突触功能模拟单一等都限制了其进行更高阶、更复杂神经突触功能仿生的研究。因此,多途径探究阻变机制、明确参数演变规律、丰富突触可塑性学习规则模拟,并以此为基础进行模式识别的差异性分析、功能性拓展,是当下急需开展的研究工作。本论文将首先构建数学分析模型对阻变过程进行机制探究;然后在模型研究基础上,分别使用具有时序依赖特性和频率依赖特性的突触可塑性进行模式识别探究。主要研究内容如下:1.对具有不同介质层数的阻变存储器建立数学分析模型进行机制探究。在导电细丝机制的数学分析模拟中,导电细丝尺寸的不同会对焦耳热流动、缺陷迁移速率等模型关键参数带来影响,我们基于缺陷在电场、热场和浓度梯度下的迁移规律,设计了新的阻变模型,使模型参数选择符合导电细丝尺寸特点,并在钙钛矿器件中验证了模型的准确性。以往的模型都建立在单层器件的基础上,然而对于双层器件来说,随着插入层的引入,导电细丝通断位置、通断顺序等和单层器件明显不同,我们采用对器件开启、关闭过程进行分步模拟的策略,设计了适用于双层阻变器件的模型,并在AIST/a-C器件中得到验证。两种模型的模拟结果均与阻变现象相吻合,并得到了导电细丝在阻变过程中的局域温度、形貌变化等参数演变规律。2.在模型研究基础上,对基于时序依赖特性的神经突触可塑性进行模拟并探究它们在模式学习任务中的性能差异。我们在钙钛矿器件模型研究的基础上,设计了具有2T1R结构的神经元,通过信号设计,实现了神经突触反时序依赖可塑性（anti-STDP）的模拟,并将其用于单模式和多模式学习任务中。我们在WOx器件中同时观测到了数字型和模拟型阻变行为,数字型器件具有阻值离散、波动性大的特点;而模拟型器件具有阻值连续、波动性小的特点。在随后的模式学习任务中,它们各自展现出学习速度快和学习精确度高的优势,为了同时发挥它们的学习优势,我们设计了数字型和模拟型共存的神经网络,并通过学习策略的优化,实现了模式学习在学习速度和学习精确度的连续可调。3.通过模拟具有频率依赖特性的BCM学习法则进行视觉皮层高阶突触功能模式识别探究。目前,对突触仿生的研究主要集中在时序依赖可塑性（STDP）的模拟,然而,基于频率依赖可塑性的BCM学习法则更符合生物突触可塑性规律,我们在对WOx器件进行tri-STDP学习法则模拟的基础上,通过all-to-all框架建立tri-STDP学习法则和BCM学习法则的映射关系,成功对BCM学习法则进行模拟,并符合其高频增强、低频抑制、频率阈值滑动可调的特点。进一步,我们设计了81×1的神经网络结构,将BCM学习法则应用于频率选择性和方向选择性的模式识别任务中,结果表明,神经网络最终会选择某一频率模板或方向模板作为训练结果,被选择模板的后突触频率响应高于频率阈值,其突触权重得到持续增强;而其它模板的后突触频率响应低于频率阈值,其突触权重得到持续抑制。

关键词： 数学分析   高等学校   题解  

ISBN: (数字)9787308193085 ISBN: (纸本)9787308193085

摘要： 本书分为八章，内容涉及极限、连续性、导数与微分、定积分、无穷级数与无穷乘积、多元微分学、多元积分学以及含参变量积分。

关键词： PHARMACOLOGY   MATHEMATICAL models   MATHEMATICAL analysis   APOPTIN  

摘要： A mathematical model for the treatment of cancer using chemovirotherapy is developed with the aim of determining the efficacy of three drug infusion methods: constant, single bolus, and periodic treatments. The model is in the form of ODEs and is further extended into DDEs to account for delays as a result of the infection of tumor cells by the virus and chemotherapeutic drug responses. Analysis of the model is carried out for each of the three drug infusion methods. Analytic solutions are determined where possible and stability analysis of both steady state solutions for the ODEs and DDEs is presented. The results indicate that constant and periodic drug infusion methods are more efficient compared to a single bolus injection. Numerical simulations show that with a large virus burst size, irrespective of the drug infusion method, chemovirotherapy is highly effective compared to either treatments. The simulations further show that both delays increase the period within which a tumor can be cleared from body tissue.

关键词： 几何   数学分析   文集   英文  

ISBN: (纸本)9787030611123

摘要： 本书内容是几何分析领域优秀的科研工作者所写的综述性报告，文章汇报了几何分析领域的前沿热点。本书为几何分析领域出色的数学教师和科研工作者的文章，该论文集的出版可以引领该领域的青年工作者了解几何分析前沿的热点，为他们的科研工作提供非常有价值的参考。

关键词： 数学分析   金融领域   面临问题   具体应用  

摘要： 未来经济数学的发展趋势是金融经济分析中的重要内容,将有力助推我国金融经济的快速发展.通过重视数据管理、实施人才战略、立足模式创新等多种手段,将有力推动经济数学与金融经济的互助发展层次,以数模方式合理调配金融经济市场,为未来金融经济的健康发展提供强有力的支撑.

关键词： 数学学院   数学分析  

摘要： 姚斯晟教授,1978年3月生,2000年毕业于云南大学数学学院基地班并获理学学士学位,2006年毕业于云南大学数学学院微分动力系统专业并获理学硕士学位(师从赵晓华教授),2013年毕业于四川大学数学学院运筹学与优化专业并获理学博士学位(师从黄南京教授),2000年入职昆明学院数学学院任教工作至今。在教育教学方面,姚斯晟教授先后讲授过"数学分析1-3""常微分方程""实变函数""数学分析选讲""图论"

关键词： 数学分析  

ISBN: (数字)9787502299194 ISBN: (纸本)9787502299194

摘要： 高等代数与数学分析是高等教育数学学科的主干基础。高等代数是在初等代数的基础上对研究对象的进一步扩充，包括线性代数初步与多项式代数；数学分析以实数为基础，在实数的连续性基础上对极限、函数、微积分等进行研究。本书注重理论与应用相结合，使得理论思想在实践中得到升华。全书分为两部分，分别对高等代数与数学分析进行阐述，高等代数部分包括行列式、矩阵、线性方程组、线性空间等内容；数学分析部分包括极限、函数、导数、微积分、级数等内容。全书理论与实践相结合，结构严谨，是一本值得学习研究的著作。

关键词： 数学核心素养   数学自主学习   数学分析  

摘要： 世界经济合作与发展组织提出"核心素养"这一概念后,教育界就逐渐将此标准渗透到教学当中。我国在2014年正式提出,此后,初中的新课标将核心素养纳入课程标准。在初中数学中,指的就是学习建模、直观想象、数字空间观念、逻辑推理、几何思维、数学分析能力等应用及创新能力。而如何能够让学习自主学习这些知识与能力,是数学教育工作者应该思考的。1以多元化学习内容促进自主学习数学核心素养教师在运用数学教材时,可以跳出单纯的数学知识内容,结合语文、物理、信息、美术等其他课程进行多元化教材的整合,这不仅可以培养学生的数学核心素养,还可以激

关键词： link-delay model   traffic flow on networks   routing   delay differential equation   dynamic traffic assignment   instantaneous routing   existence of a solution on the network   uniqueness of a solution on the network  

摘要： This article presents an extensive theoretical framework to mathematically defined and information-based routing operators, applied to the continuous-time dynamic traffic assignment problem. Because of the difficulty of the mathematical framework required to provide existence and uniqueness proofs of the solution to the problem in the presence of a routing operator at nodes, the approach is instantiated with a link model, consisting of a system of ordinary delay differential equations and modeling traffic flow macroscopically. The routing operators distributing the incoming flow can encompass a wide range of information patterns, which can include past knowledge of the network state (statistical, or past deterministic information) up to real time and thus satisfying a nonanticipative character. We show, for a rather broad class of routing operators, the existence and uniqueness of solutions on the full network. This framework can be extended to more advanced traffic flow models such as partial differential equation models.